by 
Σε ένα ευθύγραμμο δρόμο δύο φανάρια απέχουν μεταξύ τους απόσταση d m. Ενα αυτοκίνητο μπορεί να αποκτήσει μέγιστη ταχύτητα u m/s και μέγιστη επιτάχυνση και επιβράδυνση μέτρου a m/s2. Να βρεθεί ο ελάχιστος χρόνος που χρειάζεται το αυτοκίνητο να φτάσει από το ένα φανάρι στο άλλο αν ξεκινά απο το πρώτο και σταματά στο δεύτερο.
Κάποια ιδέα;
Καλημέρα Χάρη.
Αφού ξέρεις τη μέγιστη δυνατή ταχύτητα, βρες το χρόνο που πρέπει να επιταχυνθεί, με τη μέγιστη επιτάχυνση, για να την αποκτήσει.
Βρες και τον αντίστοιχο χρόνο που πρέπει να επιβραδυνθεί για να σταματήσει.
Με βάση αυτά τα δύο χρονικά διαστήματα υπολόγισε τις δυο μετατοπίσεις στα αντίστοιχα διαστήματα και ….μετά είναι εύκολο!
ωραία άσκηση
(u/a+d/u)
Καλημέρα Χάρη,Βαγγέλη και Διονύση.
Κατ'αρχάς η εκφώνηση δεν μιλάει για 2 ή 3 κινήσεις στη διαδρομή d
Βαγγέλη σύμφωνοι για τρεις κινήσεις. Αν είναι όμως δύο (παφ-πουφ
) θα έχουμε t=2υ/α.
Αν υ=ρίζα (dα) ταυτίζονται τα αποτελέσματά μας.
Αν υ<ρίζα (dα) τότε ο δικός σου > δικού μου
Αν υ>ρίζα (dα) τότε ο δικός σου < δικού μου
Στηρίζομαι στη καθαρότητα του νου πρωι -πρωι
καλημέρα Παντελή
το σκέφτηκα "χορταστικά"…
άλλως υπάρχουν και "χειρότερα"!
να κάνει λειψό "παφ-πουφ", να μην πιάσει δηλαδή καν τη u
οπότε τότε ο χρόνος δεν είναι 2u/a, αλλά 2ρίζα(2d/a)
τα σίγουρα δηλαδή είναι η a και το d
Καλημερα !
Ετοιμασα μια συντομη λυση . Εφοσον τα υ και α ειναι αυτα που προβλεπει η εκφώνηση τοτε ο χρονος θα ειναι ο ελαχιστος . Θεωρω βεβαια οτι μεσολαβει και μια ευθυγραμμη ομαλη κινηση. Πιστευω οτι ειναι αναμενομενο να υπαρχει ενα εστω μικρο χρονικο διαστημα που θα εχουμε και μια τετοια κινηση .
Καλημέρα σε όλους.
Ίσως να παρερμηνεύω την εκφώνηση, αλλά γράφει " η μέγιστη τιμή επιτάχυνσης είναι α και…" αυτό σημαίνει ότι δεν είναι σίγουρα σταθερές; Αν είναι σταθερές είναι όπως τα είπατε και το πρόβλημα εκφυλίζεται σε κάτι σχετικά απλό…
Καλημέρα Νίκο.
Δίκιο έχεις ότι μπορεί να έχουμε και μεταβλητή επιτάχυνση.
Αλλά η άσκηση είναι για μαθητές (μαθητής είναι και ο Χάρης), οπότε η επιτάχυνση θεωρείται σταθερή… Απλά το "μέγιστη" συνδέεται με το ότι μπορεί το όχημα να επιταχυνθεί και με επιτάχυνση μικρότερη της μέγιστης.
Καλημέρα Διονύση,
ναι αυτό που λες, και σκέφτηκαν και ο Βαγγέλης, ο Παντελής και ο Κώστας είναι το πιο λογικό.
Επιστρέφω Νίκο με μια σκέψη ακόμη.
Αφού ζητάμε ελάχιστο χρόνο, ακόμη και σε "ψηλότερο επίπεδο" αντιμετώπισης του προβλήματος, θα πρέπει να μπει σαν επιτάχυνση η μέγιστη δυνατή, και, να θεωρηθεί σταθερή.
Γειά σου Κώστα Ψ (έρχομαι 2ος στη μέθοδο) αλλά μια και την ετοίμαζα την παραθέτω.Στο προηγούμενο σχόλιο έγινε η ''πατάτα'' και το λάθος 2α/υ γίνεται 2υ/α
Όμως βλέπω πως δεν θίγεται η περίπτωση των 2 μόνο κινήσεων.Γιατί;
Ξέχασα να ευχαριστήσω το λαγωνικό Βαγγ… που είδε το σφάλμα αντιστροφής στο κλάσμα και να πω για την παρατήρηση ότι αν οι κινήσεις είναι δύο ο χρόνος είναι ανεξάρτητος της επιτάχυνσης α
.Λογικό;
Καλημέρα Παντελή.
Αν οι κινήσεις είναι δύο, τότε ο ελάχιστος χρόνος νομίζω είναι άλλος…
Δεν είναι υποχρεωτικό η ταχύτητα να πάρει τη μέγιστη δυνατή τιμή της! Το αυτοκίνητο μπορεί να αποκτήσει τη μέγιστη επιτάχυνση και πριν αποκτήσει την ταχύτητα υ, φρενάρει για να σταματήσει. Οπότε τότε:
Καλημέρα Παντελή πολύ καλή ..εγώ βρίσκω το διπλάσιο χρόνο από το Διονύση ..Έχω κάνει μια λύση και αν βρώ χρόνο θα την ανεβάσω.
Διονύση, έγραψα την ίδια σκέψη πιο πάνω,
αλλά έκανα λάθος στον υπολογισμό του ελάχιστου χρόνου, ομοίως και εσύ,
διότι ο ελάχιστος χρόνος δεν είναι 2ρίζα(2d/a) που γράφω εγώ,
ούτε ρίζα (d/a) που γράφεις εσύ,
είναι 2ρίζα(d/a),
σίγουρα ανεξάρτητο από τη u,
για δές το κι εσύ
Καλημέρα Χάρη , και συγγνώμη διότι στην αρχή νόμισα πως ήταν του Παντελή η άσκηση ..Ανεβάζω την λύση που έκανα.