Ταλάντωση ράβδου και μια τροχαλία. – Υλικό Φυσικής

Στο σχήμα φαίνεται μια ράβδος μάζας m₁ = m, η οποία βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο συνδεδεμένη σε ιδανικό αβαρές ελατήριο σταθεράς k = 300 N/m. Η ράβδος βρίσκεται διαρκώς σε επαφή με τροχαλία μάζας m₂ = 2m , στην περιφέρεια της οποίας έχουμε χαράξει αβαθές αυλάκι και έχουμε τυλίξει μέσα σε αυτό αβαρές μη εκτατό νήμα. Στην άλλη άκρη του νήματος είναι συνδεδεμένο ση-μειακό σώμα μάζας m₃ = m. Τόσο μεταξύ της ράβδου και τηςτροχαλίας όσο και μεταξύ νήματος και τροχαλίας εμφανίζεται τριβή τέτοια ώστε να μην είναι δυνατή η ολίσθηση. Αρχικά το σύστημα είναι ακίνητο. Δίνονται: m = 1kg, g = 10 m/s², η ακτίνα της τροχαλίας R = 1m και η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι=(1/2)m₂R² . Επίσης θεωρούμε ότι δεν εμφανίζεται τριβή στην τροχαλία από τον άξονα περιστροφής.

Α. Να βρείτε την παραμόρφωση του ελατηρίου όσο το σύστημα παραμένει ακίνητο.
Β. Ασκούμε εξωτερική δύναμη και φέρνουμε τη ράβδο στο φυσικό μήκος του ελατηρίου. Στη συνέχεια τη χρονική στιγμή t0 = 0 αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί.
i) Πόση ενέργεια προσφέραμε στο σύστημα;
ii) Να δείξετε ότι η ράβδος θα εκτελέσει αρμονική ταλάντωση.
iii) Nα δώσετε τη σχέση που περιγράφει την στροφορμή της τροχαλίας σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας θετική την αρχική απομάκρυνση της ράβδου.

Απάντηση

και σε word

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 11 Μάιος 2014 στις 12:14

Καλημέρα Δημήτρη.

Πολύ καλή έμπνευση!!! Μπράβο.

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 11 Μάιος 2014 στις 12:38

Πολύ καλή.

Δες την εδώ.

Σχόλιο από τον/την Πάλμος Δημήτρης στις 11 Μάιος 2014 στις 16:31

Διονύση και Γιάννη ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια.

Γιάννη ευχαριστώ για το ip (είχα σκεφτεί να στο ζητήσω…)

Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 11 Μάιος 2014 στις 17:08

Δημήτρη καλό απόγευμα

Πολύ έξυπνος συνδυασμός που δίνει ένα εξαιρετικό θέμα.

Σχόλιο από τον/την Μαστροδήμος Πανταζής στις 11 Μάιος 2014 στις 20:27

Δημήτρη εξαιρετική άσκηση.Μπράβο!

Σχόλιο από τον/την Πάλμος Δημήτρης στις 11 Μάιος 2014 στις 20:43

Μανώλη και Ζήκο χαίρομαι πολύ που σας άρεσε η ανάρτηση.

Ευχαριστώ.

Σχόλιο από τον/την Κωστας Ψυλακος στις 12 Μάιος 2014 στις 10:56

Δημητρη Καλημερα ! Ακομα μια εξαιρετικη ασκηση σου ! Χρειαζεται ιδιαιτερη προσοχη στο σχημα για να βγουν οι δυναμεις και να αποδειξει κανεις την ΑΑΤ και φυσικα ειναι πολυ ιδιαιτερη οι κινηματικοι συνδεσμοι που υπαρχουν ραβδος με τροχαλια με σωμα . Μπραβο !

Σχόλιο από τον/την Πάλμος Δημήτρης στις 12 Μάιος 2014 στις 16:04

Κώστα καλησπέρα.

Χάρηκα πολύ με το σχόλιο σου.

Να είσαι καλά!!

Σχόλιο από τον/την ΙΓΓΛΕΖΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ στις 12 Μάιος 2014 στις 21:32

Πολύ καλή η επιλογή τροχαλίας- με ράβδο-ελατήριο κατά αυτόν το τρόπο!

Είχα μια αντίστοιχη (σχεδόν ίδια) έμπνευση, μόνο που αντί τροχαλίας, είχα οδοντωτό τροχό (σαν τροχαλία) με αυλάκι εσωτερικά για το σχοινί-σώμα και η ράβδος να έχει στο επάνω μέρος της αντίστοιχα ‘δοντάκια’ ώστε να θέτουν σε κίνηση και αντιστρόφως το σύστημα του οδοντωτού τροχού-σώματος!

Σχόλιο από τον/την Πάλμος Δημήτρης στις 12 Μάιος 2014 στις 23:21

Καλησπέρα Γιώργο.

Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Είχαμε την ίδια έμπνευση αν και νομίζω η δικιά σου είναι λίγο πιο δύσκολη, λόγω των διαφορετικών ακτινών στην επαφή σχοινιού τροχαλίας (τροχού) και ράβδου τροχαλίας (τροχού), στην ίδια λογική πάντως.

Να είσαι καλά!

Σχόλιο από τον/την Θανάσης Ζέρβας στις 13 Μάιος 2014 στις 22:56

Ωραία άσκηση. Ενώ οι υπολογισμοί – πράξεις που χρειάζονται απαιτούν λίγο χρόνο σχετικά, απαιτεί πολύ χρόνο να αφιερώσει κάποιος για τη σκέψη και βαθιά εμβάθυνση σε βασικές έννοιες-αρχές της φυσικής. Μπράβο.

Σχόλιο από τον/την Πάλμος Δημήτρης στις 14 Μάιος 2014 στις 13:02