by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 23 Ιανουάριος 2016 και ώρα 11:00
Διαθέτουμε μια σύριγγα η οποία περιέχει νερό και κλείνεται με αβαρές έμβολο εμβαδού Α, το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές.
Με οριζόντια την σύριγγα, ασκώντας μια δύναμη F στο έμβολο, αποκαθίσταται μια μόνιμη ροή (εκδοχή Α) και το νερό εξέρχεται από το δεξιό άκρο με σταθερή ταχύτητα υ, δημιουργώντας φλέβα διατομής ίσης με Α1.
i) Η δύναμη F, με την οποία σπρώχνεται το έμβολο στη διάρκεια της μόνιμης ροής:
α) είναι σταθερή β) αυξάνεται με το χρόνο, γ) μειώνεται με το χρόνο.
ii) Το μέτρο της δύναμης, εξαρτάται από την ταχύτητα εκροής υ, με την σχέση:
α) F=λυ, β) F= λυ2, γ) F= λυ2+ μ
όπου λ και μ σταθερές.
iii) Επαναλαμβάνουμε το παραπάνω πείραμα σε δυο εναλλακτικές εκδοχές (Β) και (Γ) με κατακόρυφη τη σύριγγα. Στην (Β) με το άνοιγμα πάνω, στην (Γ) με το άνοιγμα κάτω. Η απαραίτητη δύναμη F, που πρέπει να ασκηθεί στο έμβολο, για την μόνιμη εκροή με ταχύτητα υ, είναι:
α) μεγαλύτερη στην Β περίπτωση,
β) μεγαλύτερη στην Γ περίπτωση,
γ) ίδια και στις δυο περιπτώσεις και ίσου μέτρου με τη δύναμη με την περίπτωση που η σύριγγα είναι οριζόντια.
Να δικαιολογήσετε…
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Η δύναμη στο έμβολο σε μια μόνιμη ροή.
Η δύναμη στο έμβολο σε μια μόνιμη ροή.
Αφιερωμένη στο Γιάννη Κυριακόπουλο, τον μαιευτήρα της:-)
Αφού η δική του ανάρτηση, επιτάχυνε την δημοσίευσή της….
Αξίζει να παρατηρήσουμε ότι με τη σύριγγα στην κατάσταση (Β) η ποσότητα του νερού που μένει στην σύριγγα κάθε στιγμή μειώνεται και το βάρος της κάθε στιγμή είναι ίσο με ρgAL-ρgΑut. Το βάρος αυτό κατά την κίνηση αυτή αντιτίθεται στην ταχύτητα της ροής. Εμείς θέλοντας να έχουμε υ=σταθ. θα πρέπει να μειώνουμε τη δύναμη F διότι το βάρος ελαττώνεται, αλλιώς θα επιταχυνόταν. Επιπλέον στην κίνηση βοηθά και η δύναμη της ατμόσφαιρας.
Τώρα στην κατάσταση (Γ) το βάρος λειτουργεί βοηθητικά στην κίνηση. Η ποσότητα του νερού ελαττώνεται με αποτέλεσμα να απαιτείται μεγαλύτερη δύναμη συνεχώς για να εξουδετερώνεται η δύναμη της ατμόσφαιρας που εδώ αντιστέκεται στη ροή.
Ευχαριστώ.
Είναι εντυπωσιακή. Ξεγελάστηκα διαισθανόμενος διαφορετικές τιμές και σταθερές σε κάθε περίπτωση. Μου θύμισε τα συστήματα μεταβλητής μάζας αλλά είναι πιο πολύπλοκη περίπτωση.
Το καλό είναι ότι ο νόμος Bernoulli εφαρμόζεται και έχουμε λύση εύκολη σε κάθε περίπτωση.
Λύση που παρουσιάζεται και σε παιδιά. Θα μπορούσε να γίνει στην τάξη χωρίς να είναι εξεζητημένη. Όχι εύκολη αλλά όχι εξεζητημένη άσκηση.
Χρήστο και Γιάννη καλησπέρα και ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιάννη, στην περίπτωση της οριζόντιας σύριγγας χρειάζεται να ασκείται κάποια δύναμη FΑ0 για να μπορεί μάζα υγρού ίση με ρΑu (στη μονάδα του χρόνου) να επιταχύνεται από ταχύτητα u σε ταχύτητα υ.
Στην (Β) περίπτωση απαιτείται η ίδια δύναμη και επιπλέον δύναμη ίση με το βάρος της στήλης του υγρού, ώστε να μπορεί να ανέρχεται αυτή με σταθερή ταχύτητα υ. Όσο περνάει ο χρόνος το βάρος της στήλης μειώνεται και η δύναμη ελαττώνεται για να πάρει οριακά την τιμή FΑ0 τη στιγμή που αδειάζει η σύριγγα.
Στην (Γ) περίπτωση απαιτείται μικρότερη δύναμη, αφού το ίδιο το βάρος της στήλης «υποβοηθά» την επιτάχυνση του νερού που εξέρχεται. Βέβαια, με το πέρασμα του χρόνου, το βάρος της στήλης μειώνεται, η «βοήθεια είναι μικρότερη» και πρέπει η ασκούμενη δύναμη να μεγαλώνει ώστε να εξασφαλίζεται η απαιτούμενη επιτάχυνση, φτάνοντας ξανά στην τιμή FΑ0 τη στιγμή που το βάρος μηδενίζεται.
Καλησπέρα κι από εδώ
Διονύση εξαιρετική ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ
ο Γιάννης σε βοηθάει να … “βγάζεις” τον καλύτερο Δάσκαλο …
ελπίζω όμως η ιδέα να μην αξιοποιηθεί ως έχει για θέμα
γιατί πρώτη χρονιά και έχετε βαλθεί (εσείς του ΥΦΧ ) να το “ξεφτιλίσετε το ρευστό”
Με κάποια άλλη δομή το συζητάμε… αρκεί τα ερωτήματα να καθοδηγούν…
Καλημέρα Δημήτρη.
Λες ότι το “ξεφτιλίζουμε” το ρευστό;
Πάντως η ανάρτηση δεν έχει δύσκολο αντικείμενο. Εντάξει τα ερωτήματα μπορεί να φαίνονται κάπως “δυσνόητα”, αλλά η λύση είναι μια εφαρμογή της εξίσωσης Bernoulli…
Ας το “ξεφτιλίσουμε” το θέμα εδώ στο υλικονέτ.
Καλό θα είναι το αποτέλεσμα. Ήδη έχουν γεννηθεί ασκήσεις σε βοηθήματα του εμπορίου που δεν στέκουν. Οι συζητήσεις αυτές, αν διαβάζονται, θα εμποδίσουν ασκησιολογικές εκτροπές.
Δεν φοβάμαι ότι αναρτήσεις σαν την προηγούμενη θα γεννήσουν ασκήσεις-τέρατα για τους μαθητές. Το αντίθετο μάλιστα. Ο φόβος του λάθους θα κάνει έναν θεματοδότη να είναι συγκρατημένος.
Η παρούσα άσκηση δεν είναι πολύ εύκολη είναι όμως παρουσιάσιμη σε παιδιά.
Πολλές ασκήσεις που κάνουμε στον πίνακα στοχεύουν στο να δείξουν κάτι και όχι να αποτελέσουν “πατρόν” για θέματα. Η παρούσα δείχνει ότι πρέπει να εξετάζεις τη ισχύ του Α’ νόμου σε ένα έμβολο, κάτι που δεν θα γίνεται πάντοτε, διότι τα παιδιά θεωρούν ότι άλλαξε η “περιοχή” και οι Νευτώνειοι νόμοι “δεν παίζουν”.
Η άσκηση λοιπόν καλή είναι και χρήσιμη στον πίνακα αλλά ας μην “αντιγραφεί”.