by 
Τα κύματα δεν είναι η συνέχεια των ταλαντώσεων, όπως για διδακτικούς λόγους κάνουμε…1. Η διάδοση ενός παλμού.
Έστω ότι έχουμε ένα ελαστικό μέσο, π.χ. μια τεντωμένη οριζόντια χορδή. Εκτρέποντας το αριστερό άκρο της για ένα μικρό χρονικό διάστημα κατακόρυφα, μπορούμε να δημιουργήσουμε έναν παλμό,ο οποίος μπορούμε να τον δούμε να διαδίδεται κατά μήκος της χορδής. Τέτοιοι παλμοί φαίνονται στο παρακάτω σχήμα να διαδίδονται προς τα δεξιά πάνω στην χορδή.
Οι παλμοί αυτοί μπορούν να έχουν διάφορες μορφές, όπως π.χ. τριγωνικοί ή και αρμονικοί.
Ας πάρουμε τώρα ένα παλμό όπως στο διπλανό σχήμα, ο οποίος διαδίδεται προς τα δεξιά και στο σχήμα δίνονται δύο θέσεις του που διαφέρουν χρονικά κατά Δt = t2-t1. Ορίζουμε την ταχύτητα διάδοσης του παλμού:
υ=s/Δt
Και αν θέλουμε να δώσουμε μια μαθηματική συνάρτηση για την διάδοση του παλμού αυτού; Αν θέλουμε δηλαδή μια κυματοσυνάρτηση για να περιγράψουμε τόσο τη μορφή του παλμού, όσο και τη θέση του κάποια στιγμή, τι κάνουμε;
ή
Παρακολουθώ τα ερωτήματα που θέτεις, ξέρεις βέβαια ότι ταυτόχρονα και παράπλευρα διεξάγονται αντίστοιχες συζητήσεις και διερευνώνται αντίστοιχα ερωτήματα με συμφωνίες, διαφωνίες και προσπάθειες ανίχνευσης του «δέοντος» ως προς τη διδασκαλία μας.
Στο θέμα του τελευταίου σου ερωτήματος, έστω δύο κύματα όπως στο σχήμα, όπου τη στιγμή t=0 φτάνουν στην αρχή του άξονα. Οι άξονες είναι κοινοί για τα δυο κύματα.
Ποια είναι η αρχική φάση της απομάκρυνσης του σημείου, στη θέση x=0, εξαιτίας κάθε κύματος;
Η τιμή αυτή δεν θα είναι μηδέν για το ένα κύμα και π για το άλλο;
Άλλωστε μιλάμε για μια “μαθηματική εξίσωση κύματος”. Συνεπώς εμφανίζεται όταν γράφουμε με έναν ορισμένο τρόπο μια μαθηματική εξίσωση.
Όταν μιλάς, όχι για κύματα, αλλά για μια ΑΑΤ και λες ότι η απομάκρυνση έχει αρχική φάση π/2, έχει φυσικό νόημα;
Θα μπορούσες αντί να γράψεις
y=Α∙ημ(ωt+π/2)
να γράψεις
y=Α∙συνωt
Και όμως αποδίδουμε σε αυτό το π/2 κάποια αξία, αν συμφωνήσουμε να μελετήσουμε την απομάκρυνση με τη χρήση του ημιτόνου…
Ας πάμε κάνοντας χρήση της ψ=Αημ(ωt +φ).
Αλλά όταν δεν υπάρχει ΕΝΑΣ ορισμός;
Εκεί γίνεται ο χαμός…
Δόθηκαν νομίζω όλες; οι οπτικές γωνίες που μπορούμε να τα αντιμετωπίσουμε.
Ίσως χρειαστεί κάποια σύνοψη…
Ας περιμένουμε λίγο, μήπως υπάρχουν κάποιες σοβαρές αντιρρήσεις.
Διονύση μήπως υπονομεύει τις θέσεις σου στη γνωστότατη συζήτηση;
Αστειεύομαι φυσικά διότι η δουλειά στη λυκειακή τάξη οφείλει να ασχολείται με όσα ασχολείται.
Σίγουρα θα υπάρξουν ενστάσεις στην καλλιτεχνική μεταφορά … από τους μαθηματικούς
επειδή μαθηματικά κάθε συνάρτηση f(x,t) ( άκου τρίγωνο !? ) δεν αποτελεί λύση της κυματικής εξίσωσης …
Εγώ πάντως δηλώνω υπερασπιστής της καλλιτεχνικής ελευθερίας του Δάσκαλου Διονύση .
Η αισθητική αποτελεί κριτή και του μαθηματικού φορμαλισμού … το αντίστροφο μάλλον ανιστόρητο ( αφύσικο δηλαδή ) μου φαίνεται.
βάζεις ερωτηματικό.
Η συνάρτηση αυτή γράφεται ως άθροισμα ημιτόνων (έστω απείρων, Fourier). Οπότε επειδή κάθε αρμονικός όρος αποτελεί λύση αποτελεί λύση και το άθροισμα.
Λες Γιάννη να υπονομεύει τις θέσεις που εξέφραζα; Σε μια πρώτη ματιά, μπορεί και ναι!!!
Αλλά ρίξε μια ματιά και εδώ. Είναι του 2009!
Απλά όταν γνωρίζουμε και το μέτωπο του κύματος, έχουμε και ΜΙΑ σημαντικότατη πληροφορία επιπλέον, την οποία οφείλουμε να διαφυλάξουμε, ως κόρη …. οφθαλμού! (άλλωστε όλες τις κόρες, οφείλουμε να προφυλάσσουμε:-))
Δεν σκέφτηκα να «στρογγυλέψω» λίγο και το τρίγωνο, για να μην δώσω αντίστοιχες αφορμές (να μου λέει ο Δημήτρης, άκου τρίγωνο;;; :-))