by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 8 Μάιος 2013 και ώρα 14:30
Η λεπτή ομογενής ράβδος ΚΛ του σχήματος έχει μάζα x·m, μήκος 4·R και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβή γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Κ. ΕΔΩ το αρχείο σε word 2003.
Καλημέρα Νίκο
Δες το ξανά…
Στον πρώτο τρόπο ( όριο για τείνοντος στο 0 ) νομίζω πως σου ξέφυγε ο πολλάπλασιασμός με τον όρο (χ+2).
Και οι δυό τρόποι δίνουν το ίδιο.
Καλημέρα Δημήτρη.
Ευχαριστώ για την παρατήρηση έγινε διόρθωση στο αρχείο.
Ο γνωστός “δαίμονας”…
Νίκο διάβασα την άσκησή σου.
Επειδή η γνώμη σου για όλους μας έχει μεγάλη αξία θα σε παρακαλούσα αν θέλεις και συ να τελειώσεις την άσκησή σου με ένα συμπέρασμα του τύπου:
“Το να βάλουμε «αβαρείς» ράβδους εκεί που υπήρχαν οι μαθηματικοί ισχυρότατοι σύνδεσμοι είναι το ίδιο με το να μη τη βάλουμε”
ή
“Το να βάλουμε «αβαρείς» ράβδους δεν είναι το ίδιο με το να μη τις βάλουμε”
ή
“Όταν βάζω αβαρείς ράβδους υποχρεούμαι να δώσω στα παιδιά τί ισχύει με τις δυνάμεις ανάμεσα στα υλικά σημεία και στις αβαρείς για να τους επιτρέψω να χρησιμοποιήσουνε όσα τους έμαθα με το τ=dL/dt γιατί τα προφύλαξα από όσα λέμε τώρα”
ή
“Κάντε ασκήσεις με αβαρείς ράβδους ασύστολα γιατί τελικά όλα είναι ίδια σε ό,τι και να κάνετε και ίδια θα μείνουν”
ή
“Μη βάζετε αβαρείς ράβδους γιατί όλα αλλάζουν και οι δυνάμεις δεν είναι όπως τους πρέπει από το φτωχικό μας μοντέλο του στερεού…”
Τελικά Νίκο υποχρεούσαι (κατά τη γνώμη μου στο λέω, την οποία αν θες αγνόησέ τη και θεώρησε τη άσχετη) να απαντήσεις με συμπέρασμα στην άσκησή σου.
Μην αφήσεις να τα εννοήσουμε όλα και όλοι γιατί απλά δε θα τα εννοήσουμε
Συνάδελφοι καλησπέρα.
Νίκο θα ήθελα να εμπλουτίσω τη λίστα με τα πιθανά συμπεράσματα με ένα ακόμα, που νομίζω ότι διέφυγε από το Θρασύβουλο:
“Αν η παράλειψη της μάζας m ενός σώματος εισάγει ασήμαντο σφάλμα στην επίλυση ενός προβλήματος τότε μπορείτε να θέσετε m≈0”
Διονύση αυτό που είπες είναι πάρα πολύ καλό και θα προσπαθήσω να το κάνω πιο δυνατό:
“Αν η παράλειψη της μάζας m ενός σώματος εισάγει ασήμαντο σφάλμα στην επίλυση ενός προβλήματος τότε μπορείτε να θέσετε m≈0, αρκεί να μη χαλάσετε τους μαθηματικούς περιορισμούς που ισχύανε και πριν θέσετε m≈0. Αν θέσετε αβίαστα m≈0 όπου θέλετε κινδυνεύετε να χαλάσετε ακόμη και βασικούς νόμους”
Θα μου επιτρέψεις Θρασύβουλε, προσωπικά, να σταθώ σ’ αυτό που έγραψα αρχικά.
Διονύση πρέπει να σταθείς εκεί που νιώθεις καλύτερα.
Μου λες τελικά ότι τις φράσεις σου τις έκανα τελειώς αδύναμες και εσύ τις είχες πιο δυνατές πριν επέμβω.
Το δεχομαι και δέχομαι ότι μπορεί και να κάνω λάθος.
Ας περιμένουμε την απάντηση με την οποία θα τελειώσει ο Νίκος την ανάρτησή του.
Στην άσκηση υπάρχει μια ράβδος με τυχαία μάζα και μια ράβδος με πολύ μικρή μάζα συγκρινόμενη με τη μάζα του δίσκου, την οποία ονομάζω για συντομία “αβαρή”.
Το αποτέλεσμα που βρίσκω στη β περίπτωση είναι προσεγγιστικό για x–>0.
α. Στην άσκηση ΔΕΝ υπάρχει ράβδος-φάντασμα μηδενικής μάζας που να αντικαθιστά “μαθηματικούς συνδέσμους”.
β. Στο τέλος της άσκησης δίνω σχήμα και εξηγώ αναλυτικά τι συμβαίνει με τις δυνάμεις που αναπτύσονται μεταξύ των υλικών σημείων του λείου άξονα, της ράβδου και του δίσκου που έρχονται σε επαφή όταν το x–>0.
Για μένα είναι αυτονόητο ότι πρέπει να εξηγώ σε κάθε άσκηση τι συμβαίνει με τις δυνάμεις.
Δεν μπορώ να υποχρεώσω κάποιον άλλο να το κάνει.
Το σωστό είναι να λύνουμε την άσκηση με τυχαία μάζα και στη συνέχεια να καταλήγουμε στο όποιο συμπέρασμα για m=0, κάτι που προσθέτει κόπο και πιθανόν να κάνει το πρόβλημα πολύπλοκο.
Το 2010 όσα παιδιά σχεδίασαν αυθαίρετα τις δυνάμεις κατά μήκος της “αβαρούς” ράβδου την έλυσαν γρήγορα και εύκολα. Ενώ όσα σχεδίασαν τις δυνάμεις τυχαία καθυστέρησαν ή έχασαν μόρια.
Από την εμπειρία μου μπορώ να πω με βεβαιότητα ότι είναι ελάχιστα τα παιδιά που μπορούν να εφαρμόσουν αυτά που λέμε εδώ περί βαρέων και αβαρών ράβδων.
Πρόσθεσα στο αρχείο τη φράση:
Παρατηρούμε ότι ο μηδενισμός της μάζας της ράβδου εισάγει ασήμαντο σφάλμα.
Το αρχείο είναι σε μορφή word 2003, όποιος θέλει το τροποποιεί και το ανεβάζει γράφοντας τη δική του εκδοχή. Ακόμα και τα σχήματα είναι σε επεξεργάσιμη μορφή.
Νίκο Χρόνια πολλά με υγεία. Θα ήθελα να μου λύσεις μια απορία: Τονίζεις το ”συνισταμένηδύναμη” και δεν το καταλαβαίνω. Μια είναι η δύναμη κατά την άποψή μου και μπορεί να αναλυθεί σε συνιστώσες. Ακόμη γράφεις: ”Στην περίπτωσή μας ο φορέας της FΔ ΔΕΝ διέρχεται από το κέντρο Λ του δίσκου, διότι ο δίσκος εκτελεί στροφική επιταχυνόμενη κίνηση γύρω από άξονα που ΔΕΝ διέρχεται από το cm, οπότε η συνισταμένη των δυνάμεων στο δίσκο ΔΕΝ μπορεί να διέρχεται από το κέντρο του Λ”. Καί αυτό δεν το καταλαβαίνω. Το cm του δίσκου κάνει κυκλική κίνηση γύρω από το Κ και η δύναμη FΔ που δέχεται από τη ράβδο μαζί με το βάρος Βαναλύονται σε συνιστώσες στη διεύθυνση της ράβδου και κάθετα σε αυτή που καθορίζουν την κίνησή του. Γιατί να μή διέρχεται από το Λ; Ειλικρινά δεν το καταλαβαίνω και θα ήθελα να μου το εξηγήσεις. Ίσως το πολύ ..αρνί να ανέβασε στα ύψη τη χοληστερίνη …
Πρόδρομε καλησπέρα.
Καλά κάνεις και θίγεις αυτά τα θέματα διότι αποτελούν λεπτά σημεία και είναι ωφέλιμο να συζητηθούν.
Τα υλικά σημεία επαφής ράβδου-δίσκου είναι Ν, άρα αναπτύσονται Ν δυνάμεις στη ράβδο και Ν δυνάμεις στο δίσκο με σχέση δράσης-αντίδρασης.
Αν συνθέσω τις Ν δυνάμεις που ασκούνται στα υλικά σημεία του δίσκου βρίσκω μια συνισταμένη που την ονομάζω FΔ.
Ο φορέας του βάρους του δίσκου διέρχεται απο το cm του, αν και ο φορέας της FΔ διερχόταν από το cm του δίσκου, τότε η συνισταμένη δύναμη στο δίσκο θα διερχόταν από το cm του και η κίνηση του δίσκου έπρεπε να είναι μεταφορική.
Γενικότερα όταν σε ένα σώμα ο φορέας της συνισταμένης δύναμης διέρχεται από το cm, τότε δεν μπορεί να υπάρξει γωνιακή επιτάχυνση.
Με απλά λόγια εξετάζω τι συμβαίνει στο δίσκο ξεχωριστά κάνοντας το διάγραμμα του ελεύθερου σώματος που λέγαμε παλιά.
Φυσικά όλα είναι κατά προσέγγιση διότι η μάζα της ράβδου δεν είναι ακριβώς ίση με μηδέν.
Ακόμα και στην περίπτωση που η ράβδος είχε σημαντική μάζα ο τρόπος σχεδιασμού των δυνάμεων σε κάθε σώμα δεν θα άλλαζε. Απλά οι δυνάμεις θα είχαν άλλα μέτρα και άλλες διευθύνσεις.
Νίκο ευχαριστώ για τον κόπο αλλά και πάλι δεν κατάλαβα. Η στροφική κίνηση του δίσκου είναι γύρω από το Λ και η συγκόλληση της πολύ λεπτής ράβδου έγινε στο κέντρο Κ της ράβδου χωρίς άλλο σημείο επαφής οπότε η δύναμη που ασκείται αναλύεται πάνω στη ράβδο και μαζί με τη συνιστώσα του βάρους είναι η απαραίτητη κεντρομόλος δύναμη, ενώ οι συνιστώσες τους που είναι κάθετες στη ράβδο φροντίζουν για την επιταχυνόμενη στροφική κίνηση. Ενα παράδειγμα. Ας πούμε ότι η λεπτή ράβδος είναι κάθετη στο επίπεδο του δίσκου στο κέντρο του. Δεν θα μπορούσε να κάνει τότε στροφική κίνηση ο δίσκος με τη βοήθεια της όχι αβαρούς ράβδου αλλά πολύ ανθεκτικής και άκαμπτης π.χ. από ανθρακόνημα;. Φυσικά αν πάρουμε υπόψιν τις διαστάσεις θα είχαμε ίσως συνισταμένη δύναμη που να μή διέρχεται από το CM.
Πρόδρομε να το γράψω διαφορετικά:
Η στροφική κίνηση του δίσκου γύρω από άξονα που δεν διέρχεται από το cm μπορεί να θεωρηθεί ως επαλληλία μιας μεταφορικής με την ταχύτητα του cm και μιας στροφικής γύρω από το cm.
Αν όλες οι δυνάμεις διέρχονται από το cm, τότε η ροπή ποιας δύναμης θα προκαλέσει γωνιακή επιτάχυνση;
Τα παραπάνω ισχύουν και για βαριά και για αβαρή ράβδο.
Η ράβδος και ο δίσκος έχουν Ν σημεία επαφής.
Ράβδος με πάχος ένα υλικό σημείο δεν υπάρχει ή μάλλον υπάρχει μόνο στη φαντασία μας 🙂
Επειδή πολύ μου αρέσουν τα … ευρηματικά τεχνάσματα του Νίκου :-), να δώσω ένα παράδειγμα που ίσως ξεδιαλύνει λίγο τα πράγματα:
Ο διπλανός δίσκος δέχεται την επίδραση των F1 , F2.
Αποκτά επομένως γωνιακή επιτάχυνση:
αγων = (F1 + F2)∙R / Icm
ενώ το κέντρο μάζας του C επιταχύνεται με επιτάχυνση:
αcm = (F1 – F2) / M
Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το αποτέλεσμα της δράσης των δύο δυνάμεων είναι μια συνισταμένη δύναμη F που ασκείται στο C και μια ροπή ζεύγους τ.
Με μεταφορά των δυνάμεων στο κέντρο μάζας προκύπτει εύκολα ότι:
F = F1 – F2 και τ = (F1 + F2)∙R
Ένας άλλος (πιο … παραδοσιακός θα έλεγα :-)) τρόπος που χρησιμοποιεί κι ο Νίκος είναι να βρούμε τη συνισταμένη Fτων δύο δυνάμεων και να προσδιορίσουμε και το σημείο εφαρμογής της Σ.
Το σημείο αυτό θα είναι το σημείο τομής των φορέων των δύο δυνάμεων αν συγκλίνουν,
ή αν είναι παράλληλες όπως εδώ χρησιμοποιούμε το θεώρημα του Varignon (τF = ΣτFi):
F = F1 – F2
και
F∙x = τ1 + τ2 →
→ (F1 – F2)∙x = (F1 + F2)∙R → x = …
Το σημείο εφαρμογής Σ της F βρίσκεται πάνω στην … άϋλη προέκταση του δίσκου όπως λέει κι ο Νίκος Σταματόπουλος.
Φανταστείτε δηλαδή ένα αβαρές φύλλο πλέξιγκλας κολλημένο στο δίσκο.
Καλησπέρα
Επιβεβαιώνω πως είναι ακριβώς όπως τα γράφει ο Νίκος Ανδρεάδης και αναλύει ο Μητρόπουλος…
Στα i.p. βέβαια όπου η δύναμη πάντα αναπαρίσταται στο κέντρο μάζας είναι αναγκαίο να ελέγχεις και την ύπαρξη ροπής ζεύγους …όπως εδώ
Ο πράσινος δίσκος και το διάγραμμα της ροπής σε αυτόν είναι η περίπτωσή μας
Ευχαριστώ το Διονύση και το Δημήτρη για την “τεχνική” υποστήριξη της ανάρτησης.
Με τις παρεμβάσεις τους “χύθηκε άπλετο φως”.
Διονύση αντί για αβαρές φύλλο πλέξιγκλας που στοιχίζει, προτείνω να… κολλήσεις μια οικονομική μονοδιάστατη ράβδο από αβαρές ανθρακόνημα με μήκος ΣΔ 🙂
Πρόδρομε εδώ δεν μας “ενοχλεί” το μονοδιάστατο της ράβδου.
Συμφωνώ Νίκο 🙂
Ας έχει όμως και λίγο … πλάτος για να μπορεί να λειτουργεί καλύτερα σαν μοχλός.
(Και θα προτιμούσα μήκους ΣC ή ΣZ, διαφορετικά θα … ξεκόλλαγε με το παραμικρό ζόρισμα!)
Καλημέρα Δημήτρη!
Τί μηχανολόγος … ούτε το αυτοκίνητό μου δεν μπορώ να φτιάξω 🙂
Θρασύβουλε νάσαι καλά …
Η εκτίμηση είναι αμοιβαία 🙂
Για να ικανοποιούνται οι (1) και (2), οι FΑ και FΡ πρέπει να έχουν τον ίδιο φορέα, οποίος ΔΕΝ μπορεί να συμπίπτει με τον άξονα της ράβδου. Σωστό κατά την άποψή μου.
Άρα από την επαφή ράβδου-δίσκου, προκύπτει στο δίσκο:
Μιά δύναμη FΔ που ο φορέας της ΔΕΝ διέρχεται από το κέντρο του δίσκου.
Εγώ βλέπω η FΔ διέρχεται από το κέντρο του δίσκου. Μήπως εννοείς ότι δε διέρχεται από το Κ που είναι ο άξονας περιστροφής του στερεού ράβδος -δίσκος;
Θα μπορούσε να διέρχεται από το Λ και να έχει ροπή ως προς το κέντρο περιστροφής Κ κι έτσι να περιστρέφει το δίσκο-ράβδο γύρω από το Κ. Μήπως υπάρχει κάποια παρεξήγηση σε αυτά που λέμε;
Εγώ θεωρώ την “αβαρή” ράβδο να ΕΧΕΙ ΜΑΖΑ αλλά πολύ μικρότερη του δίσκου, πράγμα που σημαίνει ότι η αμοιβαία αλληλεπίδρασή τους ΜΠΟΡΕΙ να διέρχεται από το κέντρο του δίσκου αλλά ΟΧΙ από το κέντρο μάζας του στερεού ράβδος-δίσκος.
Πρόδρομε και με βαριά και με αβαρή ράβδο, ΔΕΝ είναι δυνατόν η FΔ να διέρχεται από το κέντρο του δίσκου.
Αν θεωρήσουμε τη ράβδο αβαρή τότε το Λ είναι το cm του συστήματος, ενώ αν τη θεωρήσουμε βαριά είναι το cm του δίσκου.
Δες το δίσκο μόνο του, είναι δυνατόν όλες οι δυνάμεις να διέρχονται από το cm του και να έχει γωνιακή επιτάχυνση;
Οι νόμοι πρέπει να ισχύουν και για το σύστημα και για μέρη του.
Οι Διονύσηδες είχαν κάνει αναρτήσεις με τέτοιο θέμα και γι’ αυτό έψαξα να δω αναλυτικά τι συμβαίνει στα σημεία επαφής των δύο σωμάτων του συστήματος.
Πρόδρομε Καλησπέρα
Να το διατυπώσω αλλιώς μήπως επιλύσω την φαινομενική ασυμφωνία.
Ο δίσκος μεταφέρεται με το κέντρο του σε τμήμα κυκλικής τροχιάς…αλλά και ιδιοπεριστρέφεται ώστε να στρέφει πάντα το ίδιο πρόσωπο προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς (ω=Ω’)…Σαν το φεγγάρι αλλά επιταχυνόμενο
Για να ιδιοπεριστρέφεται με όλο και μεγαλύτερη ω=Ω απαιτείται ροπή ως προς το κέντρο μάζας… Αν όλες οι δυνάμεις διέρχονται από το κέντρο του δίσκου τότε αυτός θα είχε σταθερή ω ( ιδιοπεριστροφής δηλαδή δεν θα άλλαζε καθούλου προσανατολισμό αφού αρχικά είχε ω=0.
Αυτή είναι στο i.p. που έστειλα η κίνηση των δυο πρώτων δίσκων ( κόκκινο και κίτρινογια βαριά και αβαρή ράβδο μη συγκολλημένη αλλά με πείρο στο κέντρο του δίσκου )
Ελπίζω να τα διατύπωσα καλύτερα…
Καλησπέρα Πρόδρομε και Χρόνια πολλά.
Δες τα δύο παρακάτω σχήματα, όπου στο πρώτο ο δίσκος στρέφεται δεμένος στο άκρο νήματος. Εκτελεί κυκλική τροχιά το κέντρο του, αλλά δεν αλλάζει ο προσανατολισμός μιας ακτίνας του. Η κίνηση είναι μεταφορική. Υπάρχει ω, λόγω της κυκλικής μεταφορικής κίνησης, αλλά δεν υπάρχει στροφική κίνηση.
Στο 2ο σχήμα είναι δεμένος στο άκρο ράβδου. Τώρα αλλάζει προσανατολισμό άρα έχει γωνιακή ταχύτητα- επιτάχυνση ΚΑΙ ως προς το κέντρο του. Για να μπορεί να συμβεί αυτό, δεν μπορεί η δύναμη από τη ράβδο να περνά από το κέντρο του δίσκου, αφού τότε δεν θα υπήρχε ροπή που θα προκαλούσε την γωνιακή του επιτάχυνση.
Καλησπέρα Δημήτρη. Γράφαμε μαζί.
Συνάδελφοι καλημέρα.
Έχω την εντύπωση ότι το σημείο στο οποίο εστιάζεται η ένσταση του Πρόδρομου, και έχει δίκιο που το επισημαίνει, είναι το εξής:
Ο Νίκος γράφει στην εκφώνησή του
“Στο άκρο Λ της ράβδου έχουμε συγκολλήσει το κέντρο ενός λεπτού ομογενή δίσκου …”
(οι υπογραμμίσεις δικές μου)
Εδώ φαίνεται να υπάρχει η εξής αντίφαση.
Αφενός, η λέξη “άκρο” παραπέμπει σε σημείο. Επομένως, η δύναμη αλληλεπίδρασης δεν θα μπορούσε παρά διέρχεται από το σημείο αυτό. Το σημείο αυτό όμως είναι και το το κέντρο μάζας του δίσκου. Μα τότε ροπή που δέχεται ο δίσκος ως προς το κέντρο του είναι μηδενική! Ο δίσκος λοιπόν θα έπρεπε να κάνει μόνο μεταφορική κίνηση και θα ήταν αδύνατο να αλλάξει προσανατολισμό.
Απ’ την άλλη, η λέξη “συγκολλήσαμε” απαιτεί να κινούνται ράβδος και δίσκος σαν ένα στερεό με κοινά γωνιακά κινηματικά μεγέθη.
Η φαινομενική αυτή αντίφαση οφείλεται στο ότι είναι αδύνατο να γίνει συγκόλληση σε ένα μοναδικό γεωμετρικό σημείο. Όταν λέμε “συγκολλήσαμε στο άκρο της ράβδου” εννοούμε την περιοχή του άκρου και όχι ένα μοναδικό γεωμετρικό σημείο. Και μια περιοχή, όσο μικρή και να είναι περιέχει άπειρο πλήθος σημείων. Δηλαδή στην πράξη η αλληλεπίδραση στα δύο σώματα δεν είναι ένα μοναδικό ζευγάρι δράσης – αντίδρασης αλλά μια κατανομή τέτοιων ζευγαριών.
“Μεγένθυνα” λίγο το “άκρο” Λ της ράβδου για να φανεί ότι πρόκειται για περιοχή και όχι για γεωμετρικό σημείο, και υποθέτω για λόγους απλότητας ότι η ράβδος ασκεί στο δίσκο δύο μόνο δυνάμεις μεσα στην περιοχή αυτή, τις F1και F2, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Οι δύο αυτές δυνάμεις έχουν τώρα τη δυνατότητα να προσδώσουν στο δίσκο και αγων, πέρα από την επιτάχυνση αcm του κέντρου μάζας του, διότι η ροπή τους ως προς το Λ είναι μη μηδενική.
H FΔ είναι ακριβώς η συνισταμένη των F1, F2 (ή γενικότερα της κατανομής των δυνάμεων που δέχεται ο δίσκος από τη ράβδο στην περιοχή της συγκόλλησης).
Το σημείο εφαρμογής της είναι κατάλληλο ώστε να μπορεί να τις αντικάταστήσει ισοδύναμα (να έχει δηλαδή την ίδια συνολική ροπή ως προς Λ).
Φυσικά μπορούμε να τη μεταφέρουμε παράλληλα στο Λ προσθέτοντας ταυτόχρονα και μια ροπή ζεύγους μέτρου FΔ∙d.
Νίκο, Δημήτρη, Διονύσηδες, σας ευχαριστώ για την ενασχόλησή σας, και για τις ευρηματικές προτάσεις σας. Καμιά φορά κολλάμε σε πολύ απλά πράγματα και για να αποβάλουμε αυτό που μπήκε σαν αρχική σκέψη, πρέπει να το ξεκινήσουμε από την αρχή. Φυσικά ΕΧΕΤΕ ΔΙΚΙΟ απλώς εγώ το πήρα από την αρχή στραβά. Αφοπλιστικός πάντως ο Διον. Μητρόπουλος με τις μεγεθύνσεις του όπου ξεδιαλύνονται οι όποιες ενστάσεις μου. Γηράσκω αεί διδασκόμενος. Και ΠΑΝΑΘΕΜΑ ΜΕ ΕΙΣΑΣΤΕ ΠΟΛΥ ΚΑΛΟΙ ΔΑΣΚΑΛΟΙ. Όσοι πάντως συνάδελφοι παρακολουθούν αυτές τις συζητήσεις επωφελούνται τα μάλα. Το ιντερνετικό καφενείο μας έχει τα πάντα και επιδρά θετικότατα σε όσους το επισκέπτονται. Να είστε όλοι καλά.
Πρόδρομε καλησπέρα. Σ’ ευχαριστώ για τα λόγια σου που με τιμούν ιδιαίτερα προερχόμενα από σένα, αν και είναι υπερβολικά. Στο υλικονέτ αισθάνομαι μάλλον μαθητής κι όχι δάσκαλος 🙂
Έκανες πολύ καλά κι ανέδειξες το θέμα αυτό με τη σημειακή σύνδεση ανάμεσα σε δύο σώματα, γιατί είναι ένα θέμα που μας έχει όλους ταλανίσει.
Κάτι παλιό δικό μου που αφορά τη σύγκριση αυτών των δυο κινήσεων
(με συνδεση και χωρις) ειναι εδώ.
Είχε προέλθει απο την επεξεργασια ενος προβλήματος του οικοδεσπότη μας
και αναφέρεται στις διαφορες που υπάρχουν όταν συνδέσουμε ακλόνητα μια ραβδο
και μια σφαιρα, με όταν αφήσουμε ελευθερια περιστροφής
Πρόδρομε στο δίκτυο όλοι είμαστε ταυτόχρονα μαθητές και δάσκαλοι.
Διονύση ευχαριστώ για την αναλυτική παρέμβαση σου που ξεκαθάρισε το τοπίο.
Κωστή στην ανάρτησή σου, μου αρέσει η διατύπωση που χρησιμοποιείς:
“Το λεπτό σημείο εδώ είναι πως ο άξονας περνάει από το κέντρο μάζας της σφαίρας και έτσι δημιουργεί την αίσθηση πως δε μπορεί να της ασκήσει ροπή ως προς το κέντρο μάζας της. Μπορούμε όμως να ξεπεράσουμε την παραπάνω δυσκολία αν σκεφτούμε πως ένας πραγματικός άξονας έχει διαστάσεις και έτσι η δύναμη θα ασκηθεί σε κάποια μη μηδενική απόσταση από την μαθηματική ευθεία που λέγεται άξονας περιστροφής.”