by 
Από τον Κωστή Λελεδάκη:
Έστω ότι έχω ένα σώμα που η συνιστώσα στον άξονα x της ταχύτητάς του, υπακούει στην εξίσωση u=5ημ(10πt+π/3).
α) Είναι απλή αρμονική ταλάντωση η κίνηση που κάνει?
i) Η εξίσωση κίνησης για τον x άξονα, θα έχει μια επιπλέον άγνωστη σταθερά.
Μπορεί κάποιος να τη θεωρήσει α.α.τ. σύμφωνα με τον ορισμό του βιβλίου
στην κινηματική προσέγγιση?
(Αν ναι, θα επικαλεστεί τη “σχετικότητα” της θέσης? )
ii) Με δεδομένο πως δε μας έχουν δώσει άλλη συνιστώσα της ταχύτητας
μας λείπουν δεδομένα (πχ θα μπορούσε να είναι μια ομαλή κυκλική κίνηση
η οποίο δεν είναι γραμμική και άρα ούτε αρμονική -σύμφωνα με τους ορισμούς του βιβλίου-)… Αν όμως μας έδιναν μια σταθερή ταχύτητα στον y και μηδενική στον z?
(Αν στο πρώτο ερώτημα επικαλεστούμε τη “σχετικότητα της θέσης” γιατί να μην
επικαλεστούμε κι εδώ τη “σχετικότητα της ταχύτητας”?)
β) Αρκεί η κατάλληλη εξίσωση κίνησης (εφόσον δεν κάνει κίνηση σε άλλο άξονα)?
(Το βιβλίο, αν και έχει ορίσει στην κινηματική προσέγγιση την α.α.τ. προσδίδει τον τίτλο
και στην δυναμική αλλά και στην ενεργειακή προσέγγιση… Η ερώτηση της συζήτησης,
καλύπτεται από την δυναμική προσέγγιση, αφού η σταθερά που εμφανίζεται στη θέση
εξαφανίζεται από την παραγώγιση… Εξάλλου σε πολλές ασκήσεις ο μαθητής καλείται να
αποδείξει πως ισχύει η συνθήκη της α.α.τ. με “απαλοιφή αυτής της σταθεράς” -κατακόρυφο ελατήριο ή πχ το Γ 2013 με τον τρόπο που ανέδειξε ο Διονύσης (Μητ)-
Αλλά μήπως έτσι ο “ορισμός” του βιβλίου στην κινηματική προσέγγιση χάνει?
Επίσης στην ενεργειακή προσέγγιση -επικαλούμαι πάλι την οπτική του Διονύση (Μητ)
στο Γ 2013- μπορεί να μην έχουμε το δικαίωμα να ορίσουμε δυναμική ενέργεια.
(πχ τριβή)… Άρα χάνει και η ενεργειακή προσέγγιση?Τελικά μόνο η δυναμική προσέγγιση μας δίνει τι είναι η α.α.τ?
Τα υπόλοιπα μπορεί και να μην ισχύουν?
γ) Μήπως και στη δυναμική προσέγγιση θα πρέπει να βάλουμε μια χρονοανεξάρτητη
σταθερά και να ορίσουμε έτσι την α.α.τ?
ΥΓ: Τα έχω γράψει λίγο μπερδεμένα, γιατί έχω μπερδευτεί κι εγώ…
Το σχόλιο του Διονύση (Μητ) που αναφέρω είναι εδω
α) Συμπεραίνω,
Απαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση
Απάντηση από τον/την Κωστης Λελεδακης στις 30 Μάιος 2013 στις 12:17
Για να διατυπώσω πιο σαφώς την απορία μου:
Τα μαθηματικά, από τη λύση της διαφορικής, μας δίνουν το x.
Παραγωγίζοντας παίρνω το u και το α, και τα αποτελέσματα συμφωνούν με το βιβλίο.
Αν όμως θεωρήσω γνωστό το α ή το υ και ολοκληρώσω, παίρνω και τα αποτελέσματα
με ένα +c ή ένα +c+u_1 t… Αυτά, προκύπτουν εύκολα και από τους μετασχηματισμούς
του Lorentz… και είναι οι λύσεις της μή ομογενούς διαφορικής εξίσωσης…
Αυτά δεν τα θεωρώ ταλάντωση?
ΥΓ: Τείνω να απαντήσω πως σύμφωνα με το σχολικό (που μας ενδιαφέρει)… όχι…
δεν είναι απλές αρμονικές ταλαντώσεις… το δεύτερο αποτέλεσμα (με την ταχύτητα) δεν
είναι καν ταλάντωση…
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 30 Μάιος 2013 στις 12:40
Κωστή έχει γίνει μια ΜΕΓΑΛΗ συζήτηση πάνω στο θέμα.
Αν αντέχεις να διαβάσεις 15 σελίδες! τοποθετήσεις μαζί με όλα τα συνημμένα, μπορείς να λύσεις; την απορία σου.
Λάθη στη διδασκαλία της απλής αρμονικής ταλάντωσης
Απάντηση από τον/την Κωστης Λελεδακης στις 30 Μάιος 2013 στις 14:41
Να σαι καλά Διονύση.
Θα το μελετήσω αμέσως.
ΥΓ: Αν με καλύψουν όσα διαβάσω, θα διαγράψω τη συζήτηση που άνοιξα
γιατι δεν θα έχει λόγο ύπαρξης.