by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 7 Μάρτιος 2012 και ώρα 15:30
Η διάταξη του σχήματος αποτελείται από:
Μία τροχαλία ακτίνας r = 0,06m στερεωμένη σε αμαξίδιο. Το σύστημα Σ τροχαλίας – αμαξιδίου έχει αμελητέα μάζα και μπορεί να κινείται χωρίς τριβή πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο, γωνίας κλίσης φ = 30º.
Έναν κύλινδρο Σ1, μάζας m1 = 4,5kg και ακτίνας R = 0,1m και μία λεπτή σανίδα Σ2 μάζας m2 = 1,5kg και μήκους L = 1m. Ο κύλινδρος μπορεί να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στη σανίδα, η οποία μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβή πάνω στο κεκλιμένο.
Χρησιμοποιώντας κατάλληλη διάταξη, που δεν εμποδίζει την ελεύθερη περιστροφή του κυλίνδρου, συνδέουμε τον άξονά του Α και το επάνω άκρο της σανίδας, με αβαρές μη εκτατό νήμα, μέσω της τροχαλίας. Όταν το νήμα είναι τεντωμένο δεν ολισθαίνει στην τροχαλία και τα δύο σκέλη του είναι παράλληλα προς το κεκλιμένο. Το μήκος του είναι αρκετό ώστε να μην συγκρουστεί κάποιο από τα σώματα με την τροχαλία.
Αρχικά συγκρατούμε ακίνητο το σύστημα Σ και τη σανίδα, ενώ ο κύλινδρος παραμένει ακίνητος πάνω της, πολύ κοντά στο πάνω άκρο της.
Α) Ποια θα έπρεπε να είναι η σχέση των μαζών m1 και m2 ώστε να παραμένει ακίνητη η σανίδα ακόμη κι αν δεν την συγκρατούσαμε;
Β) Αφήνουμε ελεύθερη τη σανίδα οπότε τα δύο σώματα Σ1 και Σ2 αρχίζουν να κινούνται.
i) Ποιο είναι το μέτρο F της δύναμης που πρέπει να ασκούμε στον άξονα Ο της τροχαλίας, παράλληλα προς το κεκλιμένο, ώστε να παραμένει ακίνητη;
ii) Πόση είναι η γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου τη στιγμή που χάνει την επαφή του με τη σανίδα;
Γ) Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία, φροντίζοντας τώρα, να είναι κατάλληλο το μέτρο F της δύναμης μόλις αφήσουμε τη σανίδα ελεύθερη, ώστε ο κύλινδρος να μην μετατοπίζεται.
i) Ποιο είναι το νέο μέτρο της δύναμης ;
ii) Πόση είναι η νέα γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου, τη στιγμή που ο κύλινδρος χάνει την επαφή του με τη σανίδα και πόση της τροχαλίας την ίδια στιγμή;
Δίνονται: g = 10m/s², ροπή αδράνειας κυλίνδρου Ιcm = ½·m·R².
(Εναλλακτικά, ΕΔΩ)
και σε αρχείο .doc
