Κρούση σφαίρας με τοίχο.

image001-12Το σχολικό βιβλίο όταν μελετά την πλάγια κρούση μιας σφαίρας με τοίχο, λέει:
“Η δύναμη που ασκείται στη σφαίρα κατά την κρούση είναι κάθετη στον τοίχο…..”

Η πρόταση υπονοεί ότι δεν υπάρχει τριβή μεταξύ σφαίρας και τοίχου;

Πάντως δεν το λέει…

Η αλήθεια πάντως είναι ότι για να μην μεταβληθεί η συνιστώσα της ταχύτητας υy δεν πρέπει να υπάρχει τριβή.

Άλλωστε για να είναι η κρούση ελαστική θα πρέπει στη διάρκειά της να ασκούνται μόνο ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ δυνάμεις και η τριβή δεν είναι συντηρητική δύναμη.

Μπορείτε να δείτε σε μια προσομοίωση τι συμβαίνει σε μια πλάγια κρούση σφαίρας με τοίχο, όταν υπάρχει τριβή και όταν δεν υπάρχει. ΕΔΩ.

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
2 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
admin
Διαχειριστής
10/11/2016 3:18 ΜΜ

 

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 29 Μάρτιος 2010 στις 11:39

Αγαπητέ Διονύση καλημέρα. Δοκιμάζοντας την προσομοίωση που έστειλες παρατήρησα το εξής:
Ανεξάρτητα από το αν βάλεις μικρή ή μεγάλη τριβή, η ταχύτητα μετά είναι ίδια (2,404 m/s), μικρότερη βέβαια από την πριν (2,828 m/s).
Αυτό μου κίνησε την περιέργεια και μηδένισα την τριβή ολίσθησης μέσα από τις ιδιότητες, αφήνοντας μόνο στατική τριβή. Το αποτέλεσμα πάλι ίδιο.
Στη συνέχεια παρατήρησα ότι αν συγκρίνουμε την ολική κινητική ενέργεια (και περιστροφής) μετά την κρούση με την αρχική, είναι πάντα ίδιες.

Αυτό φαίνεται τελικά να είναι λογικό, διότι η κάθετη δύναμη έχει πολύ μεγάλη τιμή, με αποτέλεσμα να εμφανίζεται και πολύ μεγάλη στατική τριβή που δεν επιτρέπει στο σώμα να γλιστρήσει.
Δεν ξέρω αν θα συμβεί το ίδιο με ένα επίπεδο σώμα, αν θα προλάβει δηλαδή να γλιστρήσει, αλλά φαντάζομαι ότι θα συμβεί το ίδιο, ακριβώς λόγω της πολύ μεγάλης στατικής τριβής.
Φαίνεται δηλαδή ότι αν χάνεται κατά την κρούση ενέργεια, δεν φταίει η τριβή γι’ αυτό αλλά ή ανελαστική παραμόρφωση που πιθανώς θα πάθει το σώμα ή ο τοίχος.

Για να μπορέσουμε όμως να βρούμε πως θα αναπηδήσει το σώμα θα πρέπει πράγματι να διευκρινίζεται αν υπάρχει τριβή.
Οι ίσες γωνίες πρόσπτωσης – αναπήδησης αναφέρονται σε λείο τοίχο, κάτι που πρέπει να αναφέρεται στην εκφώνηση.
Αν τώρα αναπτυχθεί (στατική) τριβή φαντάζομαι – αν το σκέφτομαι σωστά – ότι ένα ελαστικό σώμα θα μπορούσε να αναπηδήσει ακόμα και με μικρότερη γωνία !!
(με ίδιο πάντα μέτρο ταχύτητας).

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 29 Μάρτιος 2010 στις 12:04

Διονύσηδες αυτό δεν είναι περίεργο. Το βλέπουμε στο μπιλιάρδο και στο πρόβλημα 5.41 προσομοίωση του οποίου επισυνάπτω.
Μέχρι πέρυσι δεν μπορούσα να αντιμετωπίσω τέτοια προβλήματα στο χαρτί μέχρι που έπεσα σε ανάρτηση του Διονύση σχετική με τον λόγο των ωθήσεων της Τ και της Ν, Την βλέπετε εδώ.
Με το όπλο αυτό που δεν είχα σκεφτεί μέχρι τότε αντιμετώπισα δυο προβλήματα. Αυτό που παρουσιάζει ο Διονύσης εδώ και ένα συναφές.
Δείτε τις αναρτήσεις μου ανάκλαση δίσκου και μπάλα σε τρένο
Η παρατήρηση του Διονύση ότι αύξηση του μ δεν προκαλεί κάτι άλλο είναι σωστή και φαίνεται στην ανάλυση. Η τριβή αυτή παρά το ότι δρα για μικρό χρόνο έχει περίεργη συμπεριφορά. Ξεκινά ως τριβή ολίσθησης και καταλήγει να είναι στατική για μεγάλα μ , ενώ για μικρά μ είναι συνεχώς τριβή ολίσθησης.

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 29 Μάρτιος 2010 στις 12:06

Ξέχασα να στείλω το 5.41.
πρόβλημα 5.41.IP

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 29 Μάρτιος 2010 στις 12:28

Πράγματι Γιάννη οι ωθήσεις βολεύουν ειδικά όταν πας από το ένα σώμα στο άλλο, λόγω του κοινού χρόνου, ενώ τα έργα μπορεί να είναι διαφορετικά. Εξαρτάται βέβαια και τι ζητάς να βρεις.
Πάντως σχετικά με την τριβή κατά την κρούση, φαίνεται λογικό να είναι κυρίως στατική, γιατί οι κάθετες δυνάμεις είναι ούτως ή άλλως μεγάλες.
Θυμάστε πριν από χρόνια τις “τρελόμπαλες” (super-ball), φτιαγμένες από σκληρό καουτσούκ, που είχαν κυκλοφορήσει;
Την πετούσες με δύναμη στον τοίχο και αν της έδινες και φάλτσα ήταν απρόβλεπτο (για μη φυσικό!) το προς τα που θα αναπηδούσε. Και ήταν σχεδόν σίγουρο ότι θα γινόταν κάποια ζημιά από τα πολλά πήγαινε-έλα μέσα στο δωμάτιο!

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 29 Μάρτιος 2010 στις 12:41

Αν διαβάσεις την ανάκλαση δίσκου θα δεις ότι για μ<2/9 η τριβή είναι συνεχώς τριβή ολίσθησης. Το αποτέλεσμα επιβεβαιώνεται από την προσομοίωση που στέλνω. Παρά το ότι μπορείς να βάλεις ελαστικότητα 1 θα δεις απώλειες ενέργειας. Οφείλονται στην ολίσθηση. Ακριβώς τα ίδια συμβαίνουν στην μπάλα σε τρένο. Μέχρι μια τιμή του μ έχουμε συνεχώς ολίσθηση. Όταν έκανα στο χαρτί τα προβλήματα είχα αμφιβολίες και εγώ. Πείστηκα ότι δεν υπάρχει λάθος μετά την επιβεβαίωση από τις προσομοιώσεις. δίσκου.IP

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 29 Μάρτιος 2010 στις 12:54

Μα συμφωνώ, δεν έχω αντίρρηση ότι μπορεί να είναι και τριβή ολίσθησης αν ο συντελεστής τριβής είναι μικρός.
Σκεφτέίτε για παράδειγμα τις μπάλλες του μπιλιάρδου όταν πέφτουν στις πλαϊνές σπόντες, που “σπινάρουν” μέχρι να “πιάσει” το φάλτσο.
Απλά λέω ότι η στατική τριβή σε τέτοιες κρούσεις είναι πολύ πιθανή και αναμενόμενη.

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 29 Μάρτιος 2010 στις 13:14

Συμφωνώ. Είναι αναμενόμενη. Στο μπιλιάρδο όταν φεύγει η μπίλια υy=ω.R. Αυτό σημαίνει ότι γίνεται στατική στο τέλος. Στην αρχή όταν γίνεται η επαφή υy>ω.R και υπάρχει ένα μικρό διάστημα ολίσθησης. Σε αυτό χάνεται η μηχανική ενέργεια. Κάποια στιγμή , ενώ η μπίλια είναι ακόμα σε επαφή με την σπόντα υy=ω.R .Τότε ξεκολλάει διαφορετικά θα είχαμε αύξηση του ω και μείωση του υ.
Αυτό που γράφεις για τις τρελόμπαλες παρατηρείται έντονα στο μπιλιάρδο. Όταν μια μπάλα έχει φάλτσο η γωνία ανάκλασης διαφέρει από την πρόσπτωσης πάρα πολύ. Κάποιες φορές είναι και οι δυο από την ίδια μεριά.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 29 Μάρτιος 2010 στις 16:28

Αγαπητοί φίλοι.
Εξαιτίας υποχρεώσεων (των ημερών) δεν μπόρεσα να σκεφτώ όλα τα θέματα που τέθηκαν, αλλά πάνω σε αυτό που έβαλε ο Διονύσης (Μητρόπουλος) ανεβάζω ένα νέο αρχείο που έχει και επίπεδο σώμα. Εκεί φαίνεται νομίζω ότι η τριβή είναι ολίσθησης, αφού η απώλεια ενέργειας εξαρτάται από το συντελεστή τριβής ολίσθησης.
Και στη σφαίρα;
Μια πρώτη σκέψη (θα επανέλθω ελπίζω σε πρώτη ευκαιρία) είναι ότι πολύ σύντομα η κίνηση στον άξονα τον παράλληλο με τον τοίχο μετατρέπεται σε κύλιση χωρίς ολίσθηση.
toixos 1.IP

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 29 Μάρτιος 2010 στις 17:18

Διονύση και Γιάννη.
Ανεβάζω ένα αρχείο pdf στο οποίο αποδεικνύεται ότι στον άξονα τον παράλληλο στον τοίχο, η μείωση της ταχύτητας είναι ανεξάρτητη του συντελεστή τριβής ολίσθησης.

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 29 Μάρτιος 2010 στις 17:25

Σε κάθε τέτοιο πρόβλημα υπάρχει μια τιμή του μ. Για κάθε τιμή μικρότερη αυτής έχουμε συνεχώς ολίσθηση. Για κάθε τιμή μεγαλύτερη αυτής έχουμε στο τέλος κύλιση χωρίς ολίσθηση. Για δυο μ που βρίσκονται στην ίδια περιοχή (πάνω και οι δύο) έχουμε τα ίδια αποτελέσματα. Η τιμή αυτή του μ εξαρτάται από τη ροπή αδράνειας. Στην περίπτωση δίσκου τον υπολογίζω 2/9. (δες πιο πάνω)
Στην περίπτωση της προσομοίωσής σου (επίπεδη επιφάνεια) αν υπερβείς αυτήν την τιμή αναχωρεί κάθετα στην επιφάνεια ότι συντελεστή και να βάλεις. Είναι το καλύτερο που μπορεί να κάνει διότι η τριβή δεν μπορεί να αναστρέψει την ταχύτητα. Για μικρότερες τιμές υπάρχει μη μηδενική γωνία ανάκλασης. Στην τελευταία περίπτωση ο λόγος των ωθήσεων της παλιάς ανάρτησής σου είναι ακριβώς μ. Όταν έχουμε κύλιση χωρίς ολίσθηση ο λόγος των ωθήσεων είναι μικρότερος από τον μ.

admin
Διαχειριστής
10/11/2016 3:24 ΜΜ

 

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 29 Μάρτιος 2010 στις 17:34

Όταν έγραφα δεν είχα δει το pdf. Εννοείς δίσκο όχι σφαίρα. Συμφωνώ με ότι υπολογίζεις.

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 29 Μάρτιος 2010 στις 19:13

Διονύση έκανα λάθος πριν που συμφώνησα. Δεν είναι ανεξάρτητη η Δυx από τον συντελεστή τριβής διότι ο χρόνος που υπολογίζεις t= υ0/3μg με μικρό μ είναι μεγαλύτερος από τον χρόνο που μένουν σε επαφή. Δες την προσομοίωση που πρόσφατα ανέβασα.
Αν δώσεις διάφορες τιμές στον μ θα δεiς άλλη υx σε κάθε περίπτωση εκτός αν υπερβείς ένα όριο. Πάνω από αυτό το όριο πράγματι η Δυx δεν επηρεάζεται απο΄τον μ.
Ο τρόπος υπολογισμού αυτού του ορίου φαίνεται στις αναρτήσεις μου ανάκλαση δίσκου και μπάλα πέφτει σε τρένο. Συσχετίζεται η Δυy με την Δυx μέσω των ωθήσεών τους. Ένας μικρός μ δεν ανταπεξέρχεται πάντοτε.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 29 Μάρτιος 2010 στις 21:56

Συνάδελφοι άργησα να σχολιάσω κι εγώ λόγω υποχρεώσεων.
Από ότι φαίνεται πράγματι παίζει ρόλο και η τριβή ολίσθησης. Εξαρτάται από την τιμή του συντελεστή τριβής, πιθανώς και από τη γωνία πρόσκρουσης.
Φαντάζομαι, ότι το πρόβλημα είναι αρκετά σύνθετο και για έναν ακόμα λόγο: Εξαιτίας της μεγάλης πίεσης ανάμεσα στις δύο επιφάνειες κατά τη διάρκεια της κρούσης προκαλούνται παραμορφώσεις και διείσδυση των ανωμαλιών, οπότε πιθανώς να μην υπακούει η τριβή τους νόμους στην απλή μορφή που τους χρησιμοποιούμε.

Πάντως Διονύση, στις προσομοιώσεις που έστειλες, η τριβή ολίσθησης φαίνεται να παίζει πολύ σημαντικό ρόλο (πολύ μεγάλη απώλεια ενέργειας), που για να είμαι ειλικρινής δεν το περίμενα, δεδομένου ότι η αντίστοιχη μετατόπιση – ολίσθηση είναι σχεδόν ανύπαρκτη. Φαίνεται ότι το μεγάλο μέτρο της τριβής αντισταθμίζει τη μικρή ολίσθηση.

Γιάννη έχω την εντύπωση ότι στις τρελόμπαλλες η τριβή είναι κυρίως στατική. Μπορεί να κάνω λάθος βέβαια, αλλά δεν μπορώ να φανταστώ το καουτσούκ να ολισθαίνει, ιδιαίτερα στην τραχιά επιφάνεια του τοίχου. Περισσότερο μπορώ να το φανταστώ σαν «γάτζωμα» καθώς το καουτσούκ πιέζεται στον τοίχο.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 29 Μάρτιος 2010 στις 22:08

Γιάννη, δίκιο έχεις.
Πράγματι για τιμές του μ μικρότερες του 0,17 δεν αποκαθίσταται κύλιση με αποτέλεσμα η τελική ταχύτητα στον άξονα y να εξαρτάται από την τιμή του συντελεστή. Για τιμές του μ>0,17 η απώλεια είναι πάντα ίδια.
Μια πολύ καλή ιδέα όμως είναι και αυτή του άλλου Διονύση (Μητρόπουλου):
“Φαντάζομαι, ότι το πρόβλημα είναι αρκετά σύνθετο και για έναν ακόμα λόγο: Εξαιτίας της μεγάλης πίεσης ανάμεσα στις δύο επιφάνειες κατά τη διάρκεια της κρούσης προκαλούνται παραμορφώσεις και διείσδυση των ανωμαλιών, οπότε πιθανώς να μην υπακούει η τριβή τους νόμους στην απλή μορφή που τους χρησιμοποιούμε.”
toixos 2.IP

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 29 Μάρτιος 2010 στις 22:17

Γίνεται στατική την στιγμή που φεύγει από το τοίχωμα. Η γωνία παίζει ρόλο διότι η ώθηση της Ν είναι (ελαστικότητα 1) 2m.Uoσυνφ. Η ώθηση της τριβής είναι mUx-mUoημφ.
Αν ο συντελεστής τριβής είναι μικρός έχουμε ολίσθηση και ΩΤ=μΩΝ. Από την σχέση αυτή βρίσκουμε την Ux. Κατόπιν με διατήρηση στροφορμής στι σημείο επαφής βρίσκουμε το ω. (U όχι ίσο με ω.R).
Αν ο συντελεστής είναι μεγαλύτερος από μια τιμή αρχικά ω=0 κατόπιν όμως όταν αποκολλάται ω=U/R. Στο διάστημα αυτό έχουμε ολίσθηση. Με διατήρηση στροφορμής στι σημείο επαφής βρίσκουμε το ω και το Ux. Στην περίπτωση αυτήν ΩΤ<μΩΝ όχι διότι έχουμε συνεχώς στατική τριβή αλλά διότι σε κάποιο χρονικό διάστημα έχουμε. Αν η τριβή ήταν κυρίως στατική η απώλεια ενέργειας θα ήταν της τάξης 3ου δεκαδικού ψηφίου. Και στο χαρτί και στις προσομοιώσεις φαίνεται μεγαλύτερη. Η ολίσθηση δεν οφείλεται σε μετατόπιση αλλά σε περιστροφή της μπίλιας στο σημείο επαφής. Είναι σημαντική διότι θα δεις στην προσομοίωση του μπάλα πέφτει σε τρένο να γίνεται από μηδέν 75 rad/s

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 29 Μάρτιος 2010 στις 22:24

Όταν έγραφα Διονύση (Μάργαρη) δεν είχα δει την ανάρτησή σου. Αν οι παραμορφώσεις κάνουν να ισχύει άλλο μοντέλο δεν το ξέρω. Το I.P. επιβεβαιώνει υπολογισμούς που είχα κάνει με το κλασικό μοντέλο. Και το φάλτσο που αποκτά ένα μπαλάκι πέφτοντας λοξά σε ρακέτα αυτό δείχνει.
Το πρόβλημα δεν είναι πολύπλοκο. Λίγο πιο πριν περιγράφω τον τρόπο λύσης των προβλημάτων που προκύπτει αν αξιοποιήσουμε την ανάρτησή σου την σχετική με τον λόγο των ωθήσεων.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 30 Μάρτιος 2010 στις 9:41

Γιάννη, συμφωνώ με τη λογική των ωθήσεων. Αυτό που βγάζω είναι πολύ κοντά σε αυτό που δίνει και το i.p. αλλά όχι ακριβώς το ίδιο. Δες το επισυναπτόμενο αρχείο.
να σταματήσει η ολίσθηση.doc
Σε παραπάνω σχόλιό μου, αντί για σφαίρα είχα πάρει δίσκο με Ι= 1/2 ΜR^2.. Το σωστό για σφαίρα το ανάρτησα στο ιστολόγιο σαν άσκηση.

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 30 Μάρτιος 2010 στις 10:22

Σωστή η λύση. Επιβεβαιώνεται από την προσομοίωση που στέλνω 0,143 (βάλε 0.15 αν θέλεις 0,143 με μεταβολέα) . Θα δεις ότι U=ω.R.
biliard (9).IP

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 30 Μάρτιος 2010 στις 10:43

Ενδιαφέρον έχει η περίπτωση μικρού συντελεστή. Επισυνάπτω υπολογισμό για την περίπτωση που είναι ο μισός του απαιτουμένου.
moment

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 30 Μάρτιος 2010 στις 14:53

Μπράβο Γιάννη.
Πολύ καλή η προσομοίωση. Επιβεβαιώνει απόλυτα τη θεωρητική μελέτη.