Δύο κύλινδροι σε επαφή

Δημοσιεύτηκε από τον/την Κορκίζογλου Πρόδρομος στις 4 Μάιος 2012 και ώρα 15:30

Δύο  κύλινδροι μαζών m₁ , m₂ έχουν τους άξονές τους κατακόρυφους . Ο δίσκος 1 περιστρέφεται με γωνιακή

ταχύτητα ω ενώ ο δίσκος 2 δεν περιστρέφεται. Φέρουμε σε επαφή τους δίσκους, οπότε λόγω τριβής, τίθεται σε περιστροφή και ο δίσκος 2 . Mετά από χρόνο t , οι γωνιακές ταχύτητες των κυλίνδρων σταθεροποιούνται σε ω₁και ω₂. Αν η ροπή αδράνειας κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του δίνεται από τη σχέση

να βρείτε :

1. Τις γωνιακές ταχύτητες ω₁ και ω₂ .
2. Την απώλεια ενέργειας του συστήματος σε θερμότητα.
3. Τη ροπή που ασκήθηκε σε κάθε κύλινδρο
4. Την συνολική στροφορμή του συστήματος ως προς το σημείο επαφής τους, πριν την επαφή τους  και μετά από χρόνο t. Τι παρατηρείτε;
5. Τον αριθμό στροφών που έκανε ο κάθε  κύλινδρος.

Δίνονται : ω, m₁, m₂, r₁,r₂ ,t.   Εφαρμογή:ω=40rad/s, m₁=1kg, m₂=4kg, r₁=0.1m, r₂=0.2m,t=10s.

Απάντηση:

Σχόλια

Σχόλιο από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 5 Μάιος 2012 στις 13:28

Πρόδρομε εγώ θα κρατήσω χαρακτήρα και θα ασχοληθώ με την άσκηση που μου αρέσει ιδιαίτερα και όχι με το … Velosolex.

Θέμα με δίσκους σε επαφή δεν έχει τεθεί μέχρι σήμερα και είναι υποψήφιο.

Πρέπει να προσεχθεί ιδιαίτερα από τους μαθητές η ΜΗ διατήρηση της στροφορμής.

Στην απάντηση του 4ου ερωτήματος αντί της διατύπωσης:

“Επειδή το διάνυσμα της στροφορμής είναι επί του άξονα περιστροφής, μπορούμε να το μεταθέσουμε παράλληλα στην ακμή επαφής”

 

θα προτιμούσα:

Επειδή ο δίσκος εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από το κέντρο μάζας, η στροφορμή του ως προς οποιοδήποτε ακλόνητο σημείο είναι ίση με τη στροφορμή του ως προς το κέντρο μάζας του.

Σχόλιο από τον/την Κορκίζογλου Πρόδρομος στις 5 Μάιος 2012 στις 18:21

Νίκο γειά χαρά.’Ισως έχεις δίκιο,αλλά το έθεσα έτσι, ώστε να καλύψω την εύρεση ολικής στροφορμής συστήματος με διαφορετικά κέντρα περιστροφής και για καλύτερη κατανόηση από τους μαθητές. Βασικά προβληματίζομαι στο γεγονός: Τι γίνεται αν το σύστημα έχει σπίν και ταυτόχρονα περιστρέφεται γύρω από κάποιο κέντρο;’Εχει νόημα η ολική στροφορμή και τί εκφράζει;Ποιό το φυσικό περιεχόμενο πρόσθεσης του σπίν με την τροχιακή στροφορμή;Αυτά.

Σχόλιο από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 5 Μάιος 2012 στις 18:48

Πρόδρομε η στροφορμή ενός στερεού σώματος ως προς ένα σημείο P ισούται με το άθροισμα των στροφορμών των υλικών του σημείων ως προς το ίδιο σημείο. Μετά τις πράξεις καταλήγουμε στη σχέση:

όπου ο πρώτος ισούται με τη στροφορμή (τροχιακή) του κέντρου μάζας ως προς το P, και ο δεύτερος με τη στροφορμή λόγω περιστροφής ως προς το P που είναι επίσης ίσος με τη στροφορμή λόγω περιστροφής ως προς το κέντρο μάζας G.

Δεν προσθέτουμε τη τροχιακή στροφορμή με το spin, αλλά τη τροχιακή στροφορμή με ένα διάνυσμα που είναι ίσο με το spin αλλά έχει φορέα τον ίδιο με την τροχιακή στροφορμή, δηλ. έχει διαφορετικό φορέα από το spin.

Όπως βολεύει να σπάμε μια κίνηση σε δύο, έτσι σπάμε και τη στροφορμή, αλλά ως προς το ίδιο σημείο. Δεν μπορούμε να προσθέσουμε το διάνυσμα της τροχιακής στροφορμής με το διάνυσμα του spin!!!

 

Φυσικά τα παραπάνω δεν μπορούμε να τα πούμε σε όλους τους μαθητές.

 

Σχόλιο από τον/την Κορκίζογλου Πρόδρομος στις 6 Μάιος 2012 στις 6:25

Νίκο σ ‘ευχαριστώ για τα τόσο συνεκτικά και κατατοπιστικά που έγραψες, να είσαι καλά.Γενικά δεν υπάρχει αρκετή εμπειρία (από τις ασκήσεις που κυκλοφορούν) για σύστημα σωμάτων με διαφορετικά κέντρα περιστροφής, κι αν πέσει στις πανελλαδικές θα γίνει χαμός.  Οσο για το θέμα της πρόσθεσης τροχιακής στροφορμής και spin ,ήθελα περισσότερο να επικεντρωθώ στο φυσικό περιεχόμενο που εκφράζει αυτή η πρόσθεση κι αν υπάρχει κάποια αλληλεπίδραση μεταξύ τους αν το ένα μεταβάλλεται εξαιτίας κάποιας εξωτερικής ροπής. Αυτά προς το παρόν