ΖΗΤΗΜΑ 4ο: «Ομοαξονικοί κύλινδροι και κίνηση σε οριζόντιο δάπεδο»

Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 22 Αύγουστος 2013 και ώρα 8:00

Μετά το περσινό τέταρτο θέμα, φαντάζομαι ότι θα αρχίσει να εμφανίζεται πληθώρα ασκήσεων με μέσα – έξω κύλινδρο, ας βάλουμε λοιπόν κι εμείς εδώ το … λιθαράκι μας.

Βέβαια ακόμα το καλοκαίρι καλά κρατεί και το στερεό είναι μακριά, αλλά … όλα τα ωραία έχουν τέλος 🙂

Ένα … “πράγμα” λοιπόν, ελπίζω όχι πολύ τρομακτικό, που κινείται σε οριζόντιο επίπεδο.

ΕΚΦΩΝΗΣΗ:

Από ομογενή και συμπαγή κύλινδρο μάζας 4m και ακτίνας 2R αφαιρείται ομοαξονικός κύλινδρος μάζας m και ακτίνας R. Προκύπτουν έτσι ένας συμπαγής κύλινδρος μάζας m₁ = m, ακτίνας R και ροπής αδράνειας I₁ = ½mR² και ένας κοίλος μάζας m₂ = 3m, ακτίνων 2R και R και ροπής αδράνειας I₂ = ¹⁵/₂mR².

Στις δύο βάσεις του μικρού κυλίνδρου είναι κολλημένες λεπτές αβαρείς τροχαλίες ίδιας ακτίνας R στις οποίες έχουμε τυλίξει νήματα μήκους ℓ το καθένα.

Τοποθετούμε τον ένα κύλινδρο μέσα στον άλλο και τους αφήνουμε πάνω σε οριζόντιο δάπεδο με τον άξονά τους οριζόντιο.

Δένουμε τις ελεύθερες άκρες των νημάτων στα άκρα αβαρούς ράβδου, ώστε να μπορούμε να ασκούμε ταυτόχρονα και στα δύο ίσες οριζόντιες δυνάμεις πάνω στο επίπεδο της κάθε τροχαλίας.

Συγκρατούμε αρχικά το σύστημα ακίνητο με τα νήματα τυλιγμένα και στη συνέχεια ασκούμε στα άκρα τους συνολική οριζόντια δύναμη μέτρου F, ώστε τα νήματα να ξετυλίγονται χωρίς να γλιστράνε, από το κάτω μέρος της κάθε τροχαλίας, και ο εξωτερικός κύλινδρος να κυλίεται χωρίς ολίσθηση πάνω στο οριζόντιο δάπεδο.

Όσο διαρκεί το ξετύλιγμα των νημάτων οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των δύο κυλίνδρων διατηρούνται σταθερές και η συνολική ιδιοστροφορμή του συστήματός τους παραμένει μηδενική.

Τη στιγμή που τα νήματα ξετυλίγονται πλήρως και φεύγουν από τις τροχαλίες, ο κύλινδρος περνάει σε περιοχή όπου το οριζόντιο δάπεδο είναι λείο.

Ζητούνται …

Η συνέχεια στο Blogspot

(Εναλλακτικά, ΕΔΩ)

Υ.Γ.: Μου βγήκε η ψυχή να φτιάξω ένα σχήμα της … συμφοράς με το καινούργιο Word, που θα το είχα κάνει στο 1/10 του χρόνου με το 2003.

Ή λόγω ηλικίας η καμπύλη της μάθησής μου πήρε … οριζόντια κλίση, ή οι κατασκευαστές λογισμικού μας … επεξεργάζονται γελώντας σαρδόνια!

Για να κάνω “αντιγραφή” και “επικόλληση” πρέπει να ψάχνω με τις ώρες τα κρεμαστά και τα … ξεκρέμαστα μενού;

Χαθήκανε τα Ctrl+X, Ctrl+C και Ctrl+V;

Έλεος …