by 
Δημοσιεύτηκε από το χρήστη Διονύσης Μάργαρης στις 6 Αύγουστος 2014 στις 18:05 στην ομάδα Φυσική Γ΄Λυκείου
Μετά τη συζήτηση:Φθίνουσες ταλαντώσεις…..όπου διερευνήθηκε
το σωστό και το λάθος, κυρίως μέσα από τη μαθηματική μελέτη της διαφορικής ήρθε νομίζω η στιγμή να συζητήσουμε τα παρεπόμενα. Και γνωρίζοντας τι μας δίνει η λύση της διαφορικής, τι;
Ποια είναι τα σημεία, που ο καθηγητής που θα διδάξει σε δυο μήνες στην τάξη του, θα πρέπει να επιμείνει. Ποια σημεία να φωτίσει, ποιοι πρέπει να είναι οι στόχοι της διδασκαλίας του;
Θα διδάξει την φθίνουσα ταλάντωση, σαν ταλάντωση ή όχι; Θα διδάξει και τη φθίνουσα ταλάντωση του σώματος σε οριζόντιο μη λείο επίπεδο, όπως την έχει το βιβλίο ή όχι; Θα περιοριστεί μόνο στην φθίνουσα όπου η δύναμη απόσβεσης είναι της μορφής F=-bυ;
Και σαν αρχή, επειδή πολλές φορές συζητάμε, αλλά χρησιμοποιούμε όρους που ο απέναντι δεν κατανοεί, ας το πάρουμε από την αρχή:
Τι ονομάζουμε ταλάντωση;
Τι ονομάζουμε φθίνουσα ταλάντωση;
Στο μυαλό του μαθητή, αυτοί οι δύο όροι πρέπει να συσχετίζονται ή όχι;
Και η πρόταση εδώ.
Απαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση
Καλησπέρα Διονύση
Από μένα μόνο
μια φλύαρη τετριμμένη εισαγωγή στις φθίνουσες ταλαντώσεις
Με το μπέρδεμα χάθηκε και το δικό μου σχόλιο. Ο ευρών αμειφθήσεται. Μη κάνετε τέτοιες τρίπλες, βρε παιδιά, είμαστε και κάποιας ηλικίας, πού είναι η μπάλα https://s.w.org/images/core/emoji/13.1.0/svg/1f642.svg Θα πρέπει να την επαναλάβω με άλλα λόγια, όχι τιποτ’ άλλο, επειδή το ζήτησε ο Διονύσης, όχι γιατί είχε τίποτα “νέο”:
Οι συνηθέστερες μορφές απόσβεσης είναι η ιξώδης, η εξωτερική απόσβεση (η γνωστή μας Τριβή ολίσθησης, ανεξάρτητη της ταχύτητας) και η εσωτερική απόσβεση (ανάλογη της απομάκρυνσης (displacement) ενώ είναι σε φάση με την ταχύτητα)). Εμείς μιλάμε για την ιξώδη απόσβεση, και μάλιστα εκείνη που είναι ανάλογη της υ. Αυτή ισχύει, όπως γράφει παραπάνω ο Δημήτρης Γκ. και είναι γνωστό για μικρές ταχύτητες.
Στην τοποθέτηση του Δημήτρη Β. υπάρχει μια εξαιρετική παρατήρηση: “Έτσι το μαθηματικό μοντέλο x’’(t)+2Λx’(t)+ω02x(t)=0 είναι μια προσέγγιση μόνο, συχνά όχι πολύ καλή , του πραγματικού φαινομένου. Όταν λοιπόν ψάχνουμε να βρούμε που ακριβώς ακουμπάει η περιβάλλουσα την καμπύλη της απομάκρυνσης είναι σαν να προσπαθούμε να κάνουμε πράξεις με ακρίβεια πολλών δεκαδικών ψηφίων όταν τα δεδομένα μας έχουν δοθεί με πολύ μικρότερη ακρίβεια.”
Εχω την αίσθηση οτι σε προσεγγιστικές καταστάσεις πρέπει να είμαστε πολύ προσεκτικοί, αφού οι προσεγγίσεις αυτές πολλές φορές δεν έχουν καμια πρακτική σημασία, εννοώ ξεπερνιώνται από το σφάλμα στο πείραμα, αλλά ταυτόχρονα η μία προσέγγιση να δίνει σφάλμα που είναι μεγαλύτερο από το σφάλμα μιας άλλης.
Δίνω και ένα σύνδεσμο: http://en.wikipedia.org/wiki/Damping, αλλά και στα ελληνικά άλλον ένα:http://www.geo.auth.gr/540/ppt/Chapter_2.pps
Μια μικρή έρευνα θα σας πείσει οτι η κατάσταση με τις μη γραμμικές αποσβέσεις είναι “άστα να πάνε” για εμάς τους απλούς Φυσικούς Λυκείου, οι πολιτικοί μηχανικοί τα ξέρουν πιο καλά, λογικό, αν δεν τα ξέρανε θα έπεφταν τα σπίτια. Μόνο που οι μηχανικοί τα κάνουν… μηχανικά.
Ωχ, είδα και τον ΕΝΦΙΑ, και κόντεψα να μείνω…
Συγνώμη Στέργιε για το πρόβλημα που δημιούργησα. Δεν σκέφτηκα καν να το κρατήσω….
ΕΝ.Φ.Ι.Α.; Τι είναι αυτό;;;
Η κατάσταση με την προαγωγή της Α’ Λυκείου επαναλαμβάνεται στην νιοστή.
Στο χωριό που βρίσκομαι, με 5000-6.000€ ο καθένας καθάρισε!!! Πήραν τα μισά χωράφια, τα “ανακήρυξαν” οικόπεδα και …καθάρισαν!!!
Δεν γίνεται βρε παιδιά. Τρέλα…
Το ξέρω, Διονύση, οι Ζακυνθινοί πρέπει να έπαθαν μεγάλη ζημιά, αφού μέχρι και την Τράπεζα απέκλεισαν, φαντάζομαι χαράτσι, ούτε οι Τούρκοι δεν έβαζαν τόσο, ο Αλή πασάς είχε πιο ήπια φορολογική πολιτική. Επ’ ευκαιρία ο πατέρας του Γεωργίου Σταύρου κάθονταν στο κτίριο που είναι η Περιφερειακή Διεύθυνση Εκπ/σης στα Γιάννενα, και ήταν κάτι σαν Υπουργός Οικονομικών του Αλή. Δείτε και το ντοκουμέντο (η σελίδα 128-130 είναι “όλα τα λεφτά”) Τι γίνεται, ρε παιδιά, θα μας πάρουν τα χωράφια για οικόπεδα; Εμείς ευτυχώς είμαστε “εκτός οικισμού”, δηλαδή τι, κατσάβραχα! Και έλεγα να πάρω κανένα χωράφι στη Ζάκυνθο https://s.w.org/images/core/emoji/13.1.0/svg/1f609.svg Μ’ αυτά που ακούω… Απαπα!
ΥΓ. Είδατε που σ’ αυτή τη ζωή όλα συνδέονται: Εκπαίδευση-φθίνουσες-απόσβεσεις-μηχανικοί-κτίρια-ΕΝΦΙΑ-Ζάκυνθος-Τράπεζα-Γεώργιος Σταύρου-Αλή πασάς https://s.w.org/images/core/emoji/13.1.0/svg/1f642.svg
Δημήτρη και Στέργιο σας ευχαριστώ για τη συμμετοχή στη συζήτηση. Δεν βλέπω ενδιαφέρον για άλλη τοποθέτηση επί των αρχικών ερωτημάτων, οπότε ας πάρω το λόγο…
Γράφει το σχολικό βιβλίο:
«Μια περιοδική παλινδρομική κίνηση ονομάζεται ταλάντωση».
Νομίζω ότι δεν πρέπει να υπάρχει κάποια διαφωνία στον ορισμό αυτό. Δύο είναι τα βασικά χαρακτηριστικά λοιπόν της ταλάντωσης. Η περιοδικότητα και η παλινδρομική κίνηση.
Γράφει εξάλλου στην παράγραφο για τις φθίνουσες:
http://ylikonet.gr/wp-content/uploads/2016/11/image001-1-9.png
«Το σώμα Σ του σχήματος 1.17 απομακρύνεται κατά Α από τη θέση ισορροπίας και αφήνεται ελεύθερο στη θέση Ρ. Όταν ολοκληρώσει μια ταλάντωση, όσο μικρή και αν είναι η τριβή του με το δάπεδο, δε θα επιστρέψει στο σημείο Ρ. Αν το σώμα συνεχίσει την ταλάντωσή του, χωρίς εξωτερική επέμβαση, το πλάτος της ταλάντωσης συνεχώς θα μειώνεται και μετά από ορισμένο χρόνο θα σταματήσει.»
Και παρακάτω:
«Η απόσβεση (ελάττωση του πλάτους) οφείλεται σε δυνάμεις που αντιτίθενται στην κίνηση.»
Εδώ θα πρέπει νομίζω να προσέξουμε τον ορισμό που δίνει.
1) Δεν αναφέρεται στην κίνηση με δύναμη απόσβεσης F=-bυ, αλλά στην φθίνουσα ταλάντωση. Νομίζω ότι πολύ καλά κάνει και έτσι μπορεί να διδαχτεί η αντίστοιχη παράγραφος. Αλλά τότε αξίζει να επισημανθεί ότι μιλάμε ξανά για «ταλάντωση». Δεν την ορίζουμε με άλλο όνομα, σαν μια άλλη κίνηση, αλλά σαν ταλάντωση!
2) Φθίνουσα λοιπόν ταλάντωση, είναι αυτή που το πλάτος της ελαττώνεται! Ας προσέξουμε, ότι μιλά για το πλάτος της!
Και στο σημείο αυτό θα μπορούσαν να εγερθούν δυο αντιρρήσεις.
http://ylikonet.gr/wp-content/uploads/2016/11/image003-1-5.png
Αντίρρηση πρώτη: Η φθίνουσα δεν είναι περιοδική κίνηση. Και η αντίρρηση αυτή έχει βάση, αν ακριβολογήσουμε με βάση τον μαθηματικό ορισμό της περιοδικότητας κάποιας συνάρτησης. Πράγματι μια ΑΑΤ είναι περιοδική κίνηση, αφού αν πάρουμε μια τυχαία θέση Ρ όπως στο σχήμα, το σώμα μετά από χρόνο Τ, θα είναι ξανά στο σημείο Ρ, έχοντας την ίδια ταχύτητα.
Αν έρθουμε όμως στη φθίνουσα, κάτι ανάλογο δεν ισχύει. Πράγματι (στην περίπτωση όπου Fαπ=-bυ) αν το σώμα κάποια στιγμή περνά από μια θέση με απομάκρυνση x1, μετά από χρόνο ίσο με την περίοδο, θα περνά από μια άλλη θέση με απομάκρυνση x2 όπου x1/x2=eΛΤ.
Αν όμως δεν μιλήσουμε για τυχαία θέση, αλλά για «θέσεις πλάτους», θέσεις μέγιστης θετικής απομάκρυνσης, τότε ο χρόνος μεταξύ του πλάτους Ακ και τιυ Ακ+1, παραμένει σταθερός και ίσος με την περίοδο της φθίνουσας ταλάντωσης. Θα μπορούσαμε αυτή την περίοδο να την πούμε ψευδοπερίοδο; Θα μπορούσαμε, αλλά το βιβλίο δεν την λέει έτσι και δεν νομίζω ότι δημιουργείται και κάποιο πρόβλημα στην διδασκαλία μας.
Σκεφτείτε συνάδελφοι, πώς θα μπορούσαμε να μετρήσουμε την περίοδο σε μια αμείωτη και πώς σε μια φθίνουσα. Μήπως και τις δυο φορές, θα χρησιμοποιούσαμε τις ακραίες θέσεις και όχι μια τυχαία;
Μήπως αν της δίναμε άλλο όνομα μόνο μπέρδεμα θα δημιουργούσαμε στους μαθητές μας;
Αντίρρηση δεύτερη: Το πλάτος δεν ορίζεται σε μη περιοδικές συναρτήσεις. Και αυτή η αντίρρηση έχει βάση. Έτσι είναι. Και εδώ θα μπορούσαμε να το πούμε «ενεργό πλάτος», όπως ανέφερε και ο καθηγητής κ. Βάρβογλης ή και «τοπλάς» όπως είχα αναφέρει σε προηγούμενο σχόλιό μου. Αλλά αλήθεια πιστεύει κάποιος ότι αν αλλάζαμε όρο, θα διδάσκαμε «καθαρότερη» επιστήμη; Η ουσία είναι το όνομα;
Αλλά και αν κάποιος νομίζει ότι θα άξιζε τον κόπο να δοκιμάζαμε, θα πρέπει να μας πει και τι ορισμό θα έδινε στη φθίνουσα ταλάντωση. Και μην μου πει ελεύθερη ταλάντωση με την επίδραση δύναμης της μορφής F=-bυ, αφού η περίπτωση δεν καλύπτει κάθε φθίνουσα ταλάντωση, όπως αυτή του σχ. 1.17 του βιβλίου, που ανέφερα παραπάνω.
Αλλά να τελειώσω με μια φράση του κ. Βάρβογλη:
«5. Φυσικά όλα εξαρτώνται από το επίπεδο στο οποίο θέλουμε να εμβαθύνουμε. Την ίδια προσέγγιση την κάνουμε για την κίνηση των πλανητών, ΟΤΑΝ ΜΙΛΑΜΕ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ. Οι τροχιές των πλανητών ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ περιοδικές, πόσο μάλλον ελλειπτικές, λόγω των παρέλξεων των άλλων πλανητών. Το διδάσκουμε όμως, επειδή είναι μια καλή προσέγγιση (βλέπε 3ο “νόμο” του Κέπλερ).»
Αν θεωρούμε σωστή την πρόταση αυτή, τότε όλα τα προηγούμενα που ανέφερα, νομίζω ότι λένε τα αυτονόητα…
Γεια σου Διονύση,
Ευχαριστώ για την προσωπική αναφορά, αν και δεν την αξίζω, αφού τόσοι άλλοι πριν από μένα, έχουν αναλύσει το θέμα.
Προσωπικά, Διονύση, δεν θα είχα ιδιαίτερο πρόβλημα να τη διδάξω όπως προτείνεις. Γιατί το είπα από την αρχή οτι όλες οι ενστάσεις μας δεν μπαίνουν σε μια τάξη όπου ο χρόνος δεν είναι άπειρος για να διδάξεις το θέμα. Επίσης να πω οτι το ζήτημα με είχε απασχολήσει αρκετά πριν το θέσει επιτακτικά ο Θρασύβουλος με το γνωστό του θυελλώδες ύφος και μου το έλυσε ο μαθηματικός του σχολείου και φίλος Παύλος Κ., όταν τον ρώτησα τι λέει σχετικά με την περιοδικότητα της συνάρτησης και μου είπε, έτσι απλά σε ένα κενό, “όχι βέβαια, γιατι περιοδική είναι αυτή…” και μου έδωσε τον γνωστό τύπο της περιοδικής, όπως και το ζήτημα του πλάτους κι αν έχει νόημα σε κάθε χρονική στιγμή “η συνάρτηση είναι συνεχής”. Είναι καλός μαθηματικός ο Παύλος, από τη δικιά μας γενιά https://s.w.org/images/core/emoji/13.1.0/svg/1f642.svg Το ήξερα οτι είναι συμβατικό. Αλλά βέβαια συνέχισα τον ίδιο τρόπο διδασκαλίας με μερικές επιλεγμένες ασκήσεις κύρια, τονίζοντας την εκθετικότητα, τη γεωμετρική πρόοδο και χρησιμοποιώντας ανενδοίαστα τη λέξη “πλατος”. Οταν με το καλό φτάσουν να είναι ώριμοι να καταλάβουν τι συμβάσεις κάνουμε, ας το μάθουν με το ορθό τρόπο. Δεν αποδομείς μια διδασκαλία εύκολα, αλλιώς θα βρεθείς “εκτός αγωνιστικού χώρου”, ειδικά σε μια δύσκολη περίοδο της ζωής των παιδιών, δεν τους κάνεις τη ζωή ακόμα πιο δύσκολη. Δεν θυμάμαι κανέναν μαθητή να μου έθεσε ερώτηση σχετικά με τις συμβάσεις που κάνουμε, μπορεί να μην είχα και τόσο καλούς μαθητές.
Νομίζω πάντως οτι μια παρατήρηση στις υποσημειώσεις θα διόρθωνε κάπως τα πράγματα. Δυο σειρές, όχι παραπάνω, όπως π.χ. *”Η κίνηση αυτή είναι μια πολύπλοκη κίνηση, αλλά όταν η απόσβεση είναι πολυ μικρή (σ.σ. όχι απόλυτα ακριβές, αλλά δεν μπορείς να πας πιο πέρα) η κίνηση μπορεί να θεωρηθεί σαν ΑΑΤ, της οποίας το πλάτος μειώνεται ελαφρά στη διάρκεια μιας περιόδου”.
Νομίζω όμως η ένσταση του Θρασύβουλου, που οδήγησε και στη συζήτηση είναι απόλυτα βάσιμη για κάποιον που θέλει να γνωρίζει πραγματικά τι συμβαίνει, με τη ΔΕ και τις διάφορες λύσεις της. Η ένσταση αυτή, για να τον υπερασπιστώ, αφορά συγκεκριμένες ασκήσεις που κυκλοφορούν στο εμπόριο με διάφορες προσεγγίσεις που βασίζονται στην προσέγγιση του σχολικού βιβλίου, δηλαδή π.χ. να βάζουν μια μεγάλη απόσβεση στα δεδομένα και να απαιτούν λύση με βάση την προσέγγιση του σχολικού. Μιλάω για την υποκρίσιμη απόσβεση πάντα. Ολα τα κολλεγιακά βιβλία που διδάσκουν τη φθίνουσα (γιατί υπάρχουν και άλλα που την παραλείπουν) δεν προχωρούν πέρα από το επίπεδο του δικού μας σχολικού, ίσως και στα πιο βασικά βλ. π.χ. την Κολλεγιακή Φυσική του Serway εδώ. Εμείς εδώ, με την περιορισμένη ύλη που διδάσκουμε και τις απαιτήσεις των εξετάσεων σ’ αυτήν τη περιορισμένη ύλη εξωθούμε την ασκησιολογία στα άκρα, οπότε λάθη γίνονται, καθώς αυξάνει η ποσότητα ασκήσεων.
Εγώ δεν θυμάμαι σαν υποψήφιος να είχα προλάβει να λύσω ασκήσεις σ’ αυτήν την περιοχή της ύλης σαν υποψήφιος και η μόνη επαφή που είχα με την εκθετική μείωση ήταν εκείνη της Ραδιενέργειας. Σήμερα την εκθετική μείωση την διδάσκουν και σαν εφαρμογή οι μαθηματικοί. Αλλά σε μας η εξεταστέα ύλη ήταν όλη του Λυκείου.
Δίκιο έχει ο κ. καθηγητής. Το ζήτημα των προσεγγίσεων είναι ένα ζήτημα που δύσκολα θα αντιμετωπίσει ένας υποψήφιος, αφού και για μας είναι δύσκολο να ισορροπήσουμε ανάμεσα στις αντικρουόμενες προσεγγίσεις. Αν όμως φτιάχνουμε μια άσκηση, πρέπει τουλάχιστον να ξέρουμε τι κάνουμε.
Αυτό είναι και το διακύβευμα, όπως λένε οι “σοβαροί αναλυτές”, για να χρησιμοποιήσω μια λέξη της μόδας https://s.w.org/images/core/emoji/13.1.0/svg/1f609.svg
Περίμενα και άλλες τοποθετήσεις ή αντιρρήσεις στα προηγούμενα που έγραψα, αλλά δεν βλέπω να έρχονται. Στέργιο, απολύτως κατανοητό αυτό που λες και σε ευχαριστώ που το κατέθεσες.
Οπότε, για να μην μένει η συζήτηση στη μέση, αφού πιθανόν να διαβαστεί από κάποιους φίλους αργότερα, επιστρέφοντας από τις διακοπές τους, ας συνεχίσω, έστω μονολογώντας…
Ενώ θα πρέπει να διδαχτούν γενικά οι φθίνουσες ταλαντώσεις, όπως παραπάνω εξηγήθηκε, η αναλυτική μελέτη, αναγκαστικά περιορίζεται στην περίπτωση της επίδρασης δύναμης απόσβεσης της μορφής F=-bυ.
Ποια είναι η εξίσωση της κίνησης στην ειδική αυτή περίπτωση φθίνουσας ταλάντωσης; Το σχολικό βιβλίο δεν την δίνει. Συνεπώς δεν υπάρχει και καμιά ανάγκη να διδαχτεί καμιά εξίσωση κίνησης.
Άλλωστε στην προηγούμενη συζήτηση έγινε φανερό, ότι η εξίσωση κίνησης, μπορεί να πάρει διαφορετικές μορφές, ανάλογα με το ποια στοιχεία κάποιος θέλει να τονίσει. Και, προσοχή συνάδελφοι, αυτό δεν είναι πρωτοφανές: Αλήθεια μήπως στην γνωστή μας ΑΑΤ η εξίσωση κίνησης μπορεί να γραφτεί:
x(t)=(υ0/ω) ∙ημωt+ x(0)∙συνωt
Αν κάποιος δουλέψει με την παραπάνω εξίσωση θα έχει κάνει κάποιο λάθος; Προφανώς όχι. Γιατί όμως δεν το κάνουμε; Γιατί στο σχολικό βιβλίο μας έχει δοθεί μια συγκεκριμένη άλλη εξίσωση, η x=Α∙ημ(ωt+φ0) και αυτήν διδάσκουμε.
Στην φθίνουσα όμως, το σχολικό δεν έχει δώσει ΚΑΜΙΑ εξίσωση κίνησης και δεν υπάρχει κανένας λόγος να θεωρήσουμε, διδάσκοντας το μάθημα, ότι είναι γνωστή, είναι μια και μοναδική, και, με βάση αυτή θα πρέπει να διδάξουμε.
Η συνέχεια στο επισυναπτόμενο pdf.
Καλησπέρα Διονύση.
ΝΑΙ . Τώρα συμφωνώ πλήρως
Νομίζω ότι ένα τέτοιο τετρασέλιδο θα ήταν ιδανικές οδηγίες
Ίσως κάποιος θα μπορούσε να το προωθήσει στο ΠΑΝΕΚΦΕ ή στα γραφεία των Συμβούλων
Χρειάζονται μόνο λίγες αλλαγές στον πρόλογο και προσθήκη ενός πιο κωδικοποιημένου επιλόγου
π.χ. “Για τους λόγους αυτούς α) οι τύποι της σελ….να μετασχηματιστούν σε
β) οι ερωτήσεις …. να μην διδαχθούν ή …
και γ) οι όποιες εφαρμογές και ασκήσεις στην ενέργεια οφείλουν να περιορίζονται σύμφωνα με τα παραπάνω“
Διονύση, παρόλο που έχω χάσει τα …προηγούμενα επεισόδια, συμφωνώ απόλυτα με την άποψη που εκφράζεις.
Το t=κT θα μας επέτρεπε να ξεφύγουμε από επικίνδυνες ακροβασίες που, εκτός του ότι εγκυμονούν το λάθος, περισσότερο περιπλέκουν τα πράγματα, παρά συνεισφέρουν στην κατανόηση του φαινομένου από το μαθητή.
(Συμφωνώ ακόμα και με τα …ψιλά γράμματα, για την αξία του “πλάτους” μια τυχαία χρονική στιγμή.)
Δημήτρη και Γιώργο καλησπέρα.
Θα ήταν ψέμα, αν έλεγα ότι δεν χάρηκα ιδιαίτερα για την συμφωνία σας, με την παραπάνω πρόταση διδασκαλίας.
Να είστε καλά.
Καλησπέρα συνάδελφοι
Αν και η διδακτική επιλογή είναι μια πολύ προσωπική υπόθεση, “τολμώ” να καταθέσω τη άποψή μου πάνω στη διδασκαλία των φθινουσών.
……
.
Συνημμένα:
Σαν μια εφαρμογή των παραπάνω προτάσεων, μπορείτε να δείτε και μια εφαρμογή-άσκηση εδώ.
Καλημέρα Διονύση
Διάβασα την άσκησή σου «Μερικά ερωτήματα σε μια φθίνουσα ταλάντωση» .
Χωρίς καμιά φιλοφρόνηση σου λέω ότι ενθουσιάστηκα.
Είναι καταπληκτική σύλληψη.
Διαμάντι άσκηση Φυσικής!!
Μόνο μια παρατήρηση: Στη σελίδα 2 στο iv) α)
αντί για τη φράση
«Τα διαδοχικά πλάτη της φθίνουσας ταλάντωσης…»
ίσως θα ήταν καλύτερο να πεις
«Οι διαδοχικές μέγιστες θετικές απομακρύνσεις (της φθίνουσας ταλάντωσης)….»
Ειλικρινά συγχαρητήρια!
.
Διάβασα το κείμενο σου Δημήτρη
Ένα κείμενο το οποίο, εξαιτίας του γεγονότος ότι δίνει άμεσα γενικούς ορισμούς (βλέπε «ταλάντωση») και περιέχει πολλά σπέρματα για γενικούς ορισμούς στη Φυσική, το θεωρώεξαιρετικό και σε γραφή και σε ιδέες.
Ένα κείμενο που απευθύνεται σε Φυσικούς.
Στο μόνο που διαφωνώ είναι ο διαρκής απολογισμός σου ότι προσεγγίζουμε την πραγματικότητα κάτι που φτάνει μέχρι στο να γράψεις δίπλα στην εξίσωση 2 τη λέξη «περίπου».
Αλλά αυτό ας μη το κουβεντιάσουμε εδώ γιατί δεν αφορά τη διδασκαλία των φθινουσών, αλλά μιας και είναι θέμα που αφορά αποκλειστικά τους καθηγητές και όχι τη διδασκαλία μας σε μαθητές.
Στέργιο μου άρεσε το παρακάτω με το οποίο συμφωνώ απόλυτα (οι υπογραμμίσεις δικές μου)
«….Όλα τα κολλεγιακά βιβλία που διδάσκουν τη φθίνουσα (γιατί υπάρχουν και άλλα που την παραλείπουν) δεν προχωρούν πέρα από το επίπεδο του δικού μας σχολικού, ίσως και στα πιο βασικά βλ. π.χ. την Κολλεγιακή Φυσική του Serway εδώ. Εμείς εδώ, με την περιορισμένη ύλη που διδάσκουμε και τις απαιτήσεις των εξετάσεων σ’ αυτήν τη περιορισμένη ύλη εξωθούμε την ασκησιολογία στα άκρα, οπότε λάθη γίνονται, καθώς αυξάνει η ποσότητα ασκήσεων.
Εγώ δεν θυμάμαι σαν υποψήφιος να είχα προλάβει να λύσω ασκήσεις σ’ αυτήν την περιοχή της ύλης σαν υποψήφιος και η μόνη επαφή που είχα με την εκθετική μείωση ήταν εκείνη της Ραδιενέργειας. Σήμερα την εκθετική μείωση την διδάσκουν και σαν εφαρμογή οι μαθηματικοί. Αλλά σε μας η εξεταστέα ύλη ήταν όλη του Λυκείου.
Δίκιο έχει ο κ. καθηγητής. Το ζήτημα των προσεγγίσεων είναι ένα ζήτημα που δύσκολα θα αντιμετωπίσει ένας υποψήφιος, αφού και για μας είναι δύσκολο να ισορροπήσουμε ανάμεσα στις αντικρουόμενες προσεγγίσεις. Αν όμως φτιάχνουμε μια άσκηση, πρέπει τουλάχιστον να ξέρουμε τι κάνουμε.
Αυτό είναι και το διακύβευμα, όπως λένε οι “σοβαροί αναλυτές”, για να χρησιμοποιήσω μια λέξη της μόδας ;-)»
Έχεις δίκιο!
Διονύση ΣΥΜΦΩΝΩ με όσα γράφεις και σε ευχαριστώ και πάλι για την σύνοψη
Προσωπικά θα προτιμήσω τον όρο “μέγιστη θετική απομάκρυνση”
Γιατί; Γιατί αυτό θα θυμίζει ότι εξίσωση κίνησης δεν είναι η χ=Αο e(-Λt)ημ(ωt+π/2)
Στο pdf που μας δίνεις αν προσθέσουμε και αυτό του Γιώργου Κόμη
νομίζω ότι το θέμα καλύπτεται πλήρως και πολύ συνοπτικά
Ελπίζω ο Διονύσης Μητρόπουλος να έχει συγχωρέσει την αρχική αρνητική μου στάση
σε ότι μας πρότεινε
Καλημέρα Θοδωρή.
Θα συμφωνήσω ότι ένα σημαντικό συμπέρασμα είναι ότι:
“… η εξίσωση κίνησης δεν είναι η χ=Αο e(-Λt)ημ(ωt+π/2)”
Πράγμα που συναντάμε πολύ συχνά γύρω μας…