by Ο Δίσκος Δ1, μάζας Μ=2kg και ακτίνας R=0,2m , ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο τραπέζι με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5 και έχει στην περιφέρεια του τυλιγμένο αβαρές νήμα που έχει το ένα άκρο του ακλόνητα στερεωμένο στο σημείο Γ. Το νήμα μπορεί να ξετυλίγεται από το δίσκο Δ1 χωρίς να ολισθαίνει.
Το κέντρο μάζας Κ1 του δίσκου Δ1 συνδέεται με αβαρή ράβδο με το κέντρο Κ2 ενός άλλου όμοιου δίσκου Δ2 που έχει συνδεθεί μέσω αβαρούς νήματος με την περιφέρεια ακίνητης τροχαλίας μάζας m=1kg και ακτίνας r=0,1m. Στο άλλο άκρο του νήματος που δεν ολισθαίνει πάνω στην τροχαλία, έχει συνδεθεί και ισορροπεί σώμα Σ μάζας m1=1kg. Κάποια στιγμή ασκούμε στο σώμα κατακόρυφη δύναμη μέτρου F=25N με φορά προς τα κάτω. Εάν ο δίσκος Δ2 κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει να υπολογιστούν τα μέτρα:
Η συνέχει στο Blogspot…
Σχόλιο από τον/την Καραβασίλης Γιώργος στις 11 Φεβρουάριος 2010 στις 1:17
Φίλε Ξενοφών βρίσκω την άσκηση σου ενδιαφέρουσα και διδακτική αλλά αμφιβάλω για τη γενικότητα των συμπερασμάτων-παρατηρήσεων σου. Αφού στο δίσκο Δ1 απαιτείς να μην υπάρχει ολίσθηση ως προ ένα σημείο το Α και γι’ αυτό ισχύει η σχέση υcm=υπ=ωR το ότι ολισθαίνει ή απλά γυρίζει ο τροχός στο Β είναι επόμενο αλλά αυτό δεν σημαίνει οτι ο δίσκος κυλίεται χωρίς ολίσθηση απλά τα δεδομένα σου αντέστρεψαν το μέσο ως προς το οποίο δεν υπάρχει ολίσθηση. Αν η στατική τριβή είναι μεγάλη και δεν υπήρχει ολίσθηση και ως προς το Β έχω δυο σημεία με την ίδια ταχύτητα 0 και δίσκος δεν γυρνάει καθόλου. Είναι αδύνατο να μην έχω ολίσθηση ως προς δύο διαφορετικά σημεία γιατι τότε δεν έχω κύλιση.
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 11 Φεβρουάριος 2010 στις 14:26
Προς το συνάδελφο κ Γ. Καραβασίλη,
Αφού σε ευχαριστήσω για τον χαρακτηρισμό της άσκησης ως ενδιαφέρουσας και διδακτικής να προσθέσω ότι πράγματι η αρχική σκέψη ήταν να αλλάξω “την πεπατημένη” όπου στην κύλιση χωρίς ολίσθηση το σημείο επαφής του σώματος με την επιφάνεια κύλισης είναι ακίνητο (εδώ ως επιφάνεια κύλισης θεωρείται το τραπέζι). Οι παρατηρήσεις αναφέρονται στην κίνηση των δίσκων σε σχέση με το τραπέζι. Στην εκφώνηση αναφέρεται ότι το αβαρές νήμα ξετυλίγεται από το δίσκο Δ1 χωρίς να ολισθαίνει. Αν αυτό εκληφθεί ως ολίσθηση του δίσκου Δ1 πάνω στο αβαρές νήμα (υποθέτω ότι στο σχόλιό σου αυτό εννοείς ως αντιστροφή του μέσου ως προς το οποίο δεν υπάρχει ολίσθηση) τότε κατά τη γνώμη μου “παραγίνεται” μη ρεαλιστικό το θέμα της ολίσθησης ενός σώματος που μπορεί να ολισθαίνει πάνω σε ένα αβαρές νήμα και πάντως εκτός της αρχικής μου επιδίωξης.
Σχόλιο από τον/την Παπασγουρίδης Θοδωρής στις 16 Μάιος 2010 στις 14:15
Ξενοφώντα συγχαρητήρια, πολύ διδακτική ανάρτηση, για όλους μας….
Παρουσιάζεις με πολύ έξυπνο τρόπο τη σχέση ταχυτήτων στο δίσκο Δ1: υ(Γ)=υ(Α)=0, άρα η γραμμική ταχύτητα είναι αντίθετη της μεταφορικής, οπότε υ(cm)=ωR, αλλά λόγω φοράς περιστροφής υ(Β)=2 υ(cm), οπότε ο δίσκος ολισθαίνει στο οριζόντιο δάπεδο.
Και βέβαια πολύ διδακτικές οι παρατηρήσεις.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Θα συμφωνήσω με το Χρήστο τον Ελευθερίου, ότι το επίπεδο ασκήσεων στο στερεό έχει «ανέβει» πολύ. Την 1η χρονιά 2002, οι απαιτήσεις ήταν πολύ λιγότερες…..
Τουλάχιστον η γενιά η δική μου που δεν είχαμε διδάξει στερεό σε επίπεδο εισαγωγικών εξετάσεων, στην αρχή ψαχνόμαστε……(το λέω αυτό γιατί νομίζω συμφωνούμε όλοι, ότι ουσιαστικά μαθαίνεις όταν αναγκάζεσαι να διδάξεις κάτι σε ανταγωνιστικό επίπεδο….)
Το ερώτημα όμως είναι (ρητορικό και όχι προς εσένα) τι από όσα εμείς ανακαλύψαμε τα τελευταία χρόνια μπορούν τα παιδιά να αφομοιώσουν μέσα σε χρονικό διάστημα λίγων μηνών; Και γιατί πρέπει οι τελειόφοιτοι του 2010 να μπορούν να καταλάβουν περισσότερα από τους τελειόφοιτους του 2009 και εκείνοι περισσότερα από αυτούς του 2008 και πάει λέγοντας…..
Η περιορισμένη σε έκταση ύλη και η ανάγκη για το «διαφορετικό», μας ωθεί σε μερικές υπερβολές…..Η βιβλιογραφία του 2004 ας πούμε, είχε κύλινδρο σε οριζόντιο επίπεδο με νήμα-τροχαλία και κρεμασμένο σώμα , αλλά μέχρι εκεί…..
Και μάλιστα αν το σχοινί δεν ήταν δεμένο στον άξονα, αλλά έφευγε εφαπτομενικά από το ανώτερο σημείο της κατακόρυφης διαμέτρου, εγώ ένιωθα κόκκινη γραμμή στη δυνατότητα αφομοίωσης από τους μαθητές….
Εσύ πήγες πιο κάτω….Εξαιρετικά έξυπνη η ιδέα της αβαρούς ράβδου που «τραβά» το δίσκο Δ1, αλλά……..14 εξισώσεις για να βρούμε την επιτάχυνση, είναι λίγο υπερβολή….
Εγώ είμαι, τουλάχιστον στο στερεό, υπέρ της λογικής πιο σύντομων ασκήσεων που εξετάζουν βασικές αρχές …..που στο στερεό έχουμε τόσες να εξετάσουμε…….
Θεωρώ περιττό να τονίσω, ότι σχολιάζω τις αναρτήσεις σου με ιδιαίτερο σεβασμό και εκτίμηση στη δουλειά που μας προσφέρεις
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 16 Μάιος 2010 στις 14:54
Θοδωρή σ’ευχαριστώ για το σχόλιο και θέλω να πώ ότι συμμετέχω σ΄αυτό το δίκτυο ισότιμα με όλους τους συναδέλφους από τους νεότερους μέχρι τους εμπειρότερους.Πιστεύω σ’ αυτή την”ηλεκτρονική Δημοκρατία” και θέλω να προσφέρω ότι μπορώ .Συμφωνώ για τη διαρκή άνοδο του επιπέδου των ασκήσεων στο στερεό και προσθέτω ότι οι 14 εξισώσεις ίσως να οφείλονται και στην ανάγκη της λεπτομερούς παρουσίασης(έξις δευτέρα φύσις ή η διαστροφή του επαγγέλματος).
Με την ευκαιρία αυτής της επικοινωνίας θα ήθελα να σε ενημερώσω για μία πρόσφατη ανάρτηση μου με τίτλο “ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΚΑΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ (2)”που δεν “έτυχε” του ενδιαφέροντος των συναδέλφων (με την εξαίρεση του συναδέλφου Γ.Κυριακόπουλου)που με απασχολούσε ως θέμα εδώ και καιρό.Ίσως επειδή ήταν ανάρτηση “ρεπερτορίου”(εσύ το διατυπώνεις “Φυσική της Φύσης”) δεν απασχόλησε.Νομίζω ότι απαντάει στο θέμα της ισορροπίας στερεού μέσα από την έννοια της στροφορμής πειστικά.
Με εκτίμηση ,Ξενοφώντας.