by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 14 Μάιος 2011 και ώρα 9:30
Μια σφαίρα μάζας Μ και ακτίνας R είναι προσδεδεμένη με αβαρή ράβδο μήκους ℓ=4R, όπως στο σχήμα (η σφαίρα έχει τρυπηθεί και το άκρο της ράβδου φτάνει στο κέντρο της σφαίρας Κ). Το άλλο άκρο Ο της ράβδου μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, χωρίς τριβές. Φέρνουμε τη σφαίρα σε τέτοια θέση ώστε η ράβδος να είναι οριζόντια και την αφήνουμε να κινηθεί. Για τη θέση που η ράβδος σχηματίζει με την κατακόρυφη γωνία θ:
i) Η επιτρόχια επιτάχυνση του κέντρου Κ της ράβδου έχει μέτρο:
α) α < g∙ημθ β) α = g∙ημθ γ) α > g∙ημθ
ii) Η ταχύτητα του κέντρου Κ της ράβδου έχει μέτρο
Για τη σφαίρα Ιcm= 2/5 mR2.
Διονύση καλησπέρα ,
Επειδή περνάω ένα ζαπινγκ τις τελευταίες αναρτήσεις και επεσα πάνω και σε αυτή. Όταν μου ζητάει την α του σημείου κ και δεν αναφέρει κάτι άλλο , με την κεντρομόλο τί κάνω;Την υπολογίζω και βρίσκω συνισταμένη η όχι ; Εγώ θα υπολόγιζα και την κεντρομόλο , θα ήταν λάθος ;
Ευχαριστώ
Δίκιο έχεις Στάθη. Όταν ζητηθεί επιτάχυνση εννοεί την συνολική.
Θα κάνω διευκρίνηση.
Ευχαριστώ για την αμεση απόκριση .
Ένα θέμα που προέκυψε με το σχήμα είναι το εξής .(Είχα κάποτε διαβάσει και μιά ανάρτηση που έχεις παρόμοια )
Αν η ράβδος δεν ήταν αβαρής και η σφαίρα κυλίονταν σε κοιλότητα ακτίνας 5R με βάση την άσκησή σου και ήθελα να εφαρμόσω διατήρηση μηχανικής ενέργειας από την οριζόντια ως την κατακόρυφη θέση , τί ενέργειες εκτός από δυναμικές θα έχω κάτω .
Α) Στροφική ράβδου, κινητική λόγω ιδιοπεριστροφής σφαίρας και κινητική cm σφαίρας λόγω κυκλικής με 4R ή
Β)Στροφική συστήματος ράβδου σφαίρας και κινητική λόγω ιδιοπεριστροφήςτης σφαίρας .
Γιατί να είναι το Α σωστό και όχι το Β , γιατί να μην μπορώ να πάρω σταινερ για τα δύο όταν έχουν ανεξάρτητες κινήσεις (που οι ταχύτητές τους συσχετίζονται ωR=4ω’.R) και να μπορώ να πάρω όταν είναι κολλημένα μεταξύ τους . Αν υπάρχει καμία ανάρτηση που αναφέρετε σε κάτι τέτοιο θα την ήθελα .
Ευχαριστώ
Στάθη δες εδώ.
Διονύση στην ανάρτηση το σχόλιο και η κίνηση που θεωρείς είναι κατανοητή .
Για την σφαίρα όμως προηγουμένως γράφεις 1/2muκ^2 + 1/2Iσω^2 τον 2ο όρο δεν καταλαβαίνω τι κίνηαη θεωρείς αφού δεν έχεις ιδιοπεριστροφή ; (κάθε βοήθεια ευπρόσδεκτη)
Κ = ½·Ιο·ω² = ½·(2/5·Μ·R² + M·ℓ²)·ω² = ½·(2/5·Μ·R²)·ω² + ½·M·(ℓ·ω)² →
→ Κ = ½·Ιcm,σφαίρας·ω² + ½·M·υcm²
Η συγκεκριμένη κίνηση της σφαίρας είναι δηλαδή σύνθεση μιας μεταφορικής κίνησης, όπου το κέντρο μάζας της διαγράφει κυκλική τροχιά ακτίνας ℓ με ταχύτητα μέτρου υcm=ℓ·ω και μιας ιδιοπεριστροφής της με γωνιακή ταχύτητα ω.
Μόλις μου ήρθε στο νου και μια περσινή ανάρτηση του Γιάννη Κυριακόπουλου, ΕΔΩ.
Στάθη, έκανα μια ανάρτηση παραπάνω, που θεωρώ ότι μπορεί να βοηθήσει, δες την από εδώ.
Ευχαριστώ και πάλι για την βοήθεια και τους δύο. Ελπίζω να ξεκαθαριστούν μερικά σκοτεινά σημεία .