by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Παπασγουρίδης Θοδωρής στις 13 Μάιος 2010 και ώρα 16:33
Ένας κούφιος κύλινδρος με λεπτά τοιχώματα, μάζας Μ=1Kg και ακτίνας R=0,1m, αφήνεται ελεύθερος στο σημείο Α από ύψοςh=1,8m. Ο κύλινδρος κυλά χωρίς να γλιστρά στο εσωτερικό του οδηγού του σχήματος. Ο οδηγός έχει τέτοια κλίση ώστε στο άκρο Γ, γίνεται κατακόρυφος. Ο κύλινδρος φθάνει στο άκρο Γ, το οποίο απέχει απόσταση h/3 από το οριζόντιο επίπεδο, οπότε ξεφεύγει από τον οδηγό και κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω. Να υπολογίσετε:Α) Το μέγιστο ύψος στο οποίο θα ανέβει ο κύλινδρος, καθώς και τον αριθμό των περιστροφών που θα εκτελέσει, από τη στιγμή που εγκαταλείπει τον οδηγό μέχρι να φθάσει στο
μέγιστο ύψος.
Β) Την ταχύτητα της μεταφορικής κίνησης τη στιγμή που διέρχεται από το κατώτερο σημείο της τροχιάς του στο εσωτερικό του οδηγού καθώς και τη στατική τριβή που δέχεται από
τον οδηγό εκείνη τη στιγμή.
Γ) Το μέτρο της μεταφορικής και γωνιακής επιβράδυνσης τη στιγμή που εγκαταλείπει τον οδηγό στη θέση Γ, καθώς και το ρυθμό μεταβολής της κινητικής περιστροφικής, της
κινητικής μεταφορικής και της δυναμικής βαρυτικής του ενέργειας, την ίδια
στιγμή. Να επαληθεύσετε την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας εκείνη τη στιγμή.
Δίνεται: g=10m/s^2
Τα σχόλια
Σχόλιο από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 13 Μάιος 2010 στις 21:41
“Από τη θέση Α μέχρι τη θέση Ζ ο κύλινδρος επιταχύνεται. Στη θέση Ζ η αρχική
δυναμική ενέργεια έχει μετατραπεί πλήρως σε κινητική, οπότε έχει αποκτήσει μέγιστη
ταχύτητα. Την ίδια στιγμή η (επιτρόχιος) επιτάχυνσή του μηδενίζεται:”Το ερώτημα είναι, από που προκύπτει ότι η επιτρόχιος επιτάχυνση μηδενίζεται.
Σύμφωνα με τα παραπάνω μπορώ να ισχυριστώ:
Αφήνω ένα κύβο να ολισθήσει. Από τη θέση Α μέχρι τη θέση Ζ ο κύβος επιταχύνεται. Στη θέση Ζ έχει αποκτήσει μέγιστη ταχύτητα. Την ίδια στιγμή η επιτρόχιος επιτάχυνσή του μηδενίζεται, άρα η τριβή ολίσθησης στο σημείο Ζ είναι ίση με μηδέν.
Ας γυρίσουμε πάλι στο δικό σου Β ερώτημα.
Εγώ θα έγραφα:
Στη θέση Ζ ισχύει η σχέση u=ωR και έστω ότι υπάρχει στατική τριβή.
Αν έχει φορά προς τ’ αριστερά, το αποτέλεσμα θα είναι αύξηση της ω και μείωση της u.
Αν έχει φορά προς τα δεξιά, το αποτέλεσμα θα είναι αύξηση της u και μείωση της ω.
Δηλ. την επόμενη στιγμή ΔΕΝ θα ισχύει η σχέση u=ωR –> άτοπο
Αν το δούμε γενικά, το μέτρο και η φορά της στατικής τριβής είναι τέτοια ώστε να αποτρέπεται (αν είναι δυνατόν) η ολίσθηση. Στη περίπτωσή μας, στο σημείο Ζ στιγμιαία δεν απαιτείται στατική τριβή.
Στο παράδειγμά σου (στην εν λόγω τροχιά) το ακρότατο είναι σε προηγούμενη θέση διότι μειώνεται η κλίση και η τριβή γίνεται μεγαλύτερη από την συνιστώσα του βάρους. Από την θέση αυτήν μέχρι την Ζ η ταχύτητα μειώνεται. Δεν μπορείς να ισχυρισθείς για τον κύβο ακρότατο (και επομένως μηδενισμό επιτάχυνσης) στην θέση Ζ.
Μάλλον πως χρειάζομαι διακοπές!!!ΥΓ.
Φυσικά και δεν έχει ανάγκη υπεράσπισης ο Θοδωρής 🙂
Η συζήτηση γίνεται για τη βελτίωσή μας.
Γιάννη πήγαινε για ύπνο, γιατί το πρωΐ δεν θα ξυπνήσεις για να εμψυχώσεις το παιδί.
Εύχομαι ολόψυχα καλή επιτυχία στην προσπάθειά του.
Νίκο δεν είχα στο μυαλό μου την ανάλυση που κάνει ο Γιάννης, αλλά κάτι πιο απλό:
Αφού το Ζ είναι το χαμηλότερο σημείο της τροχιάς, η δυναμική θα είναι ελάχιστη και η κινητική μέγιστη. Άρα μέγιστη ταχύτητα σημαίνει μηδενική επιτάχυνση (στιγμιαία).
Αν υπήρχε στατική τριβή είτε θα επιβράδυνε τη μεταφορική και θα επιτάχυνε την περιστροφική είτε το αντίθετο. Πάντως ακρότατο σε ταχύτητα δε θα είχαμε (στην κατώτερη θέση της τροχιάς και το βάρος και η αντίδραση από τον οδηγό είναι κατακόρυφες και δε δίνουν συνιστώσα στην οριζόντια διεύθυνση που θα ήταν η στατική τριβή, αν υπήρχε).
Αφού λοιπόν δεν υπάρχει επιτάχυνση δεν υπάρχει και τριβή.
Τώρα που το ξαναδιάβασα γράφω: ” Στη θέση Ζ η αρχική δυναμική βαρύτητας έχει μετατραπεί πλήρως σε κινητική….”. Το πλήρως δεν είναι σωστό, αφού εξακολουθεί να έχει δυναμική MgR. Ποιο σωστά: “Στη θέση Ζ η δυναμική βαρύτητας έχει λάβει την ελάχιστη τιμή της, οπότε η κινητική έχει γίνει μέγιστη….”
ΥΓ1: Η απάντηση συναδέλφου σε σχόλιο ανάρτησης άλλου, δε νομίζω ότι διεκδικεί το ρόλο
δικηγόρου. Απλά κάποιος το βλέπει πριν από αυτόν που έχει κάνει την ανάρτηση και λέει
τη γνώμη του. Νομίζω αυτό είναι και το μεγάλο πλεονέκτημα του ning. Όλοι μπορούν να δουν τα σχόλια την ίδια στιγμή και αναπτύσσεται ζωντανός διάλογος.
ΥΓ2 Νίκο άσε τις διακοπές (και τις …..ρακές) και δες τι μπορούμε να κάνουμε με άλλη εταιρεία.
Μη μας προτείνεις όμως τίποτα κουφό που θα πρέπει να έχεις …………3 Master στους
υπολογιστές. Κάποιοι είμαστε και ψιλοάσχετοι. Εγώ πάντως επιμένω στην αρχική μου θέση:
Έχει γίνει πολύ δουλειά εδώ για να τα μαζέψουμε και να φύγουμε και να αρχίσουμε να
ψαχνόμαστε. Το κόστος μια παρέα 20-30 ατόμων μπορούμε να το καλύψουμε.