by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 26 Φεβρουάριος 2012 και ώρα 6:00
Μια μικρή ιστορία … «καθημερινής τρέλας»! (ή μήπως … «εικονικής πραγματικότητας»;)
Ο ποδηλάτης του σχήματος κινείται σε οριζόντιο δρόμο και βλέπει μπροστά του κάποιο εμπόδιο. Μόλις όμως πάει να φρενάρει, κόβεται το συρματόσκοινο του πίσω φρένου. Αν το μέτρο της ταχύτητάς του είναι υο = 20m/sτη στιγμή που συμβαίνει αυτό, να υπολογίσετε την ελάχιστη απόσταση που χρειάζεται, φρενάροντας μόνο με το μπροστινό φρένο, για να σταματήσει χωρίς να κινδυνέψει να πέσει.
ΔΙΝΟΝΤΑΙ:
Η μάζα του κάθε τροχού θεωρείται αμελητέα, ακτίνα κάθε τροχού R=0,3m,
απόσταση Κ1Κ2 = L = 1m, μάζα ποδηλάτου – ανθρώπου m = 60kg,
οριακός συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ ασφάλτου και ελαστικού μ = 2 και
g = 10m/s².
Να θεωρήσετε επίσης ότι το κέντρο μάζας Κ του συστήματος ισαπέχει από τα κέντρα Κ1, Κ2 (δηλαδή ΚΚ1 = ΚΚ2) και βρίσκεται σε ύψος h = 1,1 m από το έδαφος. Τέλος, το σημείο εφαρμογής Σ της δύναμης που ασκεί το φρένο στον τροχό βρίσκεται στην κατακόρυφη που περνάει από το κέντρο Κ1 και απέχει απόσταση Rαπό αυτό.
(Εναλλακτικά, ΕΔΩ)
διορθωμένο
Τα σχόλια
Τα σχόλια
Σχόλιο από τον/την Τίνα Νάντσου στις 26 Φεβρουάριος 2012 στις 10:23
Σχόλιο από τον/την Καραβασίλης Γιώργος στις 26 Φεβρουάριος 2012 στις 18:59
-
Γιαννη το πόσο εύκολα ανατρέπεται εξαρτάται από το ύψος και την επιβράδυνση (η ροπή ανατροπής είναι Fh στην οποία αντίρροπη είναι το βάρος του με την απόσταση από τον μπροστινό άξονα mgL/2). Για μικρές ταχύτητες η επιβράδυνση είναι μικρή.
Άρα αν κάποιος είναι ψηλός και αδύνατος ας μην το δοκιμάσει.
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 26 Φεβρουάριος 2012 στις 19:18
-
Φυσικά έχεις δίκιο για το ύψος. Η επιβράδυνση όμως δεν εξαρτάται από την ταχύτητα. Είναι πάντοτε μmg.
Εξαρτάται (το αν θα ανατραπεί) και από την ταχύτητα. Για να ανατραπεί δεν αρκεί να ανασηκωθεί 2mm η πίσω ρόδα. Πρέπει να σηκωθεί το κέντρο μάζας πολύ κάτι που συμβαίνει με ταχύτητες μεγάλες αν βέβαια (κάτι αδύνατον) οι δυο τροχοί βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο.
Σχόλιο από τον/την Καραβασίλης Γιώργος στις 26 Φεβρουάριος 2012 στις 19:51
-
Γιάννη η επιβράδυνση είναι F/m. Η F, δύναμη φρεναρίσματος, είναι μικρότερη της μmg.
Για μικρές ταχύτητες κι η δύναμη φρεναρίσματος θα είναι μικρή α=δυ/δt.
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 26 Φεβρουάριος 2012 στις 20:16
-
Ναι Γιώργο. Έχεις δίκιο. Έκανα λάθος. Ο τροχός με μικρή F δεν θα ακινητοποιηθεί.
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 26 Φεβρουάριος 2012 στις 23:12
-
Μια μικρή διερεύνηση
Αν L<2μh τότε πρέπει a≤ gL/(2h)
Αν L>2μh τότε πρέπει a ≤ μgL/(2(L-μh))
Αναλυτικά εδώ
Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 27 Φεβρουάριος 2012 στις 0:09
-
Δεν παίζεστε
Προσπαθούσα να καλύψω τη βδομάδα που έμεινα εκτός δικτύου. Ισορροπώ λίγο στατικά με τον Αναγνώστου, φυγοκεντρίζομαι σε παραβολοειδή επιφάνεια του Κυριακόπουλου, χάνομαι στον υπερβατικό χρόνο του Στεργιάδη και τώρα ο φύτουλας με τα κουλά του Μητρόπουλου .
Που τον έχετε κρυμμένο ρε τον Πανοραμίξ με το καζάνι;
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 27 Φεβρουάριος 2012 στις 7:38
-
Αγαπητοί συνάδελφοι σας ευχαριστώ θερμά όλους για τα καλά λόγια 🙂
Θέλω να ευχαριστήσω επίσης τον Μανώλη Λαμπράκη διότι η ιδέα προήλθε από το σχήμα με το μακρύ δίτροχο στην ανάρτησή του «Δίτροχο σε κεκλιμένο». Η πρώτη μου σκέψη ήταν «έτσι μακρύ και χαμηλό δεν κινδυνεύει να ανατραπεί αν φρενάρει»!
Τίνα να είσαι καλά.
Γιώργο και Γιάννη (Κ) μην ξεχνάτε ότι … «ερχόταν να μου πάρει την κόλλα»!
Οπότε λόγω … ψυχολογικής πίεσης απλοποίησα την παράσταση α=300/(11·6) σε 50/6 αντί 50/11 … (και παρέσυρα και τον φύτουλα!)
Το διόρθωσα όμως το πρωΐ μόλις ξύπνησα. Φαίνεται … το ’βλεπα στον ύπνο μου 🙂
Γιάννη (Κ) μ’ αρέσουν κι εμένα τα μη αδρανειακά … (κι έκανα μάλιστα χθες και επαλήθευση με τον τρόπο σου, γιατί είναι σύντομος, αλλά έφτασα στην τριβή Τ=3000/11 Ν που ήταν ίδια και δεν προχώρησα και στην α που είχε το λάθος!)
Αν θυμάσαι το είχαμε ξαναπιάσει πέρυσι αυτό το θέμα με αφορμή και αναρτήσεις του Διονύση και την ανάρτηση του Ξενοφώντα με το κιβώτιο που ισορροπούσε στην καρότσα του φορτηγού (ΕΔΩ)
Προσπάθησα μάλιστα αρχικά να «οδηγηθεί τυχαία» ο μαθητής σε μια από τις δυο αυτές λύσεις (μη αδρανειακού συστήματος ή γενικευμένου 2ου νόμου) αλλά δεν μπορούσα να «δικαιώσω» τη χρήση τους από μαθητή, έστω και όχι τελείως συνειδητά, γι’ αυτό και χρησιμοποίησα τελικά το CM, που ο μαθητής το χρησιμοποιεί … διαμαρτυρόμενος μέσα του αφού έχει μάθει ότι «στην ισορροπία μπορούμε να παίρνουμε οποιοδήποτε σημείο»!
Γιάννη (Δ) σ’ ευχαριστώ για το τραγούδι!
Βαγγέλη βρίσκεις πάντα έναν λιτό και ουσιαστικό τρόπο για να αιτιολογήσεις κάτι, κι αυτό ειλικρινά μου αρέσει ιδιαίτερα!
Επίσης πολύ καλή η διερεύνηση που έκανες! Αν το κατάλαβα καλά, για να το περιγράψουμε και με λόγια, όταν ικανοποιείται η συνθήκη L=2μh, τότε στο οριακό φρενάρισμα συμβαίνουν ταυτόχρονα καιτα εξής δύο:
α) Η πίσω ρόδα χάνει οριακά την επαφή (Ν2=0)
β) Η τριβή την ίδια στιγμή έχει την οριακή της τιμή Τορ=μΝ1
Αν τώρα L<2μh, τότε μηδενίζεται πρώτα η Ν2πριν φτάσει η τριβή το όριό της και το ποδήλατο κινδυνεύει να ανατραπεί.
Ενώ αν L>2μh, τότε φτάνει πρώτη η τριβή την οριακή τιμή της και έχουμε ολίσθηση, ενώ η Ν2δεν μπορεί πλέον να μηδενιστεί!
Πράγματι Γιώργο μπορεί να θεωρηθεί προνομιακό όπως λες το CM σε τέτοιες περιπτώσεις, διότι ως προς οποιοδήποτε άλλο σημείο υπεισέρχεται και η στροφορμή λόγω της μεταφορικής κίνησης, και αν αυτή είναι μεταβαλλόμενη, τότε dL/dt=Στ≠0.
Γιάννη (Φ) με ευνόησε και το ίδιο το θέμα της άσκησης με τις … παραξενιές του 🙂
Ξενοφώντα να σου πω την αμαρτία μου: Χρόνια τώρα γνωρίζω τι σημαίνει endo (υπάρχει και στις μοτοσυκλέτες) και ποτέ δεν αναρωτήθηκα για την ετυμολογία του!
Μου έμαθες πάλι κάτι νέο 🙂
Δημήτρη (Μ) το βράδυ πρέπει να αποφεύγουμε τον καφέ, για τις αϋπνίες.
Οπότε, υπάρχει το τσάι και οι … παραλλαγές του!
Δημήτρη (Γ) το ίδιο λέω κι εγώ κάθε φορά που μπαίνω στο υλικονέτ! 🙂
Σχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 27 Φεβρουάριος 2012 στις 11:18
-
Aiiii!!!
Μπράβο Διονύση!
Για τα εξαιρετικά μπλε και κόκκινα
και, κυρίως, για τα απολαυστικά μαύρα.
(κάνε το ΣFx στην αρχή της τελευταίας σελίδας όπως και στο τέλος)
(πολύ καλό κείμενο Δημήτρη (Γκ))
(στη μακρυνή Λακωνία έντο λέμε το νατο (όχι το γνωστό …συνδικάτο)
λέμε να το δείχνοντας κάτι («να το, να το, το δαχτυλίδι …»)
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 27 Φεβρουάριος 2012 στις 14:41
-
Βαγγέλη σ’ ευχαριστώ νά ‘σαι καλά!
Αυτό το μάτι σου … ούτε ακτίνα x να ήταν! Είδα κι έπαθα να καταλάβω τί έλλειπε 🙂
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 27 Φεβρουάριος 2012 στις 17:40
-
Απλά ΑΠΟΛΑΥΣΤΙΚΟ!!!!
Διονύση, υπόσχομαι να το διαβάσω αργότερα και σαν άσκηση, αυτή τη στιγμή όμως, το απόλαυσα, σαν διήγημα. Καταπληκτικός!!!
Σχόλιο από τον/την ΧΡΗΣΤΟΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ στις 27 Φεβρουάριος 2012 στις 22:55
-
Διονύση σου πάει το ποδήλατο….Βέβαια οι άλλοι μας έχουν κάνει τη ζωή ποδήλατο και τέτοιες μέρες βλέπω με πολύ μεγάλη καθυστέρηση την «κάτσε καλά στο ποδήλατο» ανάρτησή σου….
Πολλά πολλά μπράβο και για τον νέο τρόπο παρουσίασης της άσκησής σου.Φτιάχνεις πλέον την δικιά σου σχολή….
Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 28 Φεβρουάριος 2012 στις 19:42
-
Διονύση
Συγχαρητήρια το «δίτροχο» σου είχε και ψυχή. Απόλαυσα και εγώ τη διήγηση. Διαβάζοντας όλο και κάτι δε μου πήγαινε καλά αλλά έβρισκα την απάντηση στις γραμμές που ακολουθούσαν! Πριν τρία τέταρτα, μετά το τριήμερο, μπήκα στο υλικό και σχεδόν όλο το χρόνο τον «έφαγα» στον ποδηλάτη. Κάτι θέλω να ξεκαθαρίσω με τον εαυτό μου «τι συμβαίνει με την τριβή στον πίσω τροχό«. Όμως πρέπει να δω και τις υπόλοιπες αναρτήσεις για την ώρα. Θα μελετήσω το 4ο σου θέμα περισσότερο. ευτυχώς που δε μπαίνει περιορισμός στο χρόνο.
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 29 Φεβρουάριος 2012 στις 1:24
-
Δημήτρη, Διονύση, Χρήστο, Μανώλη σας ευχαριστώ, να είστε καλά!
Μανώλη έχεις απόλυτο δίκιο και συγχαρητήρια για την παρατηρητικότητά σου!
Ο πίσω τροχός επιβραδύνεται μεταφορικά από το σκελετό και τείνει να σπινάρει λόγω στροφικής αδράνειας, οπότε δέχεται τριβή από το έδαφος προς τα εμπρός, που τον επιβραδύνει και στροφικά!
Είδες τι κάνει η … «πίεση των εξετάσεων;»!
Με … έσωσε όμως η οριακή κατάσταση όπου η Ν2 (και η εν λόγω τριβή) μηδενίζεται 🙂
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 29 Φεβρουάριος 2012 στις 1:39
-
… τώρα που το θυμήθηκα, με … «έσωσε» βέβαια και το γεγονός ότι η μάζα του τροχού είναι αμελητέα 🙂
Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 29 Φεβρουάριος 2012 στις 21:29
-
Διονύση
τα ξεκαθάρισα με τον εαυτό μου. Όπως λες η μάζα του τροχού είναι αμελητέα. Το πρόσεξα από την αρχή αλλά το μυαλό μου πήγε μόνο στη μεταφορική κίνηση οπότε σκέφτηκα ότι η τριβή είναι αντίθετη της οριζόντιας δύναμης του άξονα πάνω στον τροχό. Αν το μυαλό μου πήγαινε και στη στροφική κίνηση επειδή ο άνευ μάζας τροχός έχει και ροπή αδράνειας μηδέν θα έπρεπε και η ροπή τη τριβής ως προς τον άξονα να είναι μηδέν δηλαδή η τριβή να είναι μηδέν. Γυρνώντας τώρα στο συμπέρασμα μας από τη μεταφορική κίνηση καταλήγουμε στο ότι υπάρχει μόνο κάθετη συνιστώσα δύναμης από τον άξονα στον τροχό.Αν κάνεις μια συμπλήρωση στην ανάρτηση σου δε θα τσιμπήσουν άλλα «ψάρια» σαν και εμένα!
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 29 Φεβρουάριος 2012 στις 21:48
-
Μανώλη κι εγώ τσίμπησα! 🙂
(Θα το συμπληρώσω).
Καλά καταπληκτικό …και οι διάλογοι φοβεροί θα αρέσει πολυ !!
Πολύ ωραία άσκηση Διονύση και με αναφορές σε πραγματικές καταστάσεις!
Έχω δυο ερωτήσεις:
1) Μήπως λόγω «κουφαμάρας» αντί για 44m άκουσε 24 ο μαθητής; α=50/11
και
2) γιατί η ισορροπία ως προς Κ1 δίνει λάθος τριβή;
«δεν λέμε ότι στην ισορροπία μπορούμε να πάρουμε ροπές σε οποιοδήποτε σημείο»
Φοβερό και το θέμα και η παρουσίαση.
Μια βοήθεια μόνο Και εγώ βγάζω α=50/11 και διάστημα 44m με δυο διαφορετικούς τρόπους, φανταστική δύναμη και στροφορμή ως προς το σημείο του εδάφους το οποίο ανήκει και στον φορέα του βάρους.
ΔΙΟΝΥΣΗ ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΗ ΙΔΕΑ…ΒΙΟΜΑΤΙΚΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ…
ΤΟ ΠΟΔΗΛΑΤΟ
Διονύση φοβερή άσκηση. Εμπεριέχει τον «θόρυβο» και την δυσκολία πραγματικών καταστάσεων.
Γιώργο θα προσπαθήσω να απαντήσω στο ερώτημά σου.
Στις σχέσεις που γράφω παρακάτω τα έντονα γράμματα σημαίνουν διανύσματα.
Έστω Α και Β δύο σημεία του χώρου και ένα στερεό στο οποίο ασκούνται δυνάμεις.
Ισχύει ότι
Στ(Α)=Στ(Β) +ΑΒ x ΣF
Αν το κέντρο μάζας του στερεού είναι ακίνητο ή κινείται με σταθερή ταχύτητα, τότε ΣF=0. Επομένως Στ(Α)=Στ(Β).
Σε αυτή την περίπτωση (απόλυτης ισορροπίας) μπορούμε να πάρουμε ροπές ως προς όποιο σημείο μας αρέσει.
Αν το κέντρο μάζας κάνει επιταχυνόμενη κίνηση τότε Στ(Α)≠Στ(Β) και πρέπει να πάρουμε ροπές ως προς το κέντρο μάζας.
Τελικά δεν υπάρχει διαφορά.
Αφαιρώντας το γοητευτικόν της περιπέτειας του μαθητή (που τελικά ενδιαφέρει περισσότερο):
Το ωραίο είναι πως η ταχύτητα δεν επηρεάζει το αν θα μηδενιστεί η πίσω Ν.
Τότε γιατί με χαμηλές ταχύτητες όταν φρενάρει δεν ανατρέπεται;
Μια πρόχειρη εξήγηση που δίνω είναι πως με μικρή ταχύτητα ανασηκώνεται τόσο λίγο από το έδαφος που το ήδη συμπιεσμένο λάστιχο παραμένει συμπιεσμένο (αν και ελαφρώς λιγότερο από πριν) . Τελικά ο πίσω τροχός δεν ανασηκώνεται ουσιαστικά από τον δρόμο.
Και να διορθώσω το προηγούμενο σχήμα μου. 11/10m eείναι η απόσταση ως το έδαφος και όχι ως το κέντρο του τροχού.
Καταπληκτική δουλειά Διονύση.
Στην ίδια άσκηση ενυπάρχουν πολύ φυσική και χιούμορ, μοντέλο και πραγματικότητα! Τι άλλο να ζητήσει κανείς;
You are really cut out to be a physicist.
Μέχρι να αποκωδικοποιήσω τον όρο endo(συντόμευση του αγγλικού end over front, δλδ ο πίσω τροχός πάνω από τον εμπρόσθιο),χρειάστηκε να κάνω brush up on my English.:-)
Βαγγέλη ευχαριστώ για την απάντηση.
Από τα λεγόμενα σου βγάζω το συμπέρασμα ότι σε περιπτώσεις δυναμικής (όπως εδώ) ισορροπίας το κέντρο μάζας έιναι ένα προνομιακό σημείο.
Πράγματι ως προς Κ1 υπάρχει στροφορμή L=(h-R)mv και η σωστή εφαρμογή του 2ου νόμου πιστεύω θα ήταν Στ=(h-R)ma+Iα=(h-R)ma αφού δεν θέλουμε ιδιοστροφορμη άρα α=0