Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 20 Μάιος 2010 και ώρα 13:00
Ένα σώμα μάζας 2kg εκτοξεύεται από την βάση ενός κεκλιμένου επιπέδου κλίσεως θ=30° με αρχική κινητική ενέργεια Κ=36J. Το σώμα δέχεται τριβή από το επίπεδο ίση με Τ=2Ν.
α) Ποια η αρχική ταχύτητα εκτόξευσης;
β) Πόσο διάστημα διανύει το σώμα μέχρι να σταματήσει στιγμιαία;
γ) Να υπολογίστε την κινητική ενέργεια
Η συνέχεια στο Blogspot.
Σχόλιο από τον/την Μαρούσης Βαγγέλης στις 22 Μάιος 2010 στις 16:25
Θα ήθελα να ρωτήσω: οι μαγνητικές δυνάμεις είναι συντηρητικές ή όχι;
Με ποια προυπόθεση μια σταθερή δύναμη είναι συντηρητική;
Σχόλιο από τον/την Μίλτος στις 22 Μάιος 2010 στις 19:29
Απο ότι πρόχειρα θυμάμαι, οι μαγνητικές δυναμεις (π.χ. του μαγνητικού πεδίου γύρω από ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό) οχι, διότι αν μετακινήσουμε το υπόθεμα μια βόρεια μαγνητική ποσότητα – που λέγαμε παλιά- το έργο της μαγνητικής δύναμης στην ποσότητα σε μια κυκλική διαδρομή της, είναι διάφορο του μηδενός.
Εκτός από τους γενικούς ορισμούς για τις συντηρητικές δυνάμεις π.χ. το έργο τους μεταξύ δυο σημείων ανεξάρτητο της διαδρομής, το έργο κατά μηκος μιας κλειστής διαδρομής μηδέν, είχα δει έναν άλλο ΚΑΛΟ ορισμό στην “πολυαδικημένη” φυσική PSSC, που έλεγε ότι μια δύναμη είναι συντηρητική αν έχει την ίδια σταθερή τιμή σε ενα σημείο ανεξάρτητα της φοράς μετακίνησης του υποθέματος.Έτσι το βάρος είναι συντηρητική δύναμη γιατί είναι π.χ. 20Ν σε ένα σημείο του βαρυτικού πεδίου ανεξάρτητα αν η πέτρα ανεβαίνει ή κατεβαίνει.
Δεν συμβαίνει το ίδιο με την τριβή ολίσθησης στο κεκλιμένο επίπεδο γιατί όταν το κιβωτιο ανεβαίνει έχει φορά προς τα κάτω, ενώ όταν το κιβώτιο κατεβαίνει έχει φορά προς τα πάνω και ας έχει το ίδιο μέτρο.
Ακόμα δυνάμεις που δεν είναι συνητηρητικές ΔΕΝ έχουν αντίστοιχες δυναμικές ενέργειες. Υπάρχει ηλεκτρική δύναμη στο στατικό ηλεκτρικό πεδίο, νασου και η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια ή το δυναμικό ηλεκτρικού πεδίου. Το ίδιο για τη δύναμη επαναφοράς στην ΑΑΤ έχουμε αντίστοιχη την δυναμική ενέργεια της ΑΑΤ, για τη δύναμη του ελατήριου την δυναμική ενέργεια του ελατήριου…
Δεν υπάρχει όμως δυναμική ενέργεια τριβής αφού η τριβη δεν είναι συντηρητική δύναμη, θα μπορούσε να υπάρχει δυναμική ενάργεια άνωσης αφού η ανωση είναι συντηρητική δύναμη.
Σχόλιο από τον/την Μίλτος στις 22 Μάιος 2010 στις 19:52
Στο προηγούμενο η φράση ίδια σταθερή τιμή (λαθος)
να διαβαστεί σταθερή δύναμη
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 23 Μάιος 2010 στις 9:29
Συμφωνώντας με το ΜίλτοΣ να τονίσω ότι κάθε σταθερή δύναμη είναι συντηρητική, αφού το έργο της σε κλειστή διαδρομή είναι μηδέν (μηδενική μετατόπιση)
Στην πράξη όμως τις συντηρητικές δυνάμεις που μελετάμε είναι αυτές που το έργο τους συνδέεται με κάποια μορφή δυναμικής ενέργειας και μπορεί να υπολογιστεί από την εξύσωση:
WAB=UA-UB
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 23 Μάιος 2010 στις 16:39
Γιατί δεν τις λέμε με τ’ όνομά τους; Βαρυτικές και ηλεκτροστατικές (και όσες βέβαια υπάρχουν χάρις σ’ αυτές, π.χ. ελαστικές, άνωση, κλπ)
Σχόλιο από τον/την Οικονομου Θανασης στις 23 Μάιος 2010 στις 17:31
Διονύση αν δεν κάνω λάθος και οι δυνάμεις στήριξης και σχεδόν όλες οι δυνάμεις προκύπτουν από τις παραπάνω αλληλεπιδράσεις αλλα δεν τις θεωρούμε συντηρητικές όλες .Νομίζω οτι η διατύπωση αυτή μπορεί να οδηγήσει σε παρανόηση κάποιο μαθητή
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 23 Μάιος 2010 στις 23:47
Αγαπητέ Θανάση σίγουρα δεν είχα πρόθεση να προκαλέσω παρανοήσεις σχετικά με τις συντηρητικές δυνάμεις. Πολλές φορές όμως τυχαίνει να κολλάμε σε κάποιο μαθηματικό ορισμό ή διατύπωση και να μας διαφεύγει η φυσική ουσία, που νομίζω είναι και το ζητούμενο για τους μαθητές μας, (ιδίως στις πιο μικρές τάξεις που οι πανελλαδικές είναι ακόμα μακριά!)
Χρησιμοποίησα λοιπόν μια «ακραία» διατύπωση για να τονίσω την ουσία της έννοιας «συντηρητικές» δυνάμεις, η οποία σχετίζεται με τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας και την μη υποβάθμισή της σε άλλες μορφές.
Όποτε έχουμε συντηρητικές δυνάμεις σε ένα σύστημα πάντα υπάρχει κάπου κρυμμένη δυναμική ενέργεια βαρυτικής ή ηλεκτροστατικής αλληλεπίδρασης.
Συμφωνώ ότι τις δυνάμεις στήριξης που μπορεί να δέχεται ένα σώμα δεν μπορούμε να τις χαρακτηρίσουμε ως συντηρητικές ή μη. Αλλά αυτό συμβαίνει στις περιπτώσεις που χρησιμεύουν ως «μεταφορείς κινητικής ενέργειας» από το ένα σώμα στο άλλο, που λειτουργούν δηλαδή σαν συνδετικοί κρίκοι, χωρίς οι ίδιες να προκαλούν κάποια ενεργειακή μετατροπή, γι’ αυτό εξάλλου και δεν μπορούμε να τους αποδώσουμε χαρακτηρισμό (και ουσιαστικά δεν έχει και πρακτική αξία να το κάνουμε).
Για παράδειγμα, η δύναμη στήριξης που ασκείται στα πόδια μας από το πάτωμα του ανελκυστήρα, όταν αυτός κατεβαίνοντας φρενάρει, μας «μειώνει» τη μηχανική ενέργεια. Αν όμως διευρύνουμε λίγο το σύστημα βλέπουμε ότι την ενεργειακή μετατροπή σε θερμότητα δεν την κάνει η δύναμη του δαπέδου αλλά η τριβή στα φρένα του ανελκυστήρα (που έχει ηλεκτρομαγνητική φύση).
Αντίθετα όταν ένα σώμα τοποθετημένο πάνω σε ένα δίσκο κάνει κατακόρυφη ΓΑΤ, η ίδια δύναμη στήριξης παίζει τώρα ρόλο δύναμης επαναφοράς (μαζί με το βάρος) και τώρα «διατηρεί» τη μηχανική ενέργεια (μη βάλετε τις φωνές, έβαλα εισαγωγικά). Αν εδώ πάλι διευρύνουμε το σύστημα θα βρούμε κάποια δύναμη ελαστικότητας π.χ. κάποιο ελατήριο (δηλ. κάποια βαρυτική/ηλεκτροστατική αλληλεπίδραση) που είναι τελικά υπεύθυνη για τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας.
Στην περίπτωση όμως που μια δύναμη επαφής καλείται η ίδια να παίξει ρόλο στις ενεργειακές μετατροπές τότε είμαστε σε θέση να τη χαρακτηρίσουμε συντηρητική ή μη, διότι τότε αναγκαζόμαστε να κοιτάξουμε τη φύση της!
Π.χ. κατά την κρούση δύο σωμάτων οι δυνάμεις επαφής που ασκούνται ανάμεσά τους μπορεί να είναι συντηρητικές και τότε έχουμε ελαστική κρούση (ελαστικές παραμορφώσεις – ηλεκτροστατική φύση), ή μπορεί να είναι μη συντηρητικές και τότε η κρούση είναι ανελαστική (μόνιμες παραμορφώσεις – ηλεκτρομαγνητική φύση).
Αν θέλουμε να είμαστε τυπικοί και προσεκτικοί στη χρήση της Α.Δ.Μ.Ε., είναι σημαντικό να επιλέγουμε προσεκτικά το σύστημα στο οποίο θα εργαστούμε.
Στην ελαστική κρούση π.χ. δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε την Α.Δ.Μ.Ε. στο ένα μόνο σώμα παρόλο που πάνω του ασκήθηκε μια συντηρητική δύναμη.
Στην περίπτωση του σώματος που εκτελεί κατακόρυφη ΓΑΤ πάνω στο δίσκο, μπορεί από αριθμητική άποψη να φαίνεται σωστό να μιλάμε για δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης, αλλά πού αποθηκεύτηκε η ενέργεια αυτή; Την αποθήκευσε κάπου η δύναμη επαφής; Είναι η δύναμη επαφής συντηρητική;
Αυτό το δίλημμα είναι πλασματικό, διότι αν συμπεριλάβουμε και το δίσκο που είναι π.χ. στηριγμένος σε κάποιο ελατήριο, τότε η δύναμη επαφής είναι εσωτερική και δεν παίζει κανένα ενεργειακό ρόλο. Είναι απλά ένας συνδετικός κρίκος μέχρι το ελατήριο.
Σχόλιο από τον/την Οικονομου Θανασης στις 24 Μάιος 2010 στις 15:02
Φίλε Διονύση σε καμια περίπτωση δεν θεώρησα οτι είχες πρόθεση να προκαλέσεις παρανοήσεις και πως θα μπορούσα άλλωστε…Η παρατήρησή μου έγινε επειδή η ερώτηση πίστεψα ( λανθασμένα όπως είδα εκ των υστέρων) οτι έγινε από μαθητή και υπήρχε περίπτωση να παρεξηγηθεί η απάντησή σου. Ετσι κι αλλιώς η κάθε τοποθέτησή μου είναι η άποψη ενός ανθρώπου που ελάχιστα γνωρίζει την αλήθεια στην επιστήμη αυτή αλλά ενδιαφέρετε (πολύ) να την αναζητήσει. Ευτυχώς το τελευταίο διάστημα έχω βρεί αυτό το χώρο όπου μπορώ να μάθω πολλά πράγματα από εσένα και άλλους άξιους συναδέλφους, που συμπληρώνουν την όποια γνώση έχω για τα πράγματα
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 24 Μάιος 2010 στις 17:59
Φίλε Θανάση, ασφαλώς και καταλαβαίνω ότι δεν θεωρούσες κάτι 🙂
Όλοι μας είμαστε εδώ από αγάπη για αυτό που κάνουμε, όλοι έχουμε αυτονόητο δικαίωμα να κάνουμε τις παρατηρήσεις και τα σχόλιά μας και, το κυριώτερο, όλοι μας μαθαίνουμε και βελτιωνόμαστε από την ανταλλαγή απόψεων και “γηράσκομεν αεί διδασκόμενοι”!
Είναι λοιπόν χαρά μου να δέχομαι τα σχόλια και την κριτική των συναδέλφων – και φαντάζομαι ότι όλοι σκεφτόμαστε ανάλογα … 🙂