by 
Γεια σας, είμαι μαθητής γ’ λυκείου και θα ήθελα αν μπορούσατε να μου διαλευκάνετε ένα περίεργο σημείο που εντόπισα σε άσκηση του study4exams στο κεφάλαιο του στερεού σώματος.
Εκφώνηση
Ένας οριζόντιος δίσκος , έχει μάζα Μ=50kg και ακτίνα R=4m . Στη θέση Β του δίσκου βρίσκεται ένα παιδί με μάζα m=40kg και το σύστημα παιδί – δίσκος περιστρέφεται χωρίς τριβές, με γωνιακή ταχύτητα ω1=5,6rad/s, γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του δίσκου Ο. Αν το παιδί μετακινηθεί από τη θέση Β στη θέση Α του δίσκου τότε η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου γίνεται ω2. (Να θεωρήσετε το παιδί ως σημειακή μάζα).
Δίνεται ΑO=2m , BO=3m
α) Να υπολογίσετε την μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος.
β) Που οφείλεται οι παραπάνω μεταβολή;
Δίνονται: οι αποστάσεις και η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του .
Στο ερώτημα α) υπολογίζουμε πως ΔΚ=4256J.
Και η ερώτηση που τίθεται είναι: πού οφείλεται η αύξηση της κινητικής ενέργειας του συστήματος;
Η απάντηση στο study4exams: «Η αύξηση της κινητικής ενέργειας του συστήματος οφείλεται στην ενέργεια που δαπάνησε το παιδί για να πάει στο σημείο Α»
Δηλαδή, μέρος της χημικής ενέργειας του παιδιού μετατράπηκε σε κινητική ενέργεια του συστήματος.
Με ποιο τρόπο(μέσω ποιών έργων) η χημική ενέργεια του παιδιού μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια του συστήματος;
Δεν είναι βιαστική/«μπακάλικη» η απάντηση του study4exams;
[Φαντάζομαι πως η μεταφορά ενέργειας-εν προκειμένω- δεν μπορεί να γίνει με διαφορετικό τρόπο παρά μόνο μέσω του έργου της τριβής που αναπτύσσεται μεταξύ του παιδιού και του δίσκου]
Καλημέρα Μανόλη και καλή δύναμη στον φετινό μαραθώνιο που "τρέχεις".
Στο ερώτημά σου.
Για να μπορεί να μετακινείται το παιδί πάνω στο δίσκο, προφανώς εκμεταλλεύεται την ύπαρξη τριβής. Αν δεν υπήρχαν τριβές, το παιδί δεν θα μπορούσε όχι μόνο να μετακινηθεί, αλλά ούτε καν να παραμείνει πάνω στο δίσκο, αφού δεν θα δεχόταν την απαραίτητο κεντρομόλο δύναμη.
Η τριβή αυτή, θα είναι στατική (όχι ολίσθησης, αφού τότε θα γλίστραγε..) και θα έχει κατάλληλη διεύθυνση, ώστε να εξασφαλίζει και την περιστροφή και την επιτάχυνσή του προς το κέντρο. Η αναλυτική μαθηματική επεξεργασία, είναι δυνατή για κάθε θέση, αλλά δεν είναι αναγκαία για το πρόβλημά μας.
Η αντίδραση της στατικής τριβής που ασκείται στο παιδί, ας την ονομάσουμε Τ΄, ασκείται στο δίσκο και μεταβάλει την γωνιακή του ταχύτητα.
Αν θέλουμε τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του παιδιού, αυτή θα ισούται με το έργο της στατικής τριβής Τ.
Αν θέλουμε τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του δίσκου, αυτή ισούται με το έργο της αντίδρασης Τ΄.
Αν θέλουμε τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος, αυτή ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των έργων των δύο παραπάνω δυνάμεων (αυτής που ασκείται στο παιδί και της άλλης που ασκείται στο δίσκο)
Βέβαια από ότι καταλαβαίνω έχεις πρόβλημα με τις ενεργειακές μεταβολές, οπότε ας το απλοποιήσουμε.
Ας ξεχάσουμε δίσκους και περιστροφές.
Ένα παιδί είναι ακίνητο στο δρόμο. Σε μια στιγμή αρχίζει να κινείται και μετά από χρόνο 1s έχοντας μετακινηθεί 1m έχει αποκτήσει ορισμένη ταχύτητα και έχει κινητική ενέργεια 30J. Τι ενεργειακές μεταβολές έχουμε;
Το παιδί μπόρεσε να κινηθεί εξαιτίας της τριβής. Δηλαδή τι ακριβώς έγινε;
Το παιδί άσκησε πλάγια δύναμη στο έδαφος, η αντίδραση της οποίας δημιούργησε την απαραίτητη στατική τριβή στο παιδί που το επιτάχυνε. Το έργο αυτής της στατικής τριβής είναι ίσο με 30J.
Μην με ρωτήσεις τώρα, δηλαδή το έδαφος παράγει έργο πάνω στο παιδί; αφού έτσι φαίνεται…
Προφανώς την ενέργεια αυτή δεν την είχε το έδαφος για να μεταφερθεί στο παιδί. Η ενέργεια αυτή προέρχεται από τη χημική ενέργεια του παιδιού (από τις τροφές που πήρε σε κάποιο προηγούμενο χρονικό διάστημα), έχουμε κάποιες χημικές αντιδράσεις εξώθερμες, όπου ένα μέρος της ελευθερούμενης ενέργειας εμφανίζεται με τη μορφή της θερμότητας (το παιδί …ιδρώνει, ζεσταίνεται), ένα άλλο μέρος χρησιμοποιείται για να λειτουργήσει ο οργανισμός του (να δουλεύει η καρδιά, οι πνεύμονες, να ρέει το αίμα του…) και κάποιο μέρος, μέσω της κίνησης των μυών του, εμφανίζεται… τελικά ως κινητική ενέργεια του ίδιου του παιδιού…
Η όλη διαδικασία, από ότι καταλαβαίνεις, δεν είναι καθόλου εύκολο να διατυπωθεί, ούτε να υπολογιστούν τα παραπάνω μέρη ενέργειας…
Άρα:
Άρα η διατύπωση του study4exams:
«Η αύξηση της κινητικής ενέργειας του συστήματος οφείλεται στην ενέργεια που δαπάνησε το παιδί για να πάει στο σημείο Α»
Είναι μια σωστή, αλλά και ικανοποιητική απάντηση, χωρίς να ψάχνουμε… ψύλλους στ’ άχυρα…
Καλημέρα Μανόλη Διονύση.
Συμφωνώ φυσικά στο ότι η απάντηση είναι σωστή και ικανοποιητική.
Καθόλου μπακάλικη Μανόλη.
Θα θέσω την άλλη. Το παιδί κινείται από το κέντρο προς την περιφέρεια και η κινητική ενέργεια του συστήματος μειώνεται. Πως;
Τα παπούτσια του παιδιού δεν "τρίβονται", ώστε να δοθεί η εύκολη εξήγηση της τριβής ολίσθησης.
Πως συντελείται η απώλεια ενέργειας;
Καλημέρα μας.
Παιδιά ο μηχανισμός που στρέφει την πλατφόρμα δεν παίζει κάποιο ρόλο; ναι το παιδί φυσικά συνεισφέρει – επηρεάζει την κινητική ενέργεια αλλά ο μηχανισμός;
Καλημέρα Νίκο.
Με βάση την εκφώνηση δεν έχουμε εμφάνιση τριβών κατά την περιστροφή, οπότε το σύστημα στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα.
Κάποια στιγμή το παιδί αρχίζει να περπατά…
Οπότε δεν έχουμε κανένα μηχανισμό ο οποίος να μεταβάλει την κινητική κατάσταση του συστήματος, στη διάρκεια της εξεταζόμενης μεταβολής.
Να το πω αλλιώς, είχαμε θέσει εμείς αρχικά σε περιστροφή το σύστημα και απομακρυνθήκαμε, πριν ξεκινήσει το παιδί…
Διάβασα την εκφώνηση στο σημείο που είπες Διονύση. Νομίζω το τελευταίο που είπες είναι το σωστό, διότι δεν είναι απαραίτητο να έχουμε τριβή στο σημείο που ο μηχανισμός, ο οποίος στρέφει την πλατφόρμα, την ακουμπά . Θέλω να πω ότι αν ο άξονας είναι πακτωμένος στην πλατφόρμα, δε θα υπάρχει τριβή ( νομίζω), δύναμη επαφής ναι αλλά τριβή όχι απαραίτητα.
Μπορούμε άνετα να υποθέσουμε ότι η τριβή είναι στατική.
Έτσι εξηγούμε άνετα πως αυξήθηκε η Κ.Ε. κατά την μετάβαση προς το κέντρο. Χημική προέλευση.
Όταν όμως , κατά την μετάβαση από το κέντρο στην περιφέρεια, έχω μείωση της Κ.Ε. , ποια είναι η εξήγηση;
Γίνεται θερμότητα χωρίς να τρίβεται το παπούτσι στον δίσκο;
Γιάννη, πιστεύω ότι όταν αυξάνεται η γωνιακή ταχύτητα ένα μέρος της χημικής ενέργειας του παιδιού ξοδεύεται έτσι ώστε να επιταχύνει το δίσκο. Όταν ελαττώνεται η γωνιακή ταχύτητα αλλάζει η κατεύθυνση της στατικής τριβής και ένα μέρος πάλι της χημικής ενέργειας ξοδεύεται τώρα για να επιβραδύνει το δίσκο.
Σας ευχαριστώ πολύ, με κάλυψαν οι απαντήσεις σας.
Η ένσταση μου στην εν λόγω εξήγηση, αφορούσε στο ότι δεν ελέχθη τίποτα σχετικό με τα έργα των δυνάμεων Τ και Τ'. Θεώρησα δηλαδή πως, παρόλο που η η κινητική ενέργεια που "κέρδισε" το σύστημα προέρχεται από τη χημική ενέργεια του παιδιού, εντούτοις απαιτείται στην απάντηση να μιλήσουμε για τα έργα ώστε να είναι η εξήγηση πλήρης.
Βέβαια, χτες που πρωτοείδα την ερώτηση και φαντάστηκα τις Τ και Τ' θεώρησα πως τα έργα τους είναι αντίθετα, έχουν αλγεβρικό άθροισμα 0 και… κατέληξα σε αδιέξοδο.
Κατερίνα αν ξοδευόταν χημική ενέργεια θα αυξανόταν η Κ.Ε. Όμως έχουμε μείωση.
Μανώλη ορθά δόθηκε αυτή η απάντηση.
Μια απάντηση που θα μιλούσε για έργα των Τ και Τ΄ δεν θα ήταν απάντηση αλλά υπεκφυγή.
Όταν σε ρωτώ:
-Που βρέθηκε η ενέργεια;
ή:
-Τι έγινε η χαμένη ενέργεια;
Σου κάνω μια πιο προχωρημένη ερώτηση. Θέλω να δω αν σκέφτεσαι ή απλά αν δουλεύεις μηχανικά με διατηρήσεις στροφορμής, δυνάμεις, έργα κ.λ.π.
Ποια είναι η ουσία του θέματος;;
Φυσικά δεν είναι η διατήρηση της στροφορμής και τα όποια έργα. Αυτά είναι απλά πράγματα.
Η ουσία είναι πως "θέλει ζόρι" για να πας από την περιφέρεια στο κέντρο. Μια κούκλα δεν μπορεί να πάει.
Όμως μια κούκλα αν αφεθεί κάπου μέσα, θα πάει στην περιφέρεια.
Ένα παιδικό τραινάκι θα πάει "αυθόρμητα" στην περιφέρεια, αλλά πρέπει να μπει μπροστά η μηχανή του για να πάει στο κέντρο.
Η ενέργεια που ξοδεύει το τραινάκι είναι μηχανική αν είναι κουρδιστό, χημική αν έχει μπαταρίες και ηλεκτρική αν είναι στην πρίζα.
Ο άνθρωπος μόνο με δαπάνη χημικής ενέργειας μπορεί να πάει στο κέντρο.
Η ερώτηση υπήρχε (πάλαι ποτέ) στο βιβλίο της Α΄ Λυκείου, με την ίδια απάντηση.
Ερώτηση: Για να προχωρήσει ο άνθρωπος από το κέντρο στην περιφέρεια, τη στιγμή που δεν γλιστράει, δεν θα ξοδέψει χημική ενέργεια;
Παίρνω μάλιστα τη φράση του Μανόλη:
Βέβαια, χτες που πρωτοείδα την ερώτηση και φαντάστηκα τις Τ και Τ' θεώρησα πως τα έργα τους είναι αντίθετα, έχουν αλγεβρικό άθροισμα 0 και… κατέληξα σε αδιέξοδο.
Απευθύνομαι φυσικά όχι στον Μανόλη, που είναι μαθητής, αλλά σε συναδέλφους:
Αλήθεια γιατί τα έργα να διαφέρουν;
Θυμάμαι μεν την ερώτηση αλλά δεν θυμάμαι αν ο Χιούιτ την είχε διατυπώσει ή ο Ερλ Γουώκερ. Είπε περίπου:
-Αφήστε τα εύκολα με διατηρήσεις στροφορμής κ.λ.π. Εξηγήστε μου δυναμικά τι συμβαίνει.
Θα συμφωνήσω με τον ερωτούντα πως είναι δύσκολη ερώτηση. Ίσως βοηθήσει προκειμένου να απαντηθεί η δική μου ερώτηση με την χαμένη ενέργεια και την πρόβλεψη "ποιος ζεσταίνεται" όταν πηγαίνουμε από το κέντρο στην περιφέρεια;
Κατερίνα και για να κατέβω μια σκάλα ξοδεύω ενέργεια. Όμως η μηχανική μου ενέργεια μειώνεται (αν κατεβαίνω με σταθερή ταχύτητα).
Αν (πηγαίνοντας προς την περιφέρεια του μύλου) ξόδευα 10J και η μηχανική ενέργεια μειωνόταν κατά 10J , τότε τα 20J τι έγιναν;
Φυσικά μόνο θερμική ενέργεια μπορεί να έγιναν. Με ποιο τρόπο;
Στο ότι ο άνθρωπος ζεσταίνεται πιστεύω ότι συμφωνούμε…ναι;