Γιάννης Φιορεντίνος

Καλό σου ταξίδι αγαπητέ φίλε και δάσκαλε Βαγγέλη.
Συλλυπητήρια στην οικογένειά του.

Καλησπέρα, Χρόνια Πολλά και Καλή Χρονιά σε όλους!
Ευχαριστώ πολύ όλους τους φίλους για τις ευχές.
Ευχές και από μένα στους:
Γιάννη Κυριακόπουλο,
Γιάννη Αγγελόπουλο
Γιάννη Μήτση
και στον Πρόδρομο!

Γιώργο καλό βράδυ και από μένα.

Μια διορθωση στο προηγούμενο σχόλιό μου. Η αναφορά σε “χρονική στιγμή” ήταν ατυχής! Η παράμετρος t αντιστοιχεί σε γωνία (rad) και όχι χρόνο!

Καλησπέρα σε όλους.
Γιώργο καλησπέρα. Συμφωνώ με τα τα γραφόμενα του Γιάννη και του Στάθη!
Αν πάρουμε για κλειστή διαδρομή το μοναδιαίο κύκλο με κέντρο το (0,0) και ξεκινήσουμε από το σημείο (1,0) με φορά π.χ. αντίθετη της φοράς των δεικτών του ρολογιού, πρέπει να καταλήξουμε επίσης στο (1,0) (κλειστή διαδρομή). Το σημείο είναι το ίδιο! Όμως με…[Περισσότερα]

Χρόνια Πολλά σε όλους και όλες που σήμερα γιορτάζουν.

Αποστόλη πολύ διαφωτιστική η απόδειξη από το Mathematics Libre Texts που ανέβασες. Το πεδίο που χρησιμοποιεί είναι αυτό του d’ Alembert δηλαδή κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού (σε αντίθεση με αυτό που είχα χρησιμοποιήσει εγώ αλλά ανέβασε και ο Γιάννης που είναι το ίδιο αλλά με αντίθετη φορά). Δείχνει ξεκάθαρα ότι αν πάμε από το Α (1,0) στο…[Περισσότερα]

Κατά τη γνώμη μου είναι πολύ ενδιαφέρον ιστορικό στοιχείο το γεγονός ότι το πεδίο για το οποίο συζητάμε προέρχεται από αντι-παράδειγμα του D’ Alembert, διατυπωμένο το 1768.

συνέχεια

https://i.ibb.co/0dvthWz/766.png

Στον παρακάτω σύνδεσμο,
https://math.univ-angers.fr/~campesato/ens/1920/poincare.pdf
στη δεύτερη σελίδα: Theorem 5 (Poincare lemma), βρήκα τις πληροφορίες που παρέθεσε ο Γιάννης.

Έγραψα και ένα μικρό κείμενο:

https://i.ibb.co/FLgxrLTt/566.png

Καλησπέρα Γιάννη.
Περιμένω την απάντηση του Γιώργου, για να δω μήπως μου διαφεύγει κάτι.

Καλησπέρα σε όλους.
Γιώργο καλησπέρα. Αν το πεδίο που έδωσε ο Γιάννης, ήταν ένα θέμα στις εξετάσεις στη θεωρητική μηχανική, όταν είμαστε φοιτητές, τι θα απαντούσες στο ερώτημα: είναι το πεδίο αυό συντηρητικό ή όχι; Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Άρη σε ευχαριστώ πολύ!
Πολύ σωστή η κίνηση σου!
Έτσι φαίνονται άμεσα τα βασικά συμπεράσματα!
Να είσαι πάντα καλά!

Η ερώτηση που έκανα στο Gemini:
” tell me about Poincare’s lemma (inverse of curl)”
Μπορείτε επίσης να δείτε και τι απαντά το ChatGPT στην ερώτηση:
“Ιs this possible the curl of a force field to be zero in all domain and the field not to be conservative? What if the domain is a non simply connected region”?
[Περισσότερα]

Η ερώτηση που έκανα στο Gemini:

” tell me about Poincare’s lemma (inverse of curl)”

Μπορείτε επίσης να δείτε και τι απαντά το ChatGPT στην ερώτηση:

“Ιs this possible the curl of a force field to be zero in all domain and the field not to be conservative? What if the domain is a non simply connected region”?

Καλησπέρα σε όλους!

(Λήμμα Poincare)

Ah, Poincaré’s Lemma! It’s a really neat result in vector calculus and differential geometry that essentially tells us when we can find a “potential” for a vector field whose curl is zero. You could think of it as a sort of inverse operation to the curl, under certa…[Περισσότερα]

Καλησπέρα σε όλους.
Μια σύντομη περγραφή:

https://i.ibb.co/WvTRqFw3/1747423256-9619.jpg

Καλησπέρα σε όλους!
Αν αντί για ακέραιους από το 1 έως το 70, θεωρήσουμε π.χ. τους ακέραιους από το 1 μέχρι το 100 και διαλέξουμε τυχαία 50, τότε το αντίστοιχο άθροισμα θα πρέπει να είναι 50^2. Το πιο μικρό σύνολο για να εφαρόσουμε αυτά που λέει το πρόβλημα είναι το 1,2,3,4 (εξαιρώντας το τετριμμένο 1,2). Από το σύνολο 1,2,3,4 διαλέγοντας τυχ…[Περισσότερα]

Καλησπέρα σε όλους και όλες!
Ευχαριστώ πολύ όλους τους φίλους για τις ευχές τους!
Σε όλα τα μέλη του δικτύου, εύχομαι ένα χαρούμενο και ευτυχισμένο 2025 με υγεία και δύναμη!
Επίσης στους:
Γιάννη Κυριακόπουλο,
Γιάννη Αγγελόπουλο,
Γιάννη Μπατσαούρα,
Γιάννη Μήτση και
Πρόδρομα Κορκίζογλου,
ιδιαίτερες ευχές για την ονομαστική τους εορτή!