Σύνθεση Ταλαντώσεων και κρούση.

by Διονύσης Μάργαρης21/10/201220/04/2021

Σώμα Σ₁ μάζας m₁=1kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την βοήθεια ενός συστήματος ελατηρίων με εξίσωση κίνησης:

α) Να αποδείξτε ότι το σώμα εκτελεί μια αρμονική ταλάντωση, της οποίας να βρείτε τα στοιχεία.

β) Τη χρονική στιγμή t₁= π/5 s το σώμα Σ₁ συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με σώμα Σ₂ μάζας m₂=0,5kg που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά, προς την αντίθετη κατεύθυνση από το σώμα Σ₁ με ταχύτητα μέτρου υ₂=1m/s. Το συσσωμάτωμα που προκύπτει εκτελεί α.α.τ. της ίδιας διεύθυνσης γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας.

Να προσδιορίσετε την ταχύτητα του σώματος Σ₁ ελάχιστα πριν την κρούση.
Να βρείτε την κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.
Η ενέργεια ταλάντωσης μετά την κρούση είναι:

Α) Ε= ½ m₁·υ_κ² + ½ m₁·ω² ·x₁² = 6,5J

Β) Ε…..

Η συνέχεια στο Blogspot.

1 Σχόλιο

Inline Feedbacks

Όλα τα σχόλια

Αρχισυντάκτης

ylikonet

26/11/2016 11:13 ΠΜ

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 22 Οκτώβριος 2012 στις 17:01

Καλησπέρα Διονύση.Επειδή δεν θυμάμαι σύνθεση ταλαντώσεων, βρίσκω την τιμή της απομάκρυνσης και της ταχύτητας του σώματος την στιγμή π/5 s προσθέτοντας τις επι μέρους απομακρύνσνεις και ταχύτητες.Προφανώς και δεν είπα εξυπνάδα.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 22 Οκτώβριος 2012 στις 17:53: Και καλά κάνεις Βαγγέλη!!!Θα χάσεις το πρώτο ερώτημα και αν μπορέσεις να συνεχίζεις από εκεί και πέρα, κανένα πρόβλημα.

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 22 Οκτώβριος 2012 στις 23:23: Καλησπέρα Διονύση.Μου ζητάς την εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης.Γράφω λοιπόν : x=x1+x2=0,1ημ(20t)+0,1sqrt(3) συν(20t).Δεν είναι εξίσωση ταλάντωσης αυτό; Αν την θέλεις σε άλλη μορφή ζήτα το.ΥΓ. Προσπαθώ με μια τεχνητή ιλαρότητα να αποσβέσω πικρίες.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 22 Οκτώβριος 2012 στις 23:30: Καταλαβαίνω τι θέλεις να πεις Βαγγέλη.Ευτυχώς που ο Θρασύβουλος είναι απασχολημένος με κάτι εικονικές πραγματικότητες, αλλιώς θα μου έλεγε ακόμη πιο επιθετικά πράγματα….Απλά είναι αυτό που λέμε κατά ..συμφωνία.

Σχόλιο από τον/την ΓΙΑΝΝΗΣ ΔΟΓΡΑΜΑΤΖΑΚΗΣ στις 22 Οκτώβριος 2012 στις 23:41: Καλησπέρα Διονύση και Βαγγέλη…έτσι για να το ”ελαφρύνουμε ” λίγο μπορεί όμως να είναι και έτσι:

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 23 Οκτώβριος 2012 στις 0:27: Καλησπέρα Γιάννη.Συμφωνώ απολύτως. Το παράδειγμα αυτό με αυτόν τον τρόπο επίλυσης χρησιμοποιώ κατά την παράδοση για να εισαγάγω τους μαθητές στην σύνθεση ταλαντώσεων.Συγκεκριμένα διεξάγω τον εξής διάλογο:Β: Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=5 ημx. Ποιά είναι η μέγιστη τιμή της;Μ: 5Β: Θεωρούμε την συνάρτηση g(x)=5 sqrt(3) συνx. Ποιά είναι η μέγιστη τιμή της;Μ: 5 sqrt(3).Β: Έστω τώρα η συνάρτηση h με h(x)=f(x) + g(x) . Ποιά είναι η μέγιστη τιμή της;Μ: 5 + 5 sqrt(3)Β: Για ποιά τιμή του x η f παίρνει τιμή ίση με 5;Μ: Για x=π/2Β: Για ποιά τιμή του x η g παίρνει την τιμή 5 sqrt(3) ;M: Για x=0B: Για ποια τιμή του x η h παίρνει τιμή 5 + 5 sqrt(3);M: ????Στην συνέχεια ακολουθώντας ακριβώς την πορεία του Γιάννη αποδεικνύω ότι η μέγιστη τιμή της h είναι 10 για x=π/6.Από την περσυνή χρονιά έχω το πρόβλημα ότι το ημ(α+β) είναι εκτός ύλης των μαθηματικών.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 23 Οκτώβριος 2012 στις 17:29: Γιάννη η λύση σου με φέρνει …λίγα χρόνια πριν!!!Μαθητής στην Στ΄Γυμνασίου.Μπαίνει ο Φυσικός και μας λέει .. αποδεικνύεται ότι αημωt+βημ(ωt+φ)=Αημ(ωt+θ)!Λέμε πώς βγαίνει αυτό;- Ρωτήστε τον Μαθηματικό σας..Την άλλη ώρα:-Κύριε θα μας αποδείξτε ότι …-Πού το βρήκατε αυτό;-Μας το είπε ο κ. Ε…-Και, τι είμαι εγώ βρε; Βοηθός του Ε…Και για να μην διαμαρτύρεται ο Βαγγέλης, θα τροποποιήσω την εκφώνηση, στο α΄ερώτημα.

Σχόλιο από τον/την Σταύρος Κουσίδης στις 23 Οκτώβριος 2012 στις 23:53: Διονύση, γιατί λες ότι η σταθερά επαναφοράς δε μεταβάλλεται; Πως το γνωρίζουμε; Αν είναι σύστημα ελατήριο – μάζα, τότε ναι, D = k, ανεξάρτητο της μάζας του ταλαντωτή. Γενικά όμως; Αν πχ είναι εκκρεμές, τότε D=mg/L, ανάλογη στη μάζα.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 24 Οκτώβριος 2012 στις 12:43: Γεια σου Σταύρο. Χαίρομαι για την παρουσία σου και το σχόλιό σου.Όσον αφορά την ουσία του ερωτήματος. Θεωρώ ότι η σταθερά επαναφοράς δεν εξαρτάται από τη μάζα, αλλά είναι χαρακτηριστικό του περιβάλλοντος που ασκεί την δύναμη επαναφοράς. Είναι σωστό αυτό; Νομίζω πως ναι, με εξαίρεση το απλό εκκρεμές. Για να το εξαιρέσω έδωσα στην εκφώνηση ότι το σώμα κινείται ευθύγραμμα, θεωρώντας ότι έτσι “καλύπτω τα νώτα μου”. Λες ότι δεν είναι αρκετό;

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 24 Οκτώβριος 2012 στις 13:16: Διονύση καλημέρα. Νομίζω ότι δεν είναι αρκετό.Έχω μια εναλλακτική πρόταση, η οποία (κατά την γνώμη μου) μπορεί να σε καλύψει πλήρως.Σώμα Σ1 μαζας m1=1Kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο σε το ένα ακρο οριζόντιου ελατηρίου το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Η απομάκρυσνη του σώματος από την θέση ισορροπίας του συναρτήσει το χρόνου δίνεται από την σχέση:x=0,1ημ(20t)+0,1sqrt(3)συν(20t)Να αποδείξετε κτλΝομίζω ότι δεν χρειάζεται η εκφώνηση να αναφερθεί σε επαλληλία δύο ταλαντώσεων.Επιπλέον η λογική που προτείνω είναι πολύ κοντά στην λογική που θα συναντήσει στο πανεπιστήμιο λύνοντας ΔΕ της μορφής y”+ω^2y=0.Η γενική λύση θα είναι Αημωt+Βσυνωt και θα πρέπει με εργαλεία σύνθεσης να την φέρει στην μορφή Γημ(ωt+φ).

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 24 Οκτώβριος 2012 στις 13:44: Ευχαριστώ Βαγγέλη. Προφανώς η πρότασή σου, δεν αφήνει περιθώρια παρανόησης, αλλά έλα, που την άσκηση την έβαλα για υποψήφιους και όχι για φοιτητές! Αν αναφερθώ στο ελατήριο, αμέσως το μυαλό του μαθητή θα συγκρατήσει ότι το ελατήριο δεν θα αλλάξει. Ενώ είχα στόχο, να τον προβληματίσω, μην δίνοντάς του τι είναι η σταθερά επαναφοράς και αν αλλάζει…Εξάλλου, απέφυγα να πω, όπως στο βιβλίο ότι “εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις”, αλλά δεν ήθελα να απομακρυνθώ και από το πνεύμα μιας άσκησης εξετάσεων.Πρόβλημα!!!

Σχόλιο από τον/την ΓΙΑΝΝΗΣ ΔΟΓΡΑΜΑΤΖΑΚΗΣ στις 24 Οκτώβριος 2012 στις 14:09: Kαλησπέρα Διονύση και Βαγγέλη…Θα συμφωνήσω απόλυτα με την πρόταση του Βαγγέλη.Κατανοώ όμως και τον προβληματισμό του Διονύση.Καθημερινά κυριολεκτικά δίνω ”μάχη” για να πείσω τους μαθητές μου να ξεφύγουν απο τον φορμαλισμό και τον ”στεγνό”τρόπο σκέψης.Η ερώτηση πάντα η ίδια και στερεότυπη:-Μα μπορεί να μπεί ”αυτό” αφού δεν το έχει το σχολικό βιβλίο ;Δυστυχώς όλη η όμορφιά της Φυσικής στην λαιμητόμο των εξετάσεων και στον πάγκο του κάθε…”χασάπη”.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 24 Οκτώβριος 2012 στις 14:56: Σταύρο, Βαγγέλη και Γιάννη, σας ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις. Τελικά έκανα “περικοπή” των αρχικών στόχων, ώστε να μην μείνει κανένα, ελπίζω, περιθώριο αμφισβήτησης.

Σχόλιο από τον/την ΓΙΑΝΝΗΣ ΔΟΓΡΑΜΑΤΖΑΚΗΣ στις 24 Οκτώβριος 2012 στις 19:56: Διονύση και εγώ σέυχαριστώ για την ευγένεια σου και την εμπιστοσύνη που μας δείχνεις…Να’σαι καλά.

wpDiscuz