by 
Κατά μήκος ελαστικής χορδής, την οποία θεωρούμε άξονα xΌx με θετική φορά προς τα δεξιά, διαδίδονται δύο αρμονικά εγκάρσια κύματα, με αντίθετες κατευθύνσεις και ταχύτητα 2 m/s. Τα κύματα παράγονται από σύγχρονες πηγές, οι οποίες άρχισαν την ταλάντωσή τους κινούμενες προς τα θετικά (πάνω) με πλάτος ίσο με 4 cm και συχνότητα 0,25 Hz. Τα κύματα συμβάλλουν τη χρονική στιγμή t = 0 στη θέση x = 0 του άξονα.
i) Να δώσετε τις εξισώσεις των τρεχόντων κυμάτων που διαδίδονται στη χορδή αλλά και του στάσιμου που σχηματίζεται.
ii) Να βρείτε το πλάτος ταλάντωσης ενός σημείου της χορδής, αν η διαφορά φάσης μεταξύ των κυμάτων στο σημείο αυτό είναι 3π/2.
iii) Για τη χρονική στιγμή t = 3 s και για την περιοχή -16m ≤ x ≤ 16m της χορδής:
α) Να βρείτε τις θέσεις των δεσμών και των κοιλιών.
β) Να δώσετε τις γραφικές παραστάσεις των φάσεων των δύο κυμάτων σε συνάρτηση με τη θέση.
γ) Να δώσετε τη γραφική παράσταση της διαφοράς φάσης Δφ = φα-φδ σε συνάρ-τηση με τη θέση, για την περιοχή της χορδής που έχει σχηματιστεί στάσιμο. Όπου φα και φδ η φάση του κύματος που διαδίδεται προς τα αριστερά και προς τα δεξιά αντίστοιχα.
δ) Να δώσετε τα στιγμιότυπα των τρεχόντων κυμάτων. Επίσης να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης των σημείων του μέσου y=f(x).
ε) Να βρείτε τις φάσεις των κυμάτων στα σημεία Κ (xΚ = -3 m), Λ (xΛ = -4/3 m) και Ν (xΝ = 1 m). Χρησιμοποιώντας τις φάσεις των σημείων να υπολογίσετε το πλάτος ταλά-ντωσης κάθε σημείου και στη συνέχεια να δείξετε ότι τα σημεία Κ, Λ είναι αντιφασικά ενώ τα Λ, Ν είναι συμφασικά.
iv) Να βρείτε τη χρονική στιγμή και τη θέση των σημείων για τα οποία εκείνη τη στιγμή ισχύουν οι σχέσεις |(Δφ)|= 6π και φα+ φδ = 6π. Στη συνέχεια να δώσετε την γραφική παράσταση της απομάκρυνσης των σημείων της χορδής y = f(x) για την περιοχή μεταξύ των σημείων και για τη χρονική στιγμή που υπολογίσατε.
ή
Σχόλια
Σχόλιο από τον/την Κωστας Ψυλακος στις 11 Δεκέμβριος 2013 στις 0:19
Μια ασκηση που παρουσιαζει με πολυ ομορφο τροπο διαφορες πτυχες του Στασιμου Κυματος . Πραγματικα εξαιρετικη ! Θα προτεινα στο (ε) δεδομενου οτι την t=3sec ολα τα σημεια του μεσου βρισκονται στις μεγιστες απομακρυνσεις τους για να αποφυγουμε τα περιστρεφομενα αφου βρουμε τις φασεις να βρουμε για καθε σημειο το y1 και y2 απο τις εξισωσεις των κυματων και στην συνεχεια το αθροισμα θα ειναι ισο με την μεγιστη απομακρυνση . Τοτε για το Κ θα ειχαμε +Αsqrt(2) , για το Λ: -Α και για το Ν : -Αsqrt(2). Οποτε γινεται αμεσα αντιληπτη και η διαφορα φασης μεταξυ τους ! Να ειστε καλα και καλη Συνεχεια…
Σχόλιο από τον/την Πάλμος Δημήτρης στις 11 Δεκέμβριος 2013 στις 13:10
Ευχαριστώ πολύ Κώστα.
Με τον τρόπο που προτείνεις μπορούμε να αποφυγουμε τα στρεφόμενα διανύσματα.
Η γνώμη πάντως είναι ότι τα στρεφόμενα είναι πολύ καλά “εργαλεία” στη διδασκαλία.
Σχόλιο από τον/την Κωστας Ψυλακος στις 11 Δεκέμβριος 2013 στις 13:16
Συμφωνω μαζι σου ! Διευκολυνουν πολυ κυριως οταν θες να υπολογισεις χρονικα διαστηματα για την μεταβαση απο την μια θεση στην αλλη . Στο δικο σου πολυ ωραιο προβλημα αυτο που προτεινω ισως εχει λιγοτερο κοπο μιας και εχουμε βρει τις φασεις. Ειναι επιμερους θεμα ομως ! Το σημαντικο ειναι οτι με εναν πολυ ωραιο τροπο μας εδωσες μια ασκηση με σημαντικο περιεχομενο!
Σχόλιο από τον/την Πάλμος Δημήτρης στις 11 Δεκέμβριος 2013 στις 13:35
Πράγματι η πρόταση σου έχει λιγότερο κόπο.
Χαίρομαι που σου άρεσε η ανάρτηση
