by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο σώματα Α και Β, με μάζες m1=1kg και m2=3kg, δεμένα στα άκρα δύο οριζόντιων ελατηρίων με σταθερές k1=100Ν/m και k2=300Ν/m. Τα σώματα θεωρούνται αμελητέων διαστάσεων και απέχουν d=1m. Σύρουμε το σώμα Α προς τα δεξιά, δένουμε τα σώματα με νήμα μήκους ℓ=0,2m και κατόπιν, κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0, αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί.
- Να αποδειχθεί ότι το σύστημα των σωμάτων εκτελεί ΑΑΤ και να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης.
- Θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση θετική, να βρεθεί η εξίσωση της δύναμης που ασκεί το Α
σώμα στο Β, μέσω του νήματος,…
Η συνέχεια στο Blogspot.
ουάου…Διονύση μόνος σου τη σκέφτηκες;
Έχω δει πολλές ασκήσεις. Αλλά τέτοιο πράγμα πρώτη φορά βλέπω. Να μην το πω;
Νομίζω ότι και ο Lagrange θα σήκωνε τα χέρια ψηλά:-)
Φανταστική.
Διονύσιος ο Αστείρευτος
Μάλλον η τάση βγαίνει σταθερή αν οι μάζες ανάλογες των σταθερών των ελατηρίων.
Συγχαρητήρια Διονύση για την απίστευτη (για μένα τουλάχιστον επινόηση). Δεν νομίζω να υπάρχει πουθενά παρόμοιο πρόβλημα. Μα πουθενά… Αφού σκέφτομαι να δώσω και εύρετρα αν μου βρει κάποιος παρόμοιο. :). Νομίζω ότι μπορεί να αποτελέσει έναυσμα για ένα σημαντικό διάλογο. Εδώ πρόκειται για σύζευξη ταλαντώσεων (είναι μια ειδική βέβαια περίπτωση) η μέθοδος διαπραγμάτευσης τέτοιων θεμάτων αν θυμάμαι καλά διδάσκεται στην αναλυτική δυναμική. Για ποιους λόγους νομίζετε ότι θα άξιζε να ασχοληθούν οι μαθητές με ένα τέτοιο πρόβλημα που κατά τη γνώμη μου είναι πολύ δυσκολότερο από αυτό με τη σχετική ταχύτητα (η οποία δεν είναι στο κάτω κάτω εξεζητημένη, όλες οι ταχύτητες σχετικές είναι άλλωστε). Βέβαια όπως άριστα παρουσίασες τη λύση αρκούν οι γνώσεις των μαθητών και είναι εντός ύλης. Η μέθοδος όμως;
Διονύση ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟΣ, ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ
Σαράντο, Δημήτρη και Παναγιώτη σας ευχαριστώ για τη θετική υποδοχή της άσκησης.
Βέβαια τα σχόλια είναι πολύ διθυραμβικά και δεν ξέρω αν τα αξίζει…
Το πρόβλημα ξεκίνησε Σαράντο, από την εξής σκέψη. Αν δυο σώματα κολλημένα ταλαντώνονται στα άκρα δύο ελατηρίων, ποια δύναμη ασκεί το ένα σώμα στο άλλο;
Για να μπορέσω να το αναδείξω, έβαλα το νήμα, ώστε να είναι πιο χειροπιαστή η κατάσταση.
Τι προσφέρει, κατά την άποψή μου, στο μαθητή; Τον εμπλέκει σε μια διαδικασία να σχεδιάσει δυνάμεις και να εφαρμόσει το 2ο νόμο του Νεύτωνα, με προσοχή για κάθε σώμα, επιλύοντας το σύστημα που προκύπτει.. Από κει και πέρα, ήταν έκπληξη για μένα, όταν βρήκα σταθερή τιμή τάσης!!! Ξαναέκανα τις πράξεις, νομίζοντας ότι κάνω λάθος. Δεν υπήρχε λάθος οπότε οδηγήθηκα στα συμπεράσματα του σχολίου.
Κατάλαβα Διονύση. Πραγματικά είναι ας πούμε νέα γνώση για μας και ως τέτοια αξίζει των διθυραμβικών σχολίων. Επίσης είναι ένα πρωτότυπο θέμα. Όμως για να εμπλακεί ο μαθητής στη σχεδίαση των δυνάμεων, να εφαρμόσει το δεύτερο νόμο, να επιλύσει το σύστημα, να κάνει ίσως τα γραφήματα θεωρείς ότι είναι κατάλληλο ένα τέτοιο πρόβλημα (από μεθοδολογικής απόψεως όπως είπα προηγουμένως); Μπορεί για παράδειγμα ακόμα και αν το λύσει ή δει τη λύση να μείνει με την ιδέα ότι τέτοια προβλήματα υπάρχει τρόπος να λύνονται με παρόμοιες διαδικασίες. Αυτά τα λέω διότι νομίζω πως έχει έρθει η ώρα να πάμε (όπως και εσύ μου φαίνεται) ένα βήμα πιο πέρα από την ασκησιολογία. Αν δεν κάνουμε πρώτα εμείς το βήμα αυτό μετά νομίζω ότι θα παραπονιόμαστε ότι διδάσκονται 3,5 κεφάλαια στη Γ΄λυκείου διότι η εμβάθυνση θα μετατραπεί σε κάτι άλλο, που για μας ενθουσιάζει αλλά με τι κόστος; Ίσως να μην ασχοληθούν καθόλου οι μαθητές ας πούμε με το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και άλλα πολλά. Επίσης αν θέλαμε να βρούμε τη δύναμη αυτή (τάση κλπ) θα μπορούσαμε να αναθέσουμε στους μαθητές μια ερευνητική πειραματική εργασία ώστε να βρουν τρόπο να τη μετρήσουν (μη με ρωτήσεις πως αλλά φαντάζομαι ότι υπάρχει).
Με μεγάλη εκτίμηση για την προσφορά σου.
Η επαλήθευση.
Ναι Γιάννη!!! Θα μπορούσε να είναι αυτός ο τρόπος. Ερευνητική εργασία είναι αυτό και ας είναι εικονικό το εργαστήριο. (γνώμη μου)
Σαράντο, αν είχες παρακολουθήσει παλιότερες τοποθετήσεις μου, θα ξέρεις ότι εδώ και 5 χρόνια είχα γράψει δημόσια τη θέση μου, ότι δεν πρέπει να μείνουμε στα 3,5 κεφάλαια και πρέπει να ανοίξουμε την ύλη, αυξάνοντας την διδακτέα ύλη, που αυτό από μόνο του, θα οδηγήσει κατ΄ανάγκη, σε λιγότερες και ευκολότερες ασκήσεις.
Γιάννη, δεν καταλαβαίνω γιατί βγάζει μια τάση που “ψιλο-μεταβάλλεται”. Ένα αρχείο, που δίνει σταθερή την τιμή της τάσης, από εδώ.
Δεν μεταβάλλεται η τιμή, η καμπύλη τρεμοπαίζει.
Σαράντο κάποιες φορές βλέπεις κάτι που δεν περιμένεις.
Και εμένα εξέπληξε η σταθερότητα της τάσης.
Εντυπωσιακά όμορφη Διονύση.Φυσικά ξέρεις ποιο θα είναι το επόμενο βήμα της άσκησης…Nα είναι σφαίρες τα σώματα που θα κυλίονται!!!!
Ναι Γιάννη. Ποτέ δεν θα πήγαινε το μυαλό μου. Ευχαριστώ το Διονύση ακόμα μια φορά για την αποκαλυπτική αυτή ανάρτηση. Το ερώτημα που έχω αλλά θα το διερευνήσω με το IP είναι αν τσακίζει το νήμα και πότε. (Αν υποψιαστώ ότι δεν τσακίζει ποτέ θα πεθάνω). Γιατί ήμουν σίγουρος ότι τσακίζει.
Τι λες Γιάννη εσύ που είσαι πιο γρήγορος;
Τώρα είδα την καταπληκτική άσκηση Διονύση.Τα συγχαρητήρια είναι λίγα…
Θα ξαναεκφράσω την άποψή μου ότι κάποιες από τις συζητήσεις που εγώ τουλάχιστον έχω δει ή συμμετέχει, θα μπορούσαν να παρουσιάζονται σε σεμινάρια για e-learning και δημιουργικής επίλυση προβλήματος.
Διονύση εξαιρετική η ιδέα και η παρουσίαση..
Oυφ. Ευτυχώς τσακίζει!!!
Αλλά άλλαξα τις σταθερές των ελατηρίων. Με τις μάζες μόνο δε φαίνεται εκ πρώτης όψεως.
Χρήστο, Μανώλη και Γιάννη (Δογρ) να είστε καλά.
Παραλλαγή του προβλήματος.
Συγχαρητήρια (και πάλι!) Διονύση 🙂
Με ξάφνισε κι εμένα η σταθερή τάση στην περίπτωση που k1/m1=k2/m2 !
Αν μάλιστα έδενες τα σώματα με νήμα μήκους ℓ=d=1m (και προκαλούσες στη συνέχεια μια αρχική διέγερση συμπιέζοντας το ένα από τα δύο ελατήρια), τότε τα δύο σώματα θα εκτελούσαν ΓΑΤ ίδιας συχνότητας και η τάση του νήματος θα ήταν μηδενική!
Παρόμοια περίπτωση ήταν και η 1η από τις δύο ασκήσεις που είχα ανεβάσει ΕΔΩ-1 και ΕΔΩ-2, με αφορμή τη συζήτηση για την ΑΑΤ.(Δες και το σχόλιο του Σταματόπουλου που εντοπίζει αμέσως την ιδιαιτερότητα της αναλογίας k1/m1=k2/m2 :-))
Παρόμοια πιστεύω, και στην περίπτωση του Κυριακόπουλου πιο πάνω με τη στατική τριβή, αν αρχικά το επάνω σώμα ισορροπεί αρχικά σε κάποια θέση όπου το ένα ελατήριο είναι συμπιεσμένο και το άλλο τεντωμένο, συγκρατούμενο από τη στατική τριβή, τότε αν k1/m1=k2/m2 η στατική τριβή κατά τη διάρκεια της ΓΑΤ θα έχει σταθερή τιμή.
Γιάννη η παραλλαγή σου ωραία, παραπέμπει σε …εξετάσεις 2012!!!
Διονύση, μάλλον συγκεντρώνουμε αρκετό υλικό και …ξεχνάμε. Πράγματι η 1η άσκηση, από τις δύο που είχες δώσει, έχει όλα τα χαρακτηριστικά, με αυτήν εδώ. Απλά μάλλον δεν συνειδητοποιήσαμε (τουλάχιστον εγώ..) τις συνέπειες.
Διονύση, τα θερμά μου συγχαρητήρια για την πρωτοτυπία και στη σύλληψη και στην επίλυση και κυρίως για τον κατανοητό τρόπο της λύσης και της όλης ανάλυσης.
Σαράντο, αληθεύει ότι οι σχετικές κινήσεις γ λυκ. είναι εκτός ύλης; Αν ναι, γνωρίζεις γιατί τότε αρχικά οι συγγραφείς την συμπεριέλαβαν στο βιβλίο τους; Με ενδιαφέρει γιατί τελευταία ασχολούμαι με σχετικές κινήσεις.
Κάτι άσχετο, προς τους μεγαλύτερους: ποιο βιβλίο Φυσικής στη γ λυκ διδασκόταν αρχές της δεκαετίας του ’80; Έχετε υπόψη σας;
Γεια σου Σταύρο. Ναι είναι εκτός ύλης. Ο λόγος μου φαίνεται προφανής (συστήματα μεταβλητής μάζας, συστήματα αναφοράς, μετά το πέρασμα στη σχετικότητα κλπ). Οι συγγραφείς ακολούθησαν τις οδηγίες του αναλυτικού προγράμματος (φαντάζομαι) το οποίο προέβλεπε όλα τα παραπάνω.
Των Βλάχου και Κόκκοτα τουλάχιστον μετά το 82 αλλά πριν είχαμε συρραφές από τον Μάζη.
Σαράντο ευχαριστώ. Εμένα δεν μου φαίνεται προφανής ο λόγος.
Αν υποψιαστώ ότι …… 🙂 Για πες τι σκέφτεσαι;
Θα σου πω τί σκέφτομαι με μια μου ανάρτηση. Ταλαντεύομαι αν θα αναρτήσω και την απάντησή μου μαζί ή αν θα την καθυστερήσω για λίγο…
Τελικά Σταύρο δεν κατάλαβα τι σκέφτεσαι. Δεν πειράζει όμως η ανάρτηση με κάλυψε.
Διονύση καλησπέρα και συγχαρητήρια για την πρωτότυπη πρόταση.
Είδα και την παραλλαγή του Γιάννη(Κυρ) και την αναφορά σου στις εξετάσεις του 2012.Επειδή διατηρώ τον προβληματισμό μου σε σχέση με όσα απίστευτα εγράφησαν στην περίοδο των εξετάσεων για τα θέματα και διαπιστώνω ότι με την προσθήκη 2-3 νέων συναδέλφων στο σχολιασμό συμμετέχουν φίλοι και συνάδελφοι που συνήθως ασχολούνται με αυτό το δίκτυο,νομίζω ότι δικαιούμαι να ρωτήσω, που είναι οι υπόλοιποι εκ των 90 περίπου σχολιαστών που συμμετείχαν στη συζήτηση για τα θέματα;Δεν θα καταθέσουν την άποψή τους;Την άλλη πρότασή τους;
Θέτω το ερώτημα γιατί το πρωτότυπο και όμορφο θέμα της παρουσίασης προέρχεται από κάποιον που εκτός του ότι είναι φίλος μου είναι και άξιος δάσκαλος του δημόσιου Ελληνικού σχολείου, άρα κατά τεκμήριο δεν είναι θέμα από “φροντιστές για φροντιστές”, ούτε από θλιμμένο με την αποτυχία των μαθητών του φροντιστή που κάνει “demo” της δουλειάς του.’Ισως δεν πάρω απάντηση μέχρι τις επόμενες εξετάσεις, αλλά ένα προσόν που πρέπει να διαθέτει ένας φυσικός είναι και η υπομονή.Διονύση και πάλι συγχαρητήρια.
Γεια σου Ξενοφώντα και σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια. Κατανοώ και τον προβληματισμό σου σε σχέση με τα σχόλια που γράφονται, κάθε φορά μετά τις εξετάσεις, αλλά δυστυχώς έτσι έχει η κατάσταση…
Ελπίζω τα υπόλοιπα να τα πούμε από κοντά το άλλο Σάββατο, με ένα ποτήρι στο χέρι…
Καλησπέρα Ξενοφώντα. Ένα πολύ σύντομο σχόλιο
Ναι σε καταλαβαίνω απόλυτα. Έχεις δίκιο Ξενοφών.
Τροποποίησα το σχόλιό μου επείδη με κάλυψε ο Διονύσης αλλά και επειδή η διατύπωση μου μπορούσε να δημιουργήσει λαθεμένες εντυπώσεις.
Να΄σαι καλά Ξενοφώντα
Καλησπέρα κ. Μάργαρη.Πρωτη φορα στο site σας… Θα ήθελα μια διευκρίνιση επί του θέματος αν έχετε χρόνο…Ευχαριστω εκ των προτερων
Καλησπέρα Μαρίνε.
Για το πρόσημο της τάσης, έβαλα στην εξίσωση +Τ γιατί την αντιμετώπισα σαν άγνωστη δύναμη και δούλεψα αλγεβρικά. Αν βάλεις -Τ, απλώς θα έβρισκες το μέτρο της ότι είναι 60Ν.
Για τις αποστάσεις.
Αρχική απόσταση 1m. Το νήμα 0,2m, συνεπώς το σώμα Α έρχεται στη θέση 0,8m και όχι 0,6m.
Εξάλλου τo Δl0/2 υπολογίστηκε 0,2m και το χ είναι η απομάκρυνση από τη Θ.Ι.. οπότε όταν χ=-0,2m, τότε θα προκύψει επιμήκυνση 0,4m.
Σας ευχαριστω πολυ.Στο κακο σχημα δειχνω οτι για t=0s τα σωματα ειναι στο 0.8 και 1.0μ.θεωρησα λαθος χ
…στη δυναμη ελατηριου!