by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο σύρεται ένα αμαξίδιο μάζας 1kg, με την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F=12Ν. Πάνω στο αμαξίδιο, έχει προσδεθεί με νήμα ένα σώμα Σ, μάζας 0,2kg. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων είναι μ=0,5. Κάποια στιγμή t0=0, το καροτσάκι έχει ταχύτητα 2m/s.
i) Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος τη στιγμή αυτή.
ii) Αν την παραπάνω χρονική στιγμή, κοπεί το νήμα:
α) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σώμα και να τις διακρίνετε σε εσωτερικές και
εξωτερικές για το σύστημα αμαξίδιο-σώμα Σ.
β) Να υπολογιστεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του αμαξιδίου 1s, μετά το κόψιμο του νήματος. Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις για το σώμα Σ;
γ) Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός…
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Καλησπέρα Γιώργο.
Η δυναμική της αρμονικής ταλάντωσης και της ΑΑΤ, είναι ίδια.
Είτε δηλαδή η δύναμη είναι συντηρητική δύναμη που συνδέεται με κάποια δυναμική ενέργεια, είτε όχι, η σχέση ΣF=-Dx ισχύει και η σχέση αυτή μας επιτρέπει να υπολογίζουμε την περίοδο, από τη γνωστή σχέση.
Στην περίπτωση του συστήματος των δύο σωμάτων που ταλαντώνονται στο άκρο ελατηρίου, γιατί να απομονώσουμε το ένα σώμα; Αποδεικνύουμε ότι για το σύστημα (Μ+m) ισχύει ΣF=-kx οπότε το σύστημα εκτελεί ταλάντωση με περίοδο:
Προφανώς την ίδια περίοδο ταλάντωσης θα έχει και κάθε σώμα χωριστά, αν στη συνέχεια θέλουμε να εστιάσουμε στο Μ ή στο m.
Η απορία μου είναι οτι υπολογισες την περίοδο μόνο για την σανίδα ώστε να βρείς τον χρόνο που κάνει για να παει απο την χ=-Α έως την χ=+Α και τότε να εγκαταλείπει το μικρό σώμα.
Το μικρό σώμα κάνει t=1sec και η Σανίδα κάνει Τ/2 = 1 sec αναφέρεις.
Δεν έπρεπε όμως να υπολογίστει η περίοδος λόγω μάζα m+M ?
Αρα η περίοδος να είναι Τ=2π SQRT (6/40) για την ΓΑΤ όσο είναι σανίδα και μάζα μαζί και να εγκαταλείψει το m.
Μετά όταν θα εγκαταλείψει το σώμα την σανίδα θα κάνει AAT με περίοδο Τ=2π SQRT (4/40)
Ελπίζω να έγινα κατανοητός!
Τώρα Γιώργο έγινες!!!
Το προηγούμενο σχόλιό μου αναφερόταν σε σύστημα που ταλαντώνεται, χωρίς να υπάρχει ολίσθηση μεταξύ των δύο σωμάτων.
Αν ένα μικρό σώμα ολισθαίνει πάνω στη σανίδα, η περίοδος της σανίδας αναφέρεται στη σανίδα. Παίρνουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στη σανίδα και γι΄αυτή αποδεικνύουμε τη σχέση ΣF=-Dx=-kx.
Άρα η περίοδος που υπολογίζουμε είναι για την σανίδα και όχι για το σύστημα.
Να είσαι καλά Διονύση.
Με την κουβέντα κατάλαβα .
Καλή χρονιά!
Οπότε μόνο αν το σώμα δεχόταν μόνο στατική τριβή θα υπολογίζαμε Τ=2π SQRT (m+M/K)
Ακριβώς Γιώργο. Όταν τα δυο σώματα κινούνται μαζί, οπότε μπορούμε να τα θεωρήσουμε ένα σώμα μάζας Μ+m.
Προκύπτει απο την διαφορική,ε?
Πολύ έξυπνο…δεν το γνώριζα ως τώρα. Τα βοηθητικά βιβλία έχουν μόνο να βρίσκεται σε επαφή με στατική τριβή!
Αρα Τ=2π SQRT (m+M/K)
Μαγεύεις Διονύση! Πως ξεχώρισες την λεπτή διαφορά. Ελυσες διαφορική? Εκανες προσομοίωση? Χρησιμοποίησες αδρανειακό σύστημα και σχετικές κινήσεις?
Με ενδιαφέρει ο βασικός τρόπος προσέγγισης!
Δεν ξέρω αν άλλοι συναδελφοι το έλαβαν αυτό υπόψην! Το αντιλαμβάνονται το γεγονός? Ισως επειδή τέτοια άσκηση δεν κυκλοφορεί….δεν δόθηκε σημασία
Γιώργο η συνθήκη που βρίσκουμε ΣF=-Dx είναι στην πραγματικότητα μια μορφή της διαφορικής.
Δεν είναι κάτι διαφορετικό.
Οπότε πρέπει απλά να σκεφτούμε για ποια συνισταμένη μιλάμε, που ασκείται (σε ποιο σώμα) και αυτή τη μάζα να χρησιμοποιήσουμε. Δεν είναι ανάγκη να λύσουμε καμιά διαφορική, όπως δεν είναι ανάγκη να …ανακαλύψουμε ξανά την Αμερική!
Ναι αλλά έχει περάσει στους περισσότερους οτι και το πάνω σώμα Σ θα έκανε γατ… (Θα έκανε γατ αν δεχόταν στατική τριβή)
Η σανίδα κάνει γατ σε ολη την διάρκεια της κίνησης σανίδα-σώμα και μετά αατ όταν φευγει το m.
Μπράβο κ πάλι Διονύση για την απλότητα που προσφέρεις τις προτάσεις σου.
Να είσαι καλά Γιώργο και με το καλό το νέο έτος!