by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 16 Μάρτιος 2014 και ώρα 21:00
Ομογενής, συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ, ακτίνας R και ροπής αδράνειας I = ½∙Μ∙R², έχει στο μέσο του λεπτό κυκλικό αυλάκι ακτίνας r, παράλληλο προς τις βάσεις του.
Ο κύλινδρος ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο με τον άξονα οριζόντιο και έχουμε τυλίξει στο αυλάκι λεπτό νήμα μήκους ℓ. Κάποια στιγμή ασκούμε στο ελεύθερο άκρο του νήματος σταθερή δύναμη μέτρου F< Mg που η διεύθυνσή της σχηματίζει γωνία φ με το οριζόντιο επίπεδο, ώστε το νήμα να ξετυλίγεται από το κάτω μέρος του κυλίνδρου, όπως στο σχήμα.
A) Να εκφράσετε το έργο της δύναμης F σε συνάρτηση με τη γωνία φ, μέχρι να ξετυλιχτεί όλο το νήμα. Για ποιά τιμή της γωνίας φ μεγιστοποιείται η ενέργεια που προσφέρουμε στον κύλινδρο μέσω του έργου αυτής της δύναμης;
Β) Να υπολογίσετε τη μεταφορική και τη στροφική κινητική ενέργεια που αποκτάει ο κύλινδρος όταν ολοκληρώνεται το ξετύλιγμα του νήματος.
(Να θεωρήσετε ότι μέχρι να ξετυλιχτεί το νήμα και να φύγει από τον κύλινδρο δεν ολισθαίνει πάνω του.)
(Εναλλακτικά σε pdf, ΕΔΩ)
Τα σχόλια
