ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ:ΤΙ ΣΥΜΒΑΙΝΕΙ ΟΤΑΝ ΔΕΝ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ Η ΟΡΜΗ

Απαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση

Βασίλη καλησπέρα.

Μπορείς να θεωρήσεις το δάπεδο ως τρίτο ελαστικό σώμα άπειρης μάζας.

Αμέσως μετά την 1η κρούση τα m₁, m₂ αποκτούν νέες ταχύτητες υ₁΄, υ₂΄, αντίστοιχα.

Το m₂ συγκρούεται ελαστικά με το δάπεδο, αναπηδά με –υ₂΄ και επακολουθεί 3η ελαστική κρούση (εκτός κι αν το m₁ κινείται ήδη προς τα πάνω με πιο μεγάλη ταχύτητα), κλπ.

Στην περίπτωση που τα δύο σώματα έχουν ίσες μάζες, το m₂ τελικά θα μείνει ακίνητο.

Απάντηση από τον/την BM στις 19 Ιούλιος 2012 στις 1:37

ΤΟ ΕΙΧΑ ΣΚΕΦΤΕΙ ΚΑΙ ΘΕΩΡΩ ΠΟΛΥ ΟΜΟΡΦΗ ΑΥΤΗ ΤΗ ΣΚΕΨΗ ΠΟΥ ΚΑΝΑΤΕ ΑΛΛΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΖΟΜΑΙ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ.ΔΗΛΑΔΗ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΕΓΚΕΙΤΑΙ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΘΑ ΚΑΝΩ;

 Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 19 Ιούλιος 2012 στις 2:51

Τα κριτήρια που χρησιμοποιούμε Βασίλη για να επιλέξουμε το σύστημα στο οποίο θα εργαστούμε, καθορίζονται από τις συνθήκες που επικρατούν στο πρόβλημα που μελετάμε.

 

Στο συγκεκριμένο πρόβλημα εμπλέκονται μαζί με το δάπεδο τρία σώματα. Αρχικά έχεις (λίγο πριν την αρχική κρούση) ένα μόνο σώμα να κινείται και τελικά δύο (πιθανώς). Είναι λοιπόν εμφανές ότι δεν πρόκειται για μια απλή αλληλεπίδραση (κρούση) ανάμεσα σε δύο σώματα, αλλά για ένα φαινόμενο πιο πολύπλοκο.

 

Αν υποθέσουμε ότι το m₂ ήταν ακλόνητα στερεωμένο στο δάπεδο τότε θα αποτελούσε προέκταση του δαπέδου και θα είχες μία μόνο κρούση.

Αν θεωρούσες ως «σύστημα» το m₁ τότε δεν θα ήταν μονωμένο αλλά, δεδομένης της ακινησίας του δαπέδου και της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας, θα μπορούσες να συμπεράνεις ότι αναπηδάει με αντίθετη ταχύτητα.

Αν πάλι τα θεωρούσες όλα μαζί σαν σύστημα τότε θα είχες διατήρηση και της ορμής και της μηχανικής ενέργειας και πάλι θα κατέληγες στο ίδιο συμπέρασμα, λόγω της άπειρης μάζας του στερεωμένου στο δάπεδο m₂.

 

Δεν μπορεί δηλαδή από την επιλογή διαφορετικού συστήματος να προκύψει διαφορετική λύση.

 

Για να επανέλθουμε λοιπόν στο αρχικό πρόβλημα, από την επιλογή του ενός ή του άλλου συστήματος δεν είναι δυνατό να προκύψει διαφορετική λύση.

Η κατάλληλη επιλογή όμως συστήματος θα μας βοηθήσει να καταλήξουμε πιο εύκολα στη λύση.

 

Η πολυπλοκότητα λοιπόν των αλληλεπιδράσεων ανάμεσα στα τρία σώματα (μαζί με το δάπεδο) σε αναγκάζει να κοιτάξεις προσεκτικότερα τη διαδοχή τους και να αναλύσεις το πρόβλημα σε απλούστερα.

Έχουμε δεχτεί ότι η διάρκεια μιας κρούσης είναι αμελητέα (ιδιαίτερα αν είναι ελαστική ανάμεσα σε σκληρά σώματα). Απ’ την άλλη, η μετάδοση της κρουστικής ώθησης σε όλη την έκταση του σώματος γίνεται με πεπερασμένη ταχύτητα (φαντάσου το σαν μια μηχανική διαταραχή που ξεκινάει από το σημείο της κρούσης).

Έτσι δεχόμαστε ότι η πρώτη κρούση (μεταξύ των m₁, m₂) ολοκληρώνεται, πριν προλάβει το δάπεδο να «αντιληφθεί» τι έγινε και να αντιδράσει πιο έντονα.

 

Κατά τη διάρκεια της πρώτης κρούσης δηλαδή το δάπεδο ασκεί ακόμα αντίδραση ίση κατά μέτρο με το βάρος του m₂ που μπορούμε να την αγνοήσουμε και να θεωρήσουμε το σύστημα των m₁, m₂ μονωμένο!

 

Στη συνέχεια το m₂ λόγω της ταχύτητας που αποκτά αρχίζει να συμπιέζει το δάπεδο, ενώ δεν ακουμπάει πλέον με το m₁ (αφού η πρώτη κρούση έχει ήδη ολοκληρωθεί). Άρα, δεύτερη κρούση μόνο μεταξύ m₂ και δαπέδου, εξαιτίας της οποίας αναπηδά με αντίθετη ταχύτητα!

 

Το m₂ τέλος, κινούμενο πλέον προς τα πάνω, θα συναντήσει (πιθανώς) ξανά στο δρόμο του το m₁ που ακολουθούσε με μικρότερη ταχύτητα και θα επακολουθήσει τρίτη κρούση μεταξύ των δύο όπου πάλι το δάπεδο δεν θα παίζει ρόλο.

 

Βλέπεις δηλαδή ότι η λεπτομερής ανάλυση του προβλήματος και η αλληλοδιαδοχή των φαινομένων είναι αυτή που μας οδηγεί να επιλέξουμε το σύστημά μας.

Απάντηση από τον/την BM στις 21 Ιούλιος 2012 στις 1:53

ΕΝ ΟΛΙΓΟΙΣ ΚΥΡΙΕ ΔΙΟΝΥΣΗ ΣΤΟ ΒΑΣΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΠΟΥ ΕΙΧΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΚΡΟΥΣΗ ΜΟΥ ΛΕΤΕ ΟΤΙ Η ΚΑΘΕΤΗ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΟ ΔΑΠΕΔΟ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΑΓΝΟΗΘΕΙ ΛΟΓΩ ΤΟΥ ΟΤΙ ΔΕΝ ΠΡΟΛΑΒΑΙΝΕΙ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΑ ΝΑ ΕΝΕΡΓΗΣΕΙ ΓΙΑΤΙ Η ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΟΥΣΗΣ ΕΙΝΑΙ ΑΜΕΛΗΤΕΑ.ΣΤΗΝ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΒΕΒΑΙΑ ΠΟΥ ΤΟ ΔΑΠΕΔΟ ΑΡΧΙΖΕΙ ΝΑ ΠΙΕΖΕΤΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΩΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ ΚΑΙ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΘΕΩΡΗΘΕΙ ΑΜΕΛΗΤΕΑ ΑΛΛΑ ΑΥΤΟ ΔΕΝ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ ΣΕ ΚΑΜΙΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΙΣ ΕΠΟΜΕΝΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ.

Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 21 Ιούλιος 2012 στις 4:07

Ναι Βασίλη αυτό εννοώ.

Ή, για να είμαστε πιο ακριβείς, δεν προλαβαίνει να μεγαλώσει αρκετά όσο διαρκεί η πρώτη κρούση κι έτσι μπορούμε να την αγνοήσουμε.

Κατά τη διάρκεια της δεύτερης κρούσης, μεταξύ m2 και δαπέδου, η αντίδραση του δαπέδου μεγαλώνει απότομα. Τώρα όμως είναι εσωτερική δύναμη, αφού μελετάμε το σύστημα αυτών των δύο.

Φαίνεται ίσως λίγο τραβηγμένη αυτή η παραδοχή (και μπορεί να υπάρχει κάποια απόκλιση στην πράξη) αλλά μην ξεχνάς ότι είμαστε αναγκασμένοι να κάνουμε τέτοιες υποθέσεις, που στόχο έχουν να απλοποιούν τα προβλήματα ώστε να μπορούμε να τα αντιμετωπίσουμε στο πλαίσιο της ύλης τη Γ’ Λυκείου.

Σκέψου π.χ. “λείο επίπεδο”, “αντίσταση αέρα αμελητέα”, “κύκλωμα χωρίς ωμική αντίσταση”, κλπ.

Τέτοιες υποθέσεις είναι αποδεκτές, αρκεί η απόκλιση που εισάγουν, σε σχέση με την πραγματικότητα, να είναι μικρή.

Σου θυμίζω ένα παράδειγμα, που ήδη γνωρίζεις, για να καταλάβεις ότι ή παραδοχή που κάναμε πιο πάνω είναι ρεαλιστική και πράγματι υπάρχει αυτή η αδράνεια κατά τη μεταφορά της μηχανικής διαταραχής μέσα στην ύλη:

Γνωρίζεις το παιχνίδι με τα πέντε ελαστικά μεταλλικά σφαιρίδια, ίδιας μάζας m το καθένα, κρεμασμένα από νήματα ίσου μήκους, που ισορροπούν κατακόρυφα έτσι ώστε να εφάπτονται μεταξύ τους, με τα κέντρα τους σε οριζόντια ευθεία.

Αν εκτρέψουμε το 1ο και το αφήσουμε ελεύθερο να συγκρουστεί με το 2ο , τότε ενώ ακούγεται μία μόνο κρούση, τινάζεται το 5ο σφαιρίδιο στην άλλη άκρη και τα υπόλοιπα μένουν ακίνητα.

Ας εστιάσουμε την προσοχή μας στο 1ο σφαιρίδιο. Με τί συγκρούστηκε; Με σώμα μάζας 4m; Μα τότε θα έπρεπε να αναπηδήσει προς τα πίσω! Πώς έμεινε ακίνητο; Η μόνη εξήγηση είναι να συγκρούστηκε ελαστικά με σώμα ίσης μάζας!
Δεν μπορεί παρά να αντάλλαξε ταχύτητα με το 2ο, χωρίς να “αντιληφθεί” τίποτε το επόμενο!
Το ίδιο συνέβη στη συνέχεια μεταξύ 2ου και 3ου και ούτω καθ’ εξής.

Έχουμε δηλαδή 4 διαδοχικές κρούσεις και όχι μία, με πολύ μικρή συνολική διάρκεια, ώστε να ακούγονται σαν μια.

Απάντηση από τον/την BM στις 21 Ιούλιος 2012 στις 16:48

ΚΥΡΙΕ ΔΙΟΝΥΣΗ ΣΑΣ ΚΑΤΑΛΑΒΑ ΑΠΟΛΥΤΑ ΓΙ’ ΑΥΤΟ ΠΟΥ ΕΙΠΑΤΕ ΣΤΗ ΠΡΩΤΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟ ΟΠΩΣ ΚΑΙ ΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΜΕ ΤΑ ΣΦΑΙΡΙΔΙΑ, ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΔΙΑΦΩΤΙΣΤΙΚΟ. ΟΣΟ ΓΙΑ ΤΑ ΑΛΛΑ ΠΟΥ ΑΝΑΦΕΡΕΤΕ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΒΡΙΣΚΕΤΕ ΑΠΟΛΥΤΑ ΣΥΜΦΩΝΟ. ΞΕΡΕΤΕ ΕΙΜΑΙ ΤΟ ΛΙΓΟΤΕΡΟ ΑΓΑΝΑΚΤΙΣΜΕΝΟΣ ΜΕ ΤΟΝ ΤΡΟΠΟ ΠΟΥ ΔΙΔΑΣΚΕΤΑΙ Η ΦΥΣΙΚΗ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ.ΚΑΛΑ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΟΥΤΕ ΛΟΓΟΣ. ΜΕ ΕΞΟΡΓΙΖΕΙ ΤΟ ΓΕΓΟΝΟΣ ΟΤΙ Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΣΚΕΤΑΙ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΕΞΙΔΑΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΜΟΝΤΕΛΟ, ΟΠΩΣ ΕΓΩ ΤΟ ΟΝΟΜΑΖΩ. ΔΗΛΑΔΗ ΘΕΩΡΟΥΜΕ ΑΜΕΛΗΤΕΟ Ή ΠΡΟΣΠΕΡΝΑΜΕ ΕΠΙΔΕΙΚΤΙΚΑ ΟΤΙ ΔΕΝ ΜΑΣ ΙΚΑΝΟΠΟΙΕΙ ΚΑΙ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟΥΜΕ ΕΝΑ ΨΕΥΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ. ΑΓΝΟΟΥΜΕ ΟΠΟΙΟΝΔΗΠΟΤΕ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΡΟΚΑΛΕΣΕΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΠΑΝΩ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΙΑ ΝΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΗΘΕΙ ΕΝΑ ΕΥΡΥ ΦΑΣΜΑ ΑΣΚΗΣΕΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΗΓΟΥΜΕ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ ΜΙΑ ΠΡΟΦΑΝΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΧΑΝΟΝΤΑΣ ΤΗΝ ΟΥΣΙΑ. ΣΥΓΓΝΩΜΗ ΚΥΡΙΕ ΔΙΟΝΥΣΗ ΑΛΛΑ ΠΟΤΕ ΔΕΝ ΚΑΤΑΛΑΒΑ ΑΥΤΟ ΠΟΥ ΔΙΔΑΣΚΕΤΑΙ ΣΤΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΠΟΥ ΤΟ ΚΥΜΑ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΚΥΚΛΙΚΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΗΓΗ ΚΑΙ ΑΝΤΙ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΝΑ ΜΕΙΩΝΕΤΑΙ ΟΣΟ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΚΥΜΑ [ ΑΦΟΥ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΗΣ ΠΗΓΗΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΜΟΙΡΑΣΤΕΙ ΣΕ ΟΛΟ ΚΑΙ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΜΟΡΙΑ ], ΑΥΤΗ ΠΑΡΑΜΕΝΕΙ ΣΤΑΘΕΡΗ ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΜΟΡΙΟ. Ή ΣΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΟΥ ΑΝΑΦΕΡΑΤΕ ΜΕ ΤΑ ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΣΦΑΙΡΙΔΙΑ ΔΕ ΘΑ ΕΠΡΕΠΕ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΕ ΕΝΕΡΓΕΙΑ;ΑΛΛΙΩΣ ΠΩΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΗΘΗΚΕ ΤΟ ΚΥΜΑ ΔΗΛΑΔΗ Ο ΗΧΟΣ; ΚΑΙ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΑΝΑΦΕΡΟΥΜΕ ΠΟΛΛΑ ΤΕΤΟΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΓΝΩΡΙΖΕΤΕ ΠΟΛΥ ΚΑΛΥΤΕΡΑ ΑΠΟ ΕΜΕΝΑ…ΚΑΙ ΤΕΛΟΣ ΔΕΝ ΜΠΟΡΩ ΝΑ ΔΙΑΝΟΗΘΩ ΟΤΙ ΤΕΛΕΙΩΣΑ ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΙ ΤΑ ΜΟΝΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΝΑΙ ΜΟΝΟ ΟΤΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΑ ΕΓΩ ΣΤΟ ΣΠΙΤΙ ΜΕ ΤΟ ΠΑΤΕΡΑ ΜΟΥ.Ο ΟΠΟΙΟΣ ΕΙΝΑΙ ΦΥΣΙΚΟΣ ΣΕ ΔΗΜΟΣΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΙ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΤΟΥ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΥΠΟΤΥΠΩΔΗΣ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΚΑΤΙ ΤΕΤΟΙΟ. ΠΙΣΤΕΥΩ ΟΤΙ ΓΙ’ ΑΥΤΟ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΒΓΑΛΕΙ Ο ΚΑΘΕΙΣ ΤΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΟΙ ΑΡΜΟΔΙΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΙΔΕΙΑ.