by 
Δύο σώματα Α και Β με μάζες m1=0,3kg και m2=0,5kg αντίστοιχα, είναι δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=40Ν/m και φυσικού μήκους l0=0,4m. Συγκρατούμε με το χέρι μας το Α σώμα, ενώ το Β ταλαντώνεται σε κατακόρυφη διεύθυνση. Κάποια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο και το σώμα Α, οπότε το σύστημα των σωμάτων πέφτει.
i) Σε μια στιγμή t1που το μήκος του ελατηρίου είναι l1=0,6m να βρεθούν:
α) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Α
β) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του Β σώματος.
ii) Διατηρείται η συνολική ορμή του συστήματος …..
H συνέχεια στο Blogspot.
Καλή αρχή σε όλους τους μαθητές και στους συναδέλφους!
Εξαιρετική!
(κάνε “οι δυνάμεις” στην τελευταία σειρά)
Έγινε Βαγγέλη.
Πολύ καλή η ιδέα Διονύση!
Ίσως έχει ενδιαφέρον και σαν άσκηση ταλάντωσης!
(Σώματα δεμένα σε ελατήριο ταλαντώνονται σε … συνθήκες έλλειψης βαρύτητας :-))
Γεια σου Διονύση. Το πας μακρυά… Η άσκηση αυτή δεν έχει τέτοιες ψηλές φιλοδοξίες!!!
Εσωτερικές και εξωτερικές δυνάμεις και γενικευμένος νόμος μόνο…
Γεια σας κύριε Διονύση. Βρίσκω την ανάρτηση πολύ πιο χρήσιμη απ’ όσο αρχικά φαντάζει. Σαν άσκηση δεν έχει κάποιον ιδιαίτερο βαθμό δυσκολίας. Ωστόσο εγώ θεωρώ αυτή την ανάρτηση άκρως σημαντική γιατί καταπιάνεται με κάτι τόσο παρεξηγημένο στα πλαίσια του λυκείου όπως είναι ο γενικευμένος νόμος, οι εσωτερικές/εξωτερικές δυνάμεις και αν τελικά διατηρείται η ορμή στο συστημα. Είναι μια καλή αφορμή λοιπόν να διασαφηνιστούν κάποιες παρεξηγήσεις. Τη χρονιά που μας πέρασε στη βιβλιογραφία της Γ’ Λυκείου συνάντησα πάμπολλες ασκήσεις στις οποίες υπήρχαν εξωτερικές δυνάμεις για το σύστημα αλλά ο συγγραφέας χρησιμοποιούσε ΑΔΟ. Λες και υπήρχε μια κοινή συμφωνία οτι τα βάρη αγνοούνται ως εξωτερικές δυνάμεις. Ένα παράδειγμα που μου έρχεται αμέσως στο μυαλό είναι το θέμα 2Β στη Παγκύπρια Ολυμπιάδα Φυσικής Γ’ Λυκείου Α’ φάση 2009 [http://www.cyprus-find.com/science1/olympics/pancyprian/high_school…] με τα δύο σώματα που συνδέονται με νήμα και κάποια στιγμή τεντώνει το νήμα. Εκεί λοιπόν η επιτροπή προτείνει ως λύση ΑΔΟ αγνοώντας τα βάρη. Υποπτεύομαι οτι χρησιμοποίησαν ΑΔΟ γιατί θεώρησαν τα βάρη [εξωτερικές δυνάμεις] αμελητέα σε σχέση με τις τάσεις του νήματος [εσωτερικές δυνάμεις] που αναπτύσσονται και οτι το φαινόμενο είναι αμελητέας χρονικής διάρκειας. Ελπίζω να βρω ευκαιρία και να ανεβάσω μια άσκηση που σκέφτηκα πάνω στις μηχανικές ταλαντώσεις και το γενικευμένο νόμο του νεύτωνα. Πάντως θα ήθελα να ανοίξει ένας διάλογος πάνω στο θέμα γιάτι είναι κρίμα να υπάρχουν τέτοιες ασάφειες ή και σφάλματα κυρίως σε βιβλία [βοηθήματα].
Γεια σου Βασίλη, ευχαριστώ για το σχολιασμό. Το πρόβλημα με τις εξωτερικές δυνάμεις, είναι υπαρκτό και δεν πρέπει να ξεχνάμε την ύπαρξή τους, όταν πάμε να εφαρμόσουμε διατήρηση της ορμής. Συνήθως τις θεωρούμε αμελητέες σε σχέση με τις εσωτερικές στη διάρκεια του φαινομένου που εξετάζουμε, αλλά πάντα ελλοχεύει και η περίπτωση του λάθους.
Θυμάμαι τη συζήτηση με τον Διονύση (Μητ), δες και μια άλλη περίπτωση που είχα δώσει παλιότερα και μάλλον δεν πρέπει να την έχεις δε, από εδώ.
Καλή χρονιά σε όλους τους φίλους του δικτύου !!
Με αφορμή την ερώτηση του Βασίλη Μερατζή για τη διατήρηση της ορμής, θα ήθελα να προσθέσω ότι δεν παίζει ρόλο η σύγκριση των εσωτερικών με τις εξωτερικές δυνάμεις
(αφού η “συνισταμένη” των πρώτων είναι μηδέν και στο θεώρημα ώθησης-ορμής περιλαμβάνονται μόνο οι δεύτερες).
Η σύγκριση θα πρέπει να γίνεται κανονικά μεταξύ της αρχικής ορμής του συστήματος και της ώθησης των εξωτερικών δυνάμεων.
Πρακτικότερα όμως, μπορούμε να πούμε στους μαθητές μας ότι πέρα από την περίπτωση του μονωμένου συστήματος μπορούμε να εφαρμόζουμε διατήρηση της ορμής (του συστήματος) όταν ισχύουν ταυτόχρονα οι δύο συνθήκες:
α) η χρονική διάρκεια του φαινομένου είναι αμελητέα (Δt–>0)
β) κατά τη διάρκεια αυτή δεν ασκούνται εξωτερικές “κρουστικές” δυνάμεις (ώστε το ΣFεξ να είναι πεπερασμένο επομένως η ώθηση να τείνει στο μηδέν).
Προφανώς δεν μπορούν να θεωρηθούν ως κρουστικές δυνάμεις το βάρος ή η δύναμη του ελατηρίου.
Όμως κρουστικές μπορεί να είναι (ανάλογα με το πρόβλημα) η κάθετη αντίδραση δαπέδου, η τάση του νήματος, η δύναμη από την άρθρωση … αλλά ακόμη και η τριβή ολίσθησης σε κάποιες περιπτώσεις (όπως το 4ο παράδειγμα του Διονύση στον παραπάνω σύνδεσμο).
Νίκο καλή χρονιά (και καλή … επάνοδο :-))
… Για σκέψου όμως να τύχει να έχει το σύστημα αρχική ορμή μηδέν!
Ίσως είναι πιο πρακτικό να συγκρίνουμε μεταξύ τους τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σώμα.
Γεια σου Διονύση !!
Αν το σύστημα έχει αρχικά ορμή μηδέν και η ώθηση των εξωτερικών δυνάμεων είναι (ή καλύτερα τείνει στο) μηδέν, τότε η τελική ορμή θα είναι ίση με την ώθηση, που είναι (ή τείνει στο) μηδέν.
Φυσικά μπορείς να μελετήσεις ξεχωριστά τα σώματα του συστήματος (οπότε όλες οι δυνάμεις είναι εξωτερικές και επιδέχονται σύγκριση) αλλά τότε η διατήρηση της ορμής του συστήματος (αν ισχύει) θα προκύπτει από την πρόσθεση κατά μέλη των εξισώσεων του θεωρήματος ώθησης-ορμής για κάθε σώμα ξεχωριστά. Καθόλου άσχημο αν και χρονοβόρο και μάλιστα όταν δεν ισχύει η διατήρηση της ολικής ορμής είναι ο μόνος εφαρμόσιμος τρόπος.
Γειά σου Νίκο 🙂
Το εννοούσα κάπως πιο … πρακτικά:
Αναγνωρίζεις πρώτα ποιές είναι οι εσωτερικές δυνάμεις στο σύστημα και μετά τις συγκρίνεις ανά σώμα με τις … άλλες. Αν οι δεύτερες υστερούν πολύ, τότε … τις ξεχνάς.
Καλημέρα Νίκο και καλή σχολική χρονιά. Να σου πω, ότι χάρηκα ιδιαίτερα από την “ξαφνική” παρουσία σου στην παρέα μας; Θεωρώ πολύ θετική την παρουσία σου εδώ και ελπίζω να είναι διαρκής…
Πολύ ωραία και ενδιαφέρουσα άσκηση Αγαπητέ Διονύση. Καλό θα είναι στα σχόλια να τονιστεί ότι η πτώση δεν είναι ελεύθερη. Προτείνω μάλιστα, αν η άσκηση δοθεί στους μαθητές για την εμπέδωση του μαθήματος της ελεύθερης πτώσης, να ζητηθεί η επιτάχυνση κάθε σώματος αντί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής.
Αν η θεωρία του κέντρου μάζας ήταν στην ύλη της Γ θα ήταν πολύ ενδιαφέρουσα και η ερώτηση, με δεδομένο το αρχικό ύψος, “με ποια επιτάχυνση φτάνει το σώμα Β στο έδαφος”.