by 
Ένα μικρό σώμα Σ1 μάζας m1= 0,1kg αφήνεται τη στιγμή t0=0 να κινηθεί στο σημείο Β, στο εσωτερικό μιας λείας κυλινδρικής επιφάνειας, κέντρου Ο και ακτίνας R=4m. Μετά από λίγο, το σώμα φτάνει στο λείο οριζόντιο επίπεδο ΚΜ, με ταχύτητα υ1, όπως στο σχήμα. Το σημείο Β απέχει κατά x1=0,2m από την κατακόρυφο ΟΚ, που περνά από το κέντρο Ο της κυλινδρικής επιφάνειας.
- Να αποδείξτε ότι η κίνηση του σώματος από τη θέση Β μέχρι να φτάσει στο οριζόντιο επίπεδο (θέση Κ) μπορεί να θεωρηθεί απλή αρμονική ταλάντωση.
- Να υπολογίσετε την τελική ταχύτητα υ1του σώματος στο οριζόντιο επίπεδο.
- Πόσο απέχει το σώμα από το σημείο Κ τη χρονική στιγμή t1=2s;
- Επαναλαμβάνουμε το πείραμα αφήνοντας τώρα ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2=0,2kg, σε σημείο Γ της κυλινδρικής επιφάνειας, το οποίο απέχει κατά x2=0,4m από την κατακόρυφο ΟΚ. Να εξετάσετε την ορθότητα ή μη των προτάσεων:
α) Το σώμα Σ2 θα χρειαστεί περισσότερο χρόνο (από το Σ1) για να φτάσει στο σημείο Κ.
β) Για την τελική ταχύτητα του Σ2 ισχύει υ2=2υ1.
Δίνεται π2≈10 και g=10m/s2.
ή
Η κίνηση σε κυλινδρική επιφάνεια
Η κίνηση σε κυλινδρική επιφάνεια
Διονύση καλησπέρα
Πάρα πολύ ωραία! Είναι ίδιο ακριβώς με το απλό εκκρεμές για μικρές γωνίες εκτροπής όπου Τ=2π*sqrt(l/g). Έτσι και εδώ Τ=2π*sqrt(R/g).
Για μια στιγμή τρόμαξα βλέποντας το σχήμα πριν τη διαβάσω. Πίστεψα πως θα λάβεις υπόψη τις διαστάσεις ώστε να κάνει σύνθετη κίνηση κτλ. Είχες κάνει μια τέτοια πιο παλιά.
Διονύση, καλό μεσημέρι. Ωραία η επικαιροποίηση του απλού εκκρεμούς με άλλο τρόπο.Ας προσθέσω λοιπόν τις ιδιότητες της κίνησης:
1.Η περίοδος της κίνησης είναι ανεξάρτητη της μάζας.
2.Η περίοδος είναι ανάλογη της τετραγωνικής ρίζας της ακτίνας της κυλινδρικής επιφάνειας
3.Η περίοδος είναι αντιστρόφως ανάλογη της τετραγωνικής ρίζας της έντασης του πεδίου βαρύτητας.
4. Οι ταλαντώσεις(αιωρήσεις) μικρού πλάτους είναι ισόχρονες, άν x<<R,
και το σπουδαιότερο, δίνεις ένα ακόμα παραδείγμα(εκτός αυτού του απλού εκκρεμούς) όπου η σταθερά ταλάντωσης D εξαρτάται από τη μάζα!
Να είσαι καλά.
Χρήστο και Ξενοφώντα καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η αλήθεια είναι ότι το “απλό εκκρεμές” ήθελα να βάλω στην συζήτηση, αλλά επειδή σκέφτηκα ότι κάποιος θα μπορούσε να πει ότι είναι “εκτός ύλης”, το … έδωσα πλαγίως
Κυκλική κίνηση ανεξάρτητα αν πρόκειται για νήμα ή για κυλινδρική επιφάνεια, αρκεί να έχουμε μικρή εκτροπή και τότε η κίνηση προσεγγίζεται με ΑΑΤ!
Αλλά σε τελευταία ανάλυση γιατί είναι τόσο σπουδαία κίνηση η ΑΑΤ; Επειδή έχει ελατήριο;;;;
Όχι βέβαια, αλλά επειδή αν έχουμε ένα πεδίο δυναμικού της μορφής
και ένα σώμα εκτραπεί και έρθει στη θέση Α, θα ασκηθεί δύναμη επαναφοράς και η κίνηση μπορεί να θεωρηθεί ΑΑΤ.
Για να φανεί η διαφορά, ας σκεφτούμε τι θα γίνει αν εκτραπεί λίγο το σώμα που ισορροπεί στη θέση Β…
Ωραία άσκηση…
Η περιοχή κοντά στο Α είναι ευσταθούς ισορροπίας ( μικρότερη δυναμική ενέργεια ), ενώ το Β είναι σημείο ασταθούς ισορροπίας!
Καλησπέρα Νίκο.
Ακριβώς η ΑΑΤ είναι η κίνηση που θα κάνει ένα σώμα, το οποίο θα εκτραπεί λίγο από μια θέση ευσταθούς ισορροπίας.