by 
Κατά μήκος ενός άξονα x’Ox διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση, εγκάρσιο αρμονικό κύμα πλάτους Α-20cm και συχνότητας f=0,5Hz. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι υδ=20cm/s. Τη χρονική στιγμή t0=0 το κύμα φτάνει στο σημείο Ο με συντεταγμένη x=0. Για το σημείο Ο δίνεται ότι την t0=0 έχει απομάκρυνση ψ=0 και ταχύτητα υ<0.
i) Να δώσετε την εξίσωση του κύματος.
ii) Να γίνει η γραφική παράσταση της φάσης της ταλάντωσης του σημείου Μ με συντεταγμένη x=10cm σε συνάρτηση με το χρόνο.
iii) Να δώσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Μ με συντεταγμένη x=10cm σε συνάρτηση με το χρόνο.
iv) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της φάσης των σημείων του θετικού ημιάξονα για τη χρονική στιγμή t1=2,5s σε συνάρτηση με τη θέση x των σημείων.
v) Να δώσετε το στιγμιότυπο του κύματος για τα σημεία του θετικού ημιάξονα τη χρονική στιγμή t1=2,5s.
vi) Να δώσετε το στιγμιότυπο του κύματος για τα σημεία του θετικού ημιάξονα τη χρονική στιγμή.
ή
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 23 Νοέμβριος 2013 στις 10:28
Καλημέρα Δημήτρη.
Ένα πλούσιο “πιάτο”, μας προσφέρεις πρωί-πρωί. με αρκετά λεπτά σημεία, τα οποία θα πρέπει να ξεδιαλύνουν οι μαθητές μας.
Σε ευχαριστούμε.
•
Σχόλιο από τον/την Πάλμος Δημήτρης στις 23 Νοέμβριος 2013 στις 10:35
Καλημέρα Διονύση.
Ευχαριστώ κι εγώ για τα καλά σου λόγια.
•
Σχόλιο από τον/την Θεόδωρος Πανέτας στις 23 Νοέμβριος 2013 στις 11:13
Πολύ καλή άσκηση .Θα συμπλήρωνα και το στιγμιότυπο τη στιγμή μηδέν.
•
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 23 Νοέμβριος 2013 στις 11:26
Συγχαρητήρια Δημήτρη.
•
Σχόλιο από τον/την Πάλμος Δημήτρης στις 23 Νοέμβριος 2013 στις 14:52
Ευχαριστώ πολύ.
Είναι τιμή για μένα τα σχόλιά σας.
Γιάννη να ξέρεις ότι παρόλο που δεν σχολιάζω, τις αναρτήσεις σου τις διαβάζω πάντα.
•
Σχόλιο από τον/την Γιώργος Γεωργαντάς στις 23 Νοέμβριος 2013 στις 16:04
Καλησπέρα συνάδελφοι
Δημήτρη, σημαντικό το θέμα και πολύ ωραία η παρουσίασή του.
Κάποιες παρατηρήσεις, ως προς την επιλογή του φ0=-π rad αντί φ0=π rad για την ταλάντωση του Ο:
Δεν διαφωνώ βέβαια επιστημονικά με την επιλογή σου, αφού θεωρώ ότι η φυσική σημασία της αρ-χικής φάσης προκύπτει από σύμβαση, δηλαδή από συμφωνία.
Από διδακτική άποψη όμως, θα προτιμούσα την επιλογή φ(Ο)=ωt+π, επειδή:
1. Οι μαθητές έχουν εξοικειωθεί να θεωρούν την αρχική φάση μιας ταλάντωσης στο διάστημα [0, 2π).
2. Το ότι επιλέγουμε φορά του άξονα απομάκρυνσης αντίθετη από την αρχική ταχύτητα κάθε σημείου, δεν εκφράζει κάτι από τη φύση του φαινομένου, αλλά οδηγεί ισοδύναμα στο ότι αυξάνουμε ή μειώνουμε τη φάση κατά π rad.
3. Με βάση τις διδακτικές μας συμβάσεις, η φάση της ταλάντωσης ενός σημείου του μέσου στο ο-ποίο διαδίδεται ένα κύμα παίρνει μη αρνητικές τιμές (εκτός βέβαια αν θεωρήσουμε αρνητική την αρχική ταχύτητα, όπως στην περίπτωση που μελετάς).
Αν αποδεχτούμε τη δυνατότητα διαφόρων επιλογών για την αρχική φάση, νομίζω ότι ερωτήματα για την τιμή της φάσης σε τέτοιες περιπτώσεις δεν είναι «νόμιμα» (αυτό βέβαια δεν σημαίνει ότι δεν πρέπει να τα συζητούμε, αφού καθόλου δεν αποκλείεται το να ζητηθούν στις εξετάσεις…)
Επίσης, στο διάγραμμα φ=f(t) για το σημείο Μ, παριστάνεις τη φάση του Μ και στο διάστημα 0 έως 0,5 s που δεν έχει αρχίσει ακόμα η κίνησή του. Τότε όμως η εξίσωση απομάκρυνσης του Μ είναι yM=0=σταθ. οπότε η φάση δεν μπορεί να οριστεί. Η εντύπωση που έχω είναι ότι η φάση «γεννιέται» τη στιγμή που αρχίζει η ταλάντωση, επειδή τότε αρχίζει η αρμονική κίνηση και μπορεί να οριστεί το όρισμα του ημιτόνου.
•
Σχόλιο από τον/την Πάλμος Δημήτρης στις 23 Νοέμβριος 2013 στις 20:27
Καλησπέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για τα σχόλιά σου.
Άποψη μου είναι, πως το κύμα με αρχική φάση είναι απαράδεκτο να ζητηθεί σαν θέμα στις εξετάσεις.
Ως αναφορά τις παρατηρήσεις σου τώρα.
Για να μελετήσει ένας μαθητής το κύμα με αρχική φάση, πρέπει να συνειδητοπιήσει ότι η επιλογή για την αρχική φάση να παίρνει τιμές στο διάστημα [0,2π) δεν είναι πάντα η καλύτερη. Υπάρχουν περιπτώσεις που η αρχική φάση αλλά και η φάση παίρνουν αρνητικές τιμες.
Η επιλογή της θετικής φοράς δεν είναι πάντα δικιά μας.
Επίσης πιστεύα πως διδακτικά είναι καλή επιλογή στο συγκεκριμένο θέμα να αποδίδουμε στη φάση μηδενική τιμή όταν δεν έχει φτάσει το κύμα. Τώρα όμως άλλαξα γνώμη και έκανα τις απαραίτητες διορθωσεις.
Τέλος δε διαφωνώ με την επιλογή του +π σαν αρχική φάση, όμως θεωρώ ότι είναι καλύτερη η επιλογή του -π αφού την t=0 σεν έχουμε κύμα στον θετικό ημιάξονα.
•
Σχόλιο από τον/την Μαλακασιώτης Νικόλαος στις 23 Νοέμβριος 2013 στις 21:47
Δημήτρη συγχαρητήρια για την ανάρτηση . Συμφωνώ και εγώ με την θέση του Γιώργου ή μπορείς να βγάλεις το μείον απο την κυματοσυναρτήση για να μην μας <φύγει>’ το κύμα.
•
Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 23 Νοέμβριος 2013 στις 22:13
Δημήτρη καλησπέρα
Πολύ ωραίο και περιεκτικό θέμα.
•
Σχόλιο από τον/την Γιάννης Αγγελόπουλος στις 25 Νοέμβριος 2013 στις 23:34
Δημήτρη Καλησπέρα,πολύ ωραία η άσκηση, έχω μόνο μια απορία δεν πρέπει το πιο απομακρυσμένο σημείο στο οποίο έχει φτάσει το κύμα (π.x.την 2,5s) να έχει φάση μηδέν;
Σχόλιο από τον/την Πάλμος Δημήτρης στις 26 Νοέμβριος 2013 στις 15:31
Γεια σου Γιάννη.
Με συγχωρείς που καθυστέρησα να απαντήσω, αλλά ειλικρινά χτες βράδυ δεν μπορούσα.
Νομίζω πως στη συγκεριμένη περίπτωση το ποιο απομκρυσμένο σημείο δεν έχει φάση μηδέν, αφού αρχίζει να εκτελεί αατ με ψ=0 και υ<0.
•
Σχόλιο από τον/την Γιάννης Αγγελόπουλος στις 28 Νοέμβριος 2013 στις 0:48
Μολίς τώρα μπόρεσα να διαβάσω την απάντηση σου. Δεν είχα διαβάσει καλά την άσκηση και βέβαια έχεις δίκαιο το πιο απομακρυσμένοσημείο θα πρέπει να έχει φασή -π με τον τρόπο που την έχεις παρουσιάσει. άλλωστε αφού το κύμα φτάνει την t=0 φτάνει στο x=0 την t=2,25s θα έχει φτάσει σε απόσταση χ=vt=20 *2,5=50m. Προσπαθώ να καταλάβω αυτό που κάνεις στο τέλος με το στρεφόμενο αλλά δεν λειτουργεί το μυαλό αυτήν την ώρα.
