by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 10 Δεκέμβριος 2012 και ώρα 9:30
Το κυλινδρικό δοχείο του σχήματος είναι θερμικά μονωμένο και χωρίζεται με αδιαβατικό έμβολο σε δύο τμήματα που περιέχουν ίσους αριθμούς moles μονοατομικού και διατομικού αερίου αντίστοιχα, με CV1=(3/2)R και CV2=(5/2)R.
Το έμβολο ισορροπεί στο μέσο και το αέριο στο κάθε τμήμα του δοχείου καταλαμβάνει όγκο μήκους L.
Με τη βοήθεια αντιστάσεων θερμαίνουμε τα δύο αέρια προσφέροντας στο καθένα αργά θερμότητα, με τον ίδιο σταθερό ρυθμό Q’ = δQ/dt.
Οι θερμοκρασίες τότε των δύο αερίων αυξάνονται και ταυτόχρονα μετακινείται το έμβολο προς τα δεξιά, έτσι ώστε να συμπιέζεται το διατομικό αέριο.
Να δείξετε ότι το έμβολο θα μετακινηθεί μέχρι μία νέα θέση όπου τελικά θα σταματήσει, και να προσδιορίσετε τη συνολική του μετατόπιση, καθώς και την τελική σχέση ανάμεσα στις θερμοκρασίες Τ1 και Τ2.
(Εναλλακτικά, ΕΔΩ)
Τα σχόλια
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 10 Δεκέμβριος 2012 στις 9:53
-
Διονύση πολύ όμορφη η ιδέα σου.
Βλέπω ότι η ”αλυσίδα” των ιδεών έχει πολύ γερούς κρίκους.
Να είσαι καλά.
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 10 Δεκέμβριος 2012 στις 18:33
-
Μια ενδεικτική απεικόνιση των δύο μεταβολών σε P-V (με το graph).Παρατηρείστε ότι το πηλίκο ΤΒ/ΤΓ έχει φτάσει πρακτικά την τιμή 1,66 (δηλ. 5/3).
Ποιά από τις δύο μεταβολές είναι όμως του ενός αερίου και ποιά του άλλου; 🙂
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 10 Δεκέμβριος 2012 στις 18:55
-
Γιάννη (Δογρ.) καλησπέρα, τώρα είδα το σχόλιό σου, νάσαι καλά 🙂
Αισθάνομαι ένοχος για το … “έλλειμμα σχολιασμού” από μέρους μου, ιδιαίτερα στην πανέμορφη τελευταία σου “διδακτική άσκηση κίνησης …” !
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 10 Δεκέμβριος 2012 στις 20:18
-
Να δούμε τη σχέση που δίνει ο Γιάννης από μια άλλη οπτική γωνία.
Και τα δύο αέρια θα πάρουν το ίδιο ποσό θερμότητας. Όμως το μονοατομικό αέριο, θα αυξήσει μόνο την μεταφορική κινητική ενέργεια των μορίων του, ενώ αντίθετα στο διατομικό αέριο, ένα μέρος αυτής της θερμότητας, θα κρυφτεί στην περιστροφική κινητική ενέργεια των μορίων του. Συνεπώς η πίεση στο αριστερό δοχείο θα αυξάνεται γρηγορότερα, από ότι στο δεξιό. Έτσι δεν υπάρχει αμφιβολία, ότι το έμβολο θα μετακινηθεί προς τα δεξιά.
Μετακινούμενο όμως το έμβολο προς τα δεξιά, το μονοατομικό αέριο χάνει ενέργεια μέσω έργου και το διατομικό αέριο κερδίζει. Συνεπώς κάθε στιγμή η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του διατομικού αερίου θα είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη αύξηση του μονοατομικού. Έτσι η σχέση ΔU2>ΔU1 θα ισχύει κάθε στιγμή. Αλλά για να συμβαίνει αυτό, θα πρέπει να ισχύει πάντα:
5/2nR(Τ2-Τ)> 3/2nR(Τ1-Τ) ή
5Τ2-5Τ > 3Τ1-3Τ ή
5Τ2-3Τ1 >2Τ (1)
Δοκιμάζοντας στην παραπάνω σχέση με τιμές της μετατόπισης του εμβόλου, μικρότερες από L/4, βλέπω να ισχύει. Όχι όμως για την τιμή L/4.
Νομίζω λοιπόν ότι πρέπει να πάρουμε πρακτικά ότι η μετατόπιση του εμβόλου, μπορεί να τείνει στο L/4, αλλά ποτέ δεν θα γίνει L/4, οπότε και θα ισχύει πάντα η σχέση Τ1/Τ2<5/3.
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 10 Δεκέμβριος 2012 στις 20:39
-
Συμφωνώ. Είναι οριακή κατάσταση. Μάλλον οι θερμοκρασίες θα είναι εξωπραγματικές όταν θα είμαστε κοντά στο όριο.
Σχόλιο από τον/την ΓΙΑΝΝΗΣ ΔΟΓΡΑΜΑΤΖΑΚΗΣ στις 10 Δεκέμβριος 2012 στις 21:25
-
Διονύση είμαστε μια παρέα που μας ενώνει η διάθεση να μοιραστούμε πράγματα και αυτή είναι η ουσία .Νομίζω ότι εσύ το ξέρεις καλύτερα.
Έχουμε μια ωραία μαντινάδα στην Κρήτη που θα ήθελα να στην γράψω σαν απάντηση στο σχόλιο σου …λέει λοιπόν:
Ούτε μια λέξη κιάν δεν βγει από τα δυό μας χείλη
ώρες μιλούν οι σκέψεις μας …έτσι είναι φίλε οι φίλοι.
Να΄σαι καλά.
Η ιδέα για την ανάρτηση αυτή, προέρχεται από την πολύ ωραία προηγούμενη ανάρτηση του Γιάννη Κυριακόπουλου με τίτλο “Πώς θα κινηθεί το έμβολο“, καθώς και από τη συζήτηση που ακολούθησε.
Η άριστη φυσική διαίσθηση του Γιάννη του υπαγόρεψε ότι το έμβολο θα σταματήσει κάπου, και κατάφερε με υπολογισμούς στο επίπεδο της Β’ Λυκείου να υπολογίσει τη συνολική μετατόπιση του εμβόλου κατά L/4.
Την αφιερώνω λοιπόν στον Γιάννη 🙂
Μπράβο Διονύση πολύ μου άρεσε η λύση σου.
Καλή σου μέρα
Καλημέρα Διονύση. Το μήνυμα ελήφθη!
Θα ψάχνω να κάνω αναρτήσεις με ουρά!!! που να υπάρχει θαμπό τοπίο, οπότε έτσι θα ενεργοποιείσαι….
Στα σοβαρά τώρα. Μπράβο Διονύση, πολύ ωραία η μελέτη σου.
Μπράβο και από εμένα Διονύση.
Το θέμα κουβαλά κάτι πολύ περίεργο σχετικό με τον υπολογισμό του έργου.
Το γράφω και προσαρτώ την εικόνα.
Το περίεργο εκτός αν κάνω λάθος.
Εντυπωσιακό Γιάννη!
Λες να πάει τελικά το έμβολο από την άλλη μεριά;
Δεν ασχολήθηκα να το εξετάσω αυτό …
Όχι γιατί όταν το κρατώ ακίνητο η πίεση είναι μεγαλύτερη αριστερά. Το αφήνω και πηγαίνει δεξιά.
Είναι δυνατόν αν το αφήσω να κινηθεί αντίθετα;
Εσύ μιλάς και για απειροστή μεταβολή και το συμπέρασμα είναι ανάλογο.
Μόνο αν πέσαμε σε εκείνα τα παιγνίδια με το άπειρο και το μηδέν (απέδειξες ότι η πίεση τείνει στο άπειρο). Εκεί συμβαίνει ότι θέλεις. Ή το έμβολο παλινδρομεί και συμβαίνει κάτι περίεργο που δεν μπορώ να δω.
Εκτός αν κάνω κάποιο λάθος σε πρόσημο ή κάποιο λογικό λάθος.
Σε τόσο μεγάλη πίεση θα συμπεριφέρεται ως ιδανικό αέριο;
Δε βρίσκω άλλο ψεγάδι στη λύση του Διονύση.
Σαράντο, Διονύση και Γιάννη σας ευχαριστώ για τα σχόλια!
Αγενώς παρέλειψα να το κάνω πιο πριν γιατί με ξάφνιασε η παρατήρηση του Γιάννη.
(Διονύση καλή φαινόταν μέχρι που μας μπέρδεψε ο Γιάννης :-))
Δεν υπάρχει ψεγάδι Σαράντο.(Στο κάτω-κάτω έχω συμφωνήσει στο συμπέρασμα). Απλά είναι ένα περίεργο.