by 
Ένα σώμα Σ μάζας m=1kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε κατακόρυφο τοίχο, όπως στο πρώτο σχήμα.
Σε μια στιγμή (t=0) ένα δεύτερο σώμα Σ΄ μάζας 0,5kg κινούμενο κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, με ταχύτητα υ΄=3m/s συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το Σ. Η διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα.
- Ποια χρονική στιγμή t1 θα μηδενιστεί για πρώτη φορά η ταχύτητα του Σ και σε πόση απόσταση από την αρχική του θέση θα συμβεί αυτό; Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης του ελατηρίου στο παραπάνω χρονικό διάστημα.
Επαναλαμβάνουμε την ίδια κρούση, αλλά τώρα το δεξιό άκρο του ελατηρίου δεν έχει δεθεί σε τοίχο, αλλά σε ένα σώμα Σ1 μάζας m, όπως στο 2ο σχήμα. Αν κάποια στιγμή t2 τα σώματα Σ και Σ1 έχουν ίσες ταχύτητες:
- Ποιο το μέτρο της ταχύτητας των Σ και Σ1 τη στιγμή t2; Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης του ελατηρίου που ασκείται σε κάθε σώμα, στο χρονικό διάστημα 0-t2, όπως και η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου τη στιγμή t2. Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου τη στιγμή αυτή;
- * Ποια χρονική στιγμή θα μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητα του σώματος Σ; Να γίνει η γραφική παράσταση υ=υ(t) της ταχύτητας του σώματος Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, μετά την κρούση.
* To iii) ερώτημα δεν απευθύνεται σε μαθητές.
ή
Μια κρούση και τα έργα της δύναμης του ελατηρίου
Αφιερώνεται στους φίλους που συμμετείχαν στο ερώτημα που έβαλα στο φόρουμ για το ελατήριο, εδώ.
Στο Βασίλη (Γκαγκ) , στο Μήτσο (Γκεν), στο Βαγγέλη (Κουντ) και στο Νίκο (Κορδ).
Γεια σου Διονύση και ευχαριστώ!
Ωραίο πρόβλημα και ειδικά το ερώτημα ιιι). Στη σελίδα (4) η ΑΔΟ ως προς το cm έχει δεύτερο μέλος μηδέν, δηλαδή οι ταχύτητες των δύο σωμάτων είναι πάντα αντίθετες, κάτι που επιβεβαιώνει αμέσως μετά ο υπολογισμός σου!
Καλησπέρα Διονύση
Ευχαριστούμε για την αφιέρωση. ( Το Μήτσος καθιστά το επώνυμο σχεδόν προφανές )
Τώρα γιατί εμένα κάτι μου λέει ότι συνεχίζεις την ίδια συζήτηση σε παραλλάγές του ίδιου θέματος από διαφορετικά “κανάλια”
Υπάρχει βέβαια αν κατάλαβα και ένας προφανής στόχος : το ελατήριο μπορεί να ασκήσει δυνάμεις σε σώματα παράγοντας ή καταναλώνοντας έργο, αλλά πάντα αυτά τα έργα συνδέονται με μεταβολλές της ενέργειας ελαστικότητας που αποθηκεύεται σε αυτό.
Από την άλλη σκέφτομαι ακόμα παραπέρα ότι η ανάρτησή σου μπορει να οδηγήσει και σε άλλους συνειρμούς
Το σύστημα της μιας m’-ελλατήριο είναι μετά την κρούση στην πρώτη περίπτωση ένα σύστημα που μπορεί -για τον εργαστηριακό παρατηρητή – να περιγραφεί και ως μονωμένο σύστημα … Η ενέργειά του μοντέλου διατηρείται
Στη δεύτερη περίπτωση όμως έχουμε ότι το ίδιο σύστημα m’ -ελατήριο μετά την κρούση να μην είναι ένα μονωμένο σύστημα … ασφαλώς κάνει μια αρμονική ταλάντωση αλλά όχι με σταθερή ενέργεια αφού ανταλλάσσει συνεχώς ενέργεια με το m ( μέσω του ελατηρίου ) είναι λοιπόν μια συζευγμένη ταλάντωση …
Ασφαλώς μπορείς να την δεις και σαν σύστημα ελάτήριο-μ ( ανηγμένης μάζας ) Οπότε το ΟΛΟΝ σύστημα είναι και πάλι μονωμένο
… κάτι επίσης μου λέει ότι αν πάρω ν ελατήρια με (ν+1) μάζες θα φτιάξει ένα μοντέλο διαμήκους κύματος και με άπειρα ένα μοντέλο διαμήκους κύματος σε ελαστικό μέσο απείρου μήκους …
Ακόμα και σε αυτή την απείρης διάστασης μοντελοποίηση μπορώ να διαλέξω ένα καλά επιλεγμνένο τμήμα ώστε όση ενέργεια εισέχεται στην μονάδα του χρόνου τόση να εξέρχεται και να ονομάσω την κατάσταση ισορροπία ή την ενέργεια σταθερή (κρύβοντας την ροή ενέργειας ).
Η αλήθεια βεβαίως είναι ότι πρόκειται όχι μόνο για σύστημα στο οποίο η ενέργεια εισρρέει και εκρρέει αλλά όσο και αν οι εξισώσεις κινητική αποκρύπτουν την μη διατηρητικότητα ( όσο περιοριζόμαστε στην κινηματική περιγραφή ) για να μην πω ότι μου θυμίζουν ανισόρροπες ταλάντωσεις και παλιότερες καλοκαιρινές περιπλανήσεις σου …
Ελπίζω να μην παρερμήνευσα προθέσεις … σε κάθε περίπτωση μπορείς να διορθώσεις δικές μου αστοχίες στον τρόπο ανάγνωσης της ανάρτησης
Καλημέρα Νίκο και Μήτσο και σας ευχαριστώ.
Νίκο έχεις δίκιο για το 2ο μέλος της εξίσωσης…
Μήτσο το να το παίζεις Ηρακλής Πουαρό είναι εντυπωσιακό!
Τι από όλα αυτά (πού τα ξετρύπωσες τόσα θέματα
) ήθελε να πει ο ποιητής;
Μάλλον πιο ευτελείς στόχους θα έλεγα, ότι είχε…
Όπως το να μπει κάποιο νέο θέμα στην αριστερή στήλη!!!
Οπότε γράφουμε κάτι για απάντηση στη συζήτηση για το ελατήριο (να γίνει φανερόν τι συμβαίνει με τις ενεργειες και τα έργα των δυνάμεων που ασκεί το ελατήριο), βάζουμε ερωτήματα για μαθητές και αποκτούμε “δικαίωμα πρόσβασης” στις αναρτήσεις και το πάμε και δυο βήματα παραπέρα, μήπως και ξυπνήσουμε και κανένα φίλο, από την καλοκαιρινή ραστώνη
Καλή Κυριακή σε όλους.
Διονύση καλημέρα
Για άλλη μια φορά μια πλήρη μελέτη με διδακτικό χαρακτήρα.
Πολύ ωραίος ο τρόπος που εισάγεις την ανηγμενη μάζα.
Να παρατηρήσω μόνο στο β ερώτημα ότι ο Ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου είναι μηδέν καθώς έχουμε ακρότατο τότε της δυναμικής ενέργειας. Τη στιγμή αυτή είναι η μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου.
Καλό απόγευμα.Διονύση δίνεις μια πολύ ωραία εφαρμογή.Στο ιι ερώτημα νομίζω ότι ζούμε μεγάλες στιγμές σε σχέση με την εφαρμογή του "τρισκατάρατου" Θ.Μ.Κ.Ε
.Θα ήθελα όμως να συνδέσω τη λύση που δίνεις εφαρμόζοντας το Θ.Μ.Κ.Ε για κάθε ένα από τα σώματα Σ και Σ1 με αυτή που δίνεις σε παλαιότερη ανάρτησή σου σε σχέση με τα όρια εφαρμογής του Θ.Μ.Κ.Ε(παράδειγμα 2ο και στη συνέχεια παράδειγμα 4ο όπου η Α.Δ.Μ.Ε λύνει το πρόβλημα.)Στο παράδειγμα 2ο το Θ.Μ.Κ.Ε δεν μπορεί να εφαρμοστεί πρακτικά για το ένα από τα δύο σώματα με τα οποία είναι συνδεδεμένο το ελατήριο.Στο ερώτημα ιι αυτής της ανάρτησης το Θ.Μ.Κ.Ε "δουλεύει" επειδή γνωρίζουμε την τελική ταχύτητα.Παραμένει όμως ως συμπέρασμα ότι το έργο της δύναμης του ελατηρίου σχετίζεται με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου και με τις δύο κινητικές ενέργειες των σωμάτων, όπως εκεί γράφεις.Ίσως αν στο παράδειγμα 2ο της παλιάς ανάρτησης το έργο WFελ γραφόταν ως WFελ1 και παρέθετες το Θ.Μ.Κ.Ε για το σώμα Σ2 με εμφάνιση ενός έργου WFελ2 και την Α.Δ.Ο θα προέκυπτε ένα σύστημα τριών εξισώσεων με 4 αγνώστους(υι, υ2, WFελ1 και WFελ2).΄Ετσι θα αναδεικνυόταν η αδυναμία του Θ.Μ.Κ.Ε να δώσει λύση, άρα η αναγκαστική εφαρμογή της Α.Δ.Μ.Ε, και ταυτόχρονα η λύση που εδώ δίνεις στο ερώτημα ii θα υπενθύμιζε ότι στη φυσική το "ποτέ και το "πάντα" είναι μεγάλες κουβέντες.
Να είσαι και να περνάς καλά.
Καλησπέρα Χρήστο, καλησπέρα Ξενοφώντα. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό!
Χρήστο ακριβώς αυτό συμβαίνει. Τη στιγμή που εξισώνονται οι δυο ταχύτητες το ελατήριο έχει το ελάχιστο μήκος του και από κει και πέρα πρόκειται να έχουμε μείωση της συσπείρωσής του. Οπότε ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής του ενέργειας είναι μηδενικός, όπως σωστά λες. Καταλαβαίνεις ότι προτίμησα να υπολογίσω το ρυθμό, ως μια γενική λύση, για κάθε θέση.
Ξενοφώντα, ξέρω ότι είσαι λάτρης του ΘΜΚΕ και δεν αναιρώ την προηγούμενη τοποθέτησή μου, ότι στην περίπτωση συστήματος "μην εφαρμόζετε ΘΜΚΕ, αλλά ΑΔΜΕ"…
Δεν "εφαρμόζεται" το ΘΜΚΕ για το ένα σώμα που είναι δεμένο στο ελατήριο, προκειμένου να υπολογίσουμε, ας πούμε, την ταχύτητα του. Όχι βέβαια ότι δεν ισχύει το θεώρημα. Θεώρημα είναι και δεν έχει εξαιρέσεις!!!
Ξενοφώντα επιστρέφω και πάλι, αφού με έστειλες να δω τι είχα γράψει!!!
Είχα γράψει λοιπόν:
Νομίζω ότι δεν θα με αποκαλέσεις "οπορτουνιστή"
…Αυτό στην περίπτωση που δεν μπορούμε να υπολογίσουμε το έργο της δύναμης αλληλεπίδρασης για το ένα σώμα.
Καλησπέρα Διονύση, όταν ο οπορτουνισμός γίνεται για καλό συγχωρητέος
(πως το είχε πει ο άλλος ''άσπρη γάτα μαύρη γάτα ποντίκια να πιάνει").Άλλωστε εγώ αναφέρθηκα στην αδυναμία του Θ.Μ.Κ.Ε να δώσει λύση στην περίπτωση αυτή.
Καλό βράδυ.
Ευχαριστώ πολύ.