Συγκρούσεις ράβδων.

Δημοσιεύτηκε από το χρήστη Διονύσης Μάργαρης στις 30 Απρίλιος 2012 στις 13:22 στην ομάδα Φυσική για φοιτητές

Άσκηση 1η:

Δίνονται  δύο ομογενείς ράβδοι της ίδιας μάζας και με μήκη ℓ και 2ℓ, οι οποίες μπορούν να στρέφονται γύρω από οριζόντιους σταθερούς άξονες, που διέρχονται από το ένα άκρο τους και οι οποίες ισορροπούν σε κατακόρυφη θέση, όπως στο σχήμα, όπου η απόσταση μεταξύ τους είναι 1mm.  Εκτρέπουμε την μικρή από τη θέση ισορροπίας της και την αφήνουμε να κινηθεί. Φτάνοντας στην θέση ισορροπίας της έχει αποκτήσει γωνιακή ταχύτητα ω₀=2rad/s και συγκρούεται ελαστικά με την δεύτερη. Εξαιτίας της μικρής μεταξύ τους απόστασης, το άκρο Α της πρώτης, συγκρούεται με το άκρο Β της δεύτερης.

Να βρεθούν οι γωνιακές ταχύτητες των δύο ράβδων μετά την κρούση. Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ράβδου, ως προς κάθετο άξονα που περνά από το ένα της άκρο Ι= 1/3 Μℓ².

Απάντηση:

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ₀=7m/s μια ομογενής ράβδος (α) μάζας Μ και μήκους ℓ=1m, χωρίς να στρέφεται, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή συγκρούεται ελαστικά με δεύτερη όμοια ράβδο (β), το μέσον Μ της οποίας βρίσκεται σε ευθεία ε, παράλληλης προς την ταχύτητα υ₀, η οποία περνά από το άκρο Β της πρώτης ράβδου. Το σημείο σύγκρουσης είναι το μέσον της (ΟΒ) και κατά τη διάρκεια της κρούσης δεν αναπτύσσεται δύναμη τριβής μεταξύ των δύο ράβδων. Να υπολογιστούν οι ταχύτητες
και οι γωνιακές ταχύτητες των δύο ράβδων μετά την κρούση.