Ελευθερία Νασίκα

Καλημέρα Ελευθερία και Χρόνια Πολλά.
Τι ακριβώς σημαίνει θετική ταχύτητα; Πότε αυτή είναι θετική και γιατί;
Τα ερωτήματα προφανώς είναι ρητορικά, αφού όλοι ξέρουμε ότι αυθαίρετα ορίζουμε την μια κατεύθυνση ως θετική…
Αλλά ορίζοντας, ας πούμε, την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική, ουσιαστικά επιβάλουμε και μια θετική ΗΕΔ (και αυτή ουσιαστικά αυθαίρετα καθορίζεται το πρόσημό της ή επιβάλλεται αν ορίσουμε κάποιο προηγούμενο μέγεθος, με το οποίο συνδέεται ως θετικό…). Και στην περίπτωση αυτή ουσιαστικά ορίσαμε την ΗΕΔ ΚΛ ως θετική. Έτσι χρησιμοποιώντας την εξίσωση Ε=Βυl δεν θα κάνουμε καμιά άλλη παρέμβαση.
ΥΓ
1) Στο εναλλασσόμενο ρεύμα που αναφέρεις, ορίστηκε αυθαίρετα η φορά της κάθετης στο πλαίσιο και έτσι προέκυψε μια εξίσωση για την μαγνητική ροή. Αλλά τότε από την ροή υπολογίζουμε την ΗΕΔ και η εξίσωση του Faraday, το έχει το (-), δεν το προσθέτουμε εμείς!
2) Ας δούμε την γνωστή περίπτωση του σχήματος:
https://ylikonet3.files.wordpress.com/2023/04/4545.png
Πόση είναι η ΗΕΔ στον κινούμενο αγωγό ΑΓ; Είναι θετική ή αρνητική;
Η ταχύτητα τι πρόσημο έχει;
Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι θετική ή αρνητική;

Καλημερα Ελευθερία,καλημερα Διονύση.Χρονια πολλα Χριστός Ανέστη.
Το προσημο πλην στην εξισωση Εεπ=-ΔΦ/Δt δεν θα χρειαστει να το βαλεις σε καμμια λυση προβληματος Λυκειακης Φυσικης. Η εξισωση που μας χρειαζεται στο Λυκειο για ολα τα προβληματα επαγωγης ειναι η ιδια εξισωση αλλα χωρις το πλην και το ΔΦ μεσα σε απολυτο που ειναι η εξισωση αμεσως πριν την (5.1) σελ.186 σχολικου. Αν για παραδειγμα στο σχημα που εχει εδω πιο πανω ο Διονύσης μας ελεγαν οτι στο γκρι πλαισιο υπαρχει αντισταση R και ειναι η μονη αντισταση του κυκλωματος και μας ελεγαν οτι ο αγωγος ΑΓ κινειται ωστε ας πουμε το μεσον του να κανει την κινηση x=Aημωt (Δεν μας ενδιαφερει πως γινεται αυτο) και μας ζητουσαν το επαγωγικο ρευμα συναρτησει του χρονου,τοτε υ=Αωσυνωt και Εεπ=Βυl=BAlωσυνωt και Ιεπ=(BAlω/R)συνωt και αυτο ειναι.
Δεν χρησιμοποιουμε κανενα πλην.Τα πλην ειναι αχρηστα.Μπορει η τελευταια εξισωση να μας δωσει την φορα του επαγωγικου ρευματος καποια συγκεκριμενη χρονικη στιγμη ? Oχι αλλα δεν μας ενδιαφερει ετσι οπως εχει τεθει το ερωτημα.Αν ομως μας ελεγαν οτι την χρονικη στιγμη μηδεν ο αγωγος ΑΓ κινειται προς τα δεξια και εχει μεγιστη ταχυτητα, τοτε την χρονικη στιγμη μηδεν το ρευμα στο κυκλωμα πρεπει να εχει αντιωρολογιακη φορα και να ειναι μεγιστο.Οποτε αν ορισεις θετικο αξονα χ προς τα δεξια και επισης ορισεις το ρευμα αντιωρολογιακης φορας να ειναι θετικο,τοτε παλι Ιεπ=(BAlω/R)συνωt και τωρα η εξισωση αυτη σου δινει και την φορα του ρευματος.Χρησιμοποιησαμε κανενα προσημο πλην στην αρχικη εξισωση του νομου του Faraday? Οχι.Ποτε δεν θα χρειαστει να το κανουμε αυτο.Πως ομως τοτε γραψαμε σωστα την τελικη εξισωση? Βλποντας οτι με βαση τον κανονα Lenz πρεπει να γραψουμε μια εξισωση τετοια ωστε την χρονικη στιγμη μηδεν το ρευμα στο κυκλωμα πρεπει να εχει αντιωρολογιακη φορα και να ειναι μεγιστο.Ο κανονας Lenz ειναι το μονο μας εργαλειο για να βρισκουμε φορες και πολικοτητες.Απλως προσαρμοζουμε τις εξισωσεις ωστε να συμφωνουν με τις φορές και τις συμβασεις.Αν για παραδειγμα ειχες αποφασισει οτι το ρευμα αντιωρολογιακης φορας να ειναι αρνητικο τοτε η σωστη
εξισωση ειναι Ιεπ=-(BAlω/R)συνωt αλλα εδω το προσημο (-) το βαζεις με το χερι για να ειναι σωστη η εξισωση,Δεν εχει προκυψει απο κανενα πλην στην εξισωση του νομου Faraday.Το προσημο πλην στην εξισωση Εεπ=-ΔΦ/Δt δεν μπορει ο μαθητης Λυκειου να το χρησιμοποιησει με κανενα τροπο με τα μαθηματικα που γνωριζει.Συνδεει τα προσημα ενος επικαμπυλιου και ενος επιφανειακου ολοκληρωματος με δεδομενη την φορα μιας ανοιχτης επιφανειας σε σχεση με την φορα της κλειστης καμπυλης που ειναι το συνορο της επιφανειας.Οπως καταλαβαινεις αυτα τα πραγματα δεν μπορει να τα χειριστει ενας μαθητης Λυκειου. Νομιζω οτι απαντησει σε αυτο ακριβως που ρωτησες. Εχει γινει μια Σουπερ αναλυτικη συζητηση επι του θεματος σε αναρτηση τοτ Ανδρεα Ριζοπουλου με Μαργαρη.Μητροπουλο,Κυριακοπουλο,Κουντουρη,Λεβετα,κλπ,οπου αν την διαβασεις ολη μπορεις να βγαλεις το ρεζουμε. Το εμβαδικό διάνυσμα και η φορά του επαγωγικού ρεύματος

Καλησπέρα Ελευθερία.
Βλέπω να μην σε κάλυψε η πρώτη μου απάντηση, επιμένοντας να μιλάς για εμβαδά.
Ας δούμε λοιπόν τα παραδείγματά σου.
Γιατί έβαλες την κάθετη στην επιφάνεια να είναι προς τα μέσα και στα δυο σχήματα;
Αυτό δεν το κάνεις αυθαίρετα; Προφανώς εγώ θα μπορούσα να βάλω την κάθετη προς τα έξω, έτσι δεν είναι; Ή να θέσω στο πρώτο σου σχήμα την κάθετη όπως εσύ, ενώ στο 2ο σχήμα αντίθετα.
Όμως από την στιγμή που όρισες την κάθετη, όρισες και την φορά διαγραφής της επιφάνειας που έχεις σχεδιάσει. Έτσι στο πρώτο σου σχήμα θετική είναι η δεξιόστροφη φορά διαγραφής το πλαισίου και η ΗΕΔ είναι αρνητική, όπως αρνητική θα είναι και η ένταση του ρεύματος. Το (-) αυτό μπορείς να το βγάλεις και καθαρά αλγεβρικά, από το νόμο του Faraday, όπως το έκανες και συ.
Στο δεύτερο σχήμα σου, ορίζοντας έτσι την κάθετη, προφανώς δεξιόστροφη είναι και η φορά του ρεύματος, δηλαδή θετική ΗΕΔ και ένταση ρεύματος.
Δηλαδή βγάζεις την μια φορά θετικές τιμές και την άλλη αρνητικές, αφού όρισες έτσι την κάθετη στην επιφάνεια. Έτσι ενώ στον κινούμενο αγωγό η ένταση είναι προς τα αριστερά, διαρρέει διαφορετικό κύκλωμα στις δυο περιπτώσεις όπου στην πρώτη (με την αύξηση του εμβαδού) η φορά του είναι αντίθετη από την φορά περιφοράς των δεικτών του ρολογιού και αρνητική (αφού την δεξιόστροφη πήρες ως θετική…), ενώ στην δεύτερη η ίδια ένταση θεωρείται θετική…
Οπότε στο 3ο σχήμα, τι;
Πες μου για ποια επιφάνεια μιλάς και σημείωσες την κάθετη και θα σου πω αν, (για το κύκλωμα που θα πάρεις…) αν η ΗΕΔ και η ένταση Ι θα προκύψουν θετικές ή αρνητικές.
Συμπέρασμα;
ΕΜΕΙΣ ορίζουμε αυθαίρετα το (+) ή το (-) στην ταχύτητα ή στο εμβαδόν, (ανάλογα αν δουλέψουμε με το Βυl ή με το -dΦ/dt) και με βάση τον ορισμό μας, υπολογίζουμε θετικές ή αρνητικές τιμές ΗΕΔ και έντασης ρεύματος.

Καλησπέρα παιδιά. Ελευθερία αν καταλαβαίνω καλά από τα σχήματά σου, νομίζω ότι το μπέρδεμα είναι στο τι θεωρείς ως εμβαδό. Δεν μας απασχολεί το εμβαδό που ορίζει ο αγωγός με το υπόλοιπο κύκλωμα (αν μεγαλώνει δηλαδή ή μικραίνει αυτό κατά την κίνησή του αγωγού), αλλά το εμβαδό που σαρώνει κατά την κίνησή του. Έτσι αν ορίσεις το εμβαδικό διάνυσμα, η ροή είναι το εσωτερικό γινόμενο του Β με το εμβαδικό διάνυσμα, θετική αν Β και n ομόρροπα, αρνητική αν Β και n αντίρροπα. Στη συνέχεια πας στο νόμο επαγωγής και δουλεύεις. Όλα αυτά με την επιφύλαξη, ότι έχω καταλάβει σωστά τι σε απασχολεί.

Ελευθερία νομίζω ότι το πρόσημο είναι τυπικό. Από τη στιγμή που μπορώ να γνωρίζω την πολικότητα της Εεπ οποιαδήποτε στιγμή, δεν θα με απασχολούσε το ζήτημα…

Καλησπέρα και πάλι Ελευθερία. Δεν ερμηνευεται αλγεβρικα με τιποτα.Ο μονος τροπος να εχει καποιο νοημα, ειναι να γραψεις Vδεξ–Vαρ=Εεπ=-Βlυ=-ΒlωΑσυν(ωt),οποτε για t=T/6 είναι Vδεξ–Vαρ =-ΒlωΑ/2 και ετσι η εξισωση δινει οτι την χρονικη στιγμη Τ/6 το αριστερο ακρο της ραβδου εχει υψηλοτερο δυναμικο (Vαρ) και αρα ειναι θετικα φορτισμενο.Ομως αυτο το ξεραμε πριν γραψουμε την εξισωση,λογω του κανονα Lenz δεν περιμεναμε να το ανακαλυψουμε απο την εξισωση.Την εξισωση Vδεξ–Vαρ=Εεπ=-Βlυ=-ΒlωΑσυν(ωt),την γραφουμε ετσι για να συμφωνει με την πολικοτητα την οποια γνωριζουμε απο πριν.Δεν την γραφουμε για να βρουμε την πολικοτητα μεσω αυτης.Το προσημο (-) στον νομο Faraday ειναι πρακτικα αχρηστο για να σου δωσει πολικοτητες και φορες ρευματων,εκτος αν χρησιμοποιησεις ανωτερα μαθηματικα..Μονο ο κανονας Lenz υπαρχει.Αν ενας μαθητης προσπαθησει να κανει μαθηματικα με προσημα ρευματων και φορες διαγραφης καμπυλων και προσανατολισμους επιφανειων,κατα την γνωμη μου κάηκε.Ασε που ολα αυτα ειναι εκτος υλης.
Στο τελευταιο που ρωτας αν δεν γραψει κανεις Vδεξ–Vαρ=Εεπ=-Βlυ=….τοτε οτι και να γραψει στο τελος απο πλευρας προσημου σωστο θα ειναι διοτι το προσημο πλην που προερχεται απο τον νομο Εεπ=-ΔΦ/Δt και ακολουθει μεχρι το τελος,δεν εχει αλγεβρικη ερμηνεια,.

Eχεις θεωρησει ενα δεξιοστροφο συστημα συντεταγμενων xyz και εχεις βαλει στον αξονα x to υ, στον αξονα y το dl και στον αξονα z
το Β. Ισχυει F=qυxB οπου F ειναι η δυναμη Lorentz που ασκειται σε ενα φορτιο q που βρισκεται μεσα στην ραβδο.Αν θεωρησουμε οτι η δυναμη F oφειλεται σε ενα ηλεκτρικο πεδιο,Ε τοτε Εq=qυxB ή
Ε=υxB ή Εdl=(υxB)dl.(Αυτη ειναι η εξισωση που γραφεις πανω πανω διοτι Εdl ειναι η στοιχειωδης ηλεκτρεγερτικη δυναμη). Απο αυτη την εξισωση προκυπτουν τα εξης :
Aν τα διανυσματα υ,Β,dl κοιτανε και τα τρια προς την θετικη φορά των αξονων ή αλλοιως αν οι αλγεβρικες τιμες των υ,Β,dl ειναι και οι τρεις θετικες ,τοτε το διανυσμα υxB ειναι αντιροπο του dl διοτι σε ενα δεξιοστροφο συστημα αξονων ισχυει
ixκ=-j. Αρα τοτε θα ειναι (υxB)dl<0 και κατα συνεπεια θα ειναι και Εdl<0.Αρα το ηλεκτρικο πεδιο θα ειναι αντιροπο του dl και επειδη το ηλεκτρικο πεδιο ειναι παντα ομοροπο με τις ταχυτητες των θετικων φορτιων,και η φορα του ηλεκτρικου ρευματος θα ειναι αντιροπη του dl.Αρα η φορα του ρευματος στην ραβδο θα ειναι προς τα -y δηλαδη προς τα αριστερα.Αρα το αριστερο ακρο της ραβδου θα ειναι θετικο.Αρα προκυπτει αυτο που εχεις γραψει στην προτελευταια σειρα κατω κατω μετα το Γενικα.Ομοια αν αλλαξεις το προσημο του υ χωρις ομως να πειραξεις τα διανυσματα Β,dl, προκυπτει η τελευταια σειρα που εχεις γραψει κατω κατω. Υπ οψιν οτι το πρωτο μελος της εξισωσης Εdl=(υxB)dl ειναι η στοιχειωδης ηλεκτρεγερτικη δυναμη που την εχεις γραψει σαν dEεπ στην πανω πανω εξισωση.Το ολοκληρωμα αυτης της ποσοτητας κατα μηκος ενος κλειστου κυκλωματος ειναι το Εεπ.Αρα αν η ηλεκτρεγερτικη δυναμη Εεπ=-ΔΦ/Δt =-Βυl βγαινει αρνητικη δηλαδη υ>0 τοτε το + της ραβδου ειναι προς τα αριστερα. Αν βγαινει θετικη δηλαδη υ<0 τοτε το + της ραβδου ειναι προς τα δεξια.
Αυτη ειναι η σωστη αιτιολογηση της σχεσης του προσημου της Εεπ και της πολικοτητας της ραβδου,ή προσημου της Εεπ και φορας του επαγωγικου ρευματος αν εχεις κλειστο κυκλωμα.Οπως το εχεις διατυπωσει εδω πιο πανω,απο πουθενα δεν προκυπτει οτι οταν υ>0 τοτε το ρευμα ειναι αντιροπο του dl.
Αρα το προσημο του νομου της επαγωγης μπορει να μας δωσει την πολικοτητα της ΗΕΔ? Φυσικα.Αυτη ειναι η ερμηνεια που ζητας. Αλλα ολα αυτα που γραφουμε εδω ειναι Πανεπιστημιακη Φυσικη ετσι τα εξηγω στους Φοιτητες.Δεν μπορει να τα καταλαβει ενας μαθητης Λυκειου.Στο επιπεδο του Λυκειου ερμηνεια του προσήμου δεν υπαρχει.Αν θελεις να αναφερεις σε μαθητη Λυκειου απλως τα δυο τελικα συμπερασματα που γραφεις μετα το Γενικα κατω κατω,τοτε αυτα αποτελουν απλώς μνημονικο κανονα και χωρις αποδειξη θεωρητικα ειναι στον αέρα.Ο κανονας Lenz καταληγει στα ιδια ακριβως συμπερασματα με πολυ πιο ευκολο τροπο και ειναι και στην υλη του Λυκειου.Επισης αυτο που λες οτι υπαρχει αλγεβρικη ερμηνεια του προσημου αρκει να ορισεις καταλληλα την φορα του ρευματος,δεν ειναι σωστο.Στην περιγραφη που κανω εδω δεν εχω ορισει τιποτα.
Τα μαθηματικα τα παραγουν ολα.Υπαρχει και αλλη μαθοδος ερμηνειας του προσημου την βασισμενη στην ολοκληρωτικη μορφη της αντιστοιχης εξισωσης Maxwell την οποια εξηγω αναλυτικα στο πρωτο μου σχολιο στην αναρτηση
Ας ξαναπούμε τον κανόνα του LenzΕλπιζω Ελευθερία να καλυπτεσαι απο αυτην τη απαντηση.

Καλησπέρα και πάλι παιδιά.
Διονύση, κατάλαβα τι μου έγραψες το πρωί, σε έβαλα σε κόπο να τα ξαναγράψεις.
Τα πλαίσια τα ανέφερα και πάλι πριν, για να πω πως στην περίπτωση τους μπορώ να ερμηνεύσω αλγεβρικά το πρόσημο της ΗΕΔ χωρίς κανένα πρόβλημα (και μάλιστα όταν το πρωτοείδα αυτό από δικές σου αναρτήσεις το 2019, τότε που δεν είχαμε τη Lorentz στην ύλη, με διευκόλυνε πολύ).

Αφήνουμε τα πλαίσια.

Πάμε στον αγωγό, που ταλαντώνεται σε ΜΠ.
Αναφέρομαι στο σχήμα, που στέλνω στη φωτογραφία:

Αν γράψουμε την εξίσωση της ΗΕΔ με το “-” του Lenz:
Εεπ=-Βlυ=-ΒlωΑσυν(ωt),
οπότε για t=T/6 είναι Εεπ=-ΒlωΑ/2,
αυτό το “-” μπορούμε να το ερμηνεύσουμε κάπως αλγεβρικά;
Αυτό το ερώτημα είναι για μένα…

Και το πιο σημαντικό, αυτή τη στιγμή:
Τι να πω στον Γιώργη σε παρόμοια περίπτωση, όπου ζητείται η εξίσωση της Εεπ:
να γράψει Εεπ=Βlυ=ΒlωΑσυν(ωt+φο)
ή
Εεπ=-Βlυ=-ΒlωΑσυν(ωt+φο);

Αποστόλη, σ’ ευχαριστώ για την απάντηση. Το ερώτημα είναι αν θα βάλω εδώ στον νόμο της επαγωγής το “-“.
https://ylikonet3.files.wordpress.com/2023/04/ce95ceb9cebacf8ccebdceb11-1682186781.0978-768×473-1.jpg

Δεν ξέρω αν κατάλαβα καλά την απορία της Ελευθερίας και αν βοηθώ με το εξής

https://i.ibb.co/0q3pM9z/1-1682237203-7225-scaled.jpg