by 
Ένας κύλινδρος και τρία βαρέλια αφήνονται ταυτόχρονα στην ίδια απόσταση από τη βάση κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ. Ο κύλινδρος Α έχει μάζα Μ και είναι συμπαγής και ομογενής. Τα βαρέλια Β, Γ, Δ είναι κούφιοι κύλινδροι. Οι παράπλευρες επιφάνειες τους έχουν αμελητέο πάχος, είναι κατασκευασμένες από διαφορετικά υλικά αλλά έχουν την ίδια μάζα m. Οι βάσεις τους (τα καπάκια των βαρελιών) έχουν αμελητέα μάζα. Τα τρία βαρέλια είναι γεμάτα με διαφορετικό υγρό το κάθε ένα. Τα υγρά θεωρούνται ιδανικά χωρίς ιξώδες. Για τις μάζες των υγρών mΒ, mΓ, mΔ που περιέχουν τα βαρέλια γνωρίζουμε ότι mB=m, mΓ< m ,mΔ> m , όπου m η μάζα του κάθε βαρελιού. Τόσο ο κύλινδρος όσο και τα βαρέλια κυλάνε χωρίς ολίσθηση προς τη βάση του κεκλιμένου. Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου είναι I=0,5ΜR2. Η σειρά με την οποία τα σώματα θα φτάσουν στη βάση του κεκλιμένου είναι:
α) Όλα μαζί.
β) Πρώτος ο κύλινδρος Α και στη συνέχεια ταυτόχρονα τα βαρέλια Β, Γ, Δ.
γ) Πρώτο το βαρέλι Δ. Στη συνέχεια φτάνουν ταυτόχρονα ο κύλινδρος Α και το βαρέλι Β και τελευταίο το βαρέλι Γ.
• Ποια από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστή.
• Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
Μελέτη γαι την πίεση σε σημεία στο εσωτερικό των βαρελιών από τον Βαγγέλη Κορφιάτη εδω
Σχόλια
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 15 Μάρτιος 2016 στις 23:18
Πολύ έξυπνη.
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 15 Μάρτιος 2016 στις 23:33
Θα συμφωνήσω με τον Γιάννη.
Προτείνω συμπληρωματικά να βάλεις στην κατάψυξη το ένα βαρέλι.
Σχόλιο από τον/την Χρήστος Αγριόδημας στις 15 Μάρτιος 2016 στις 23:50
Δημήτρη καλησπέρα
Είναι πάρα πολύ έξυπνη, θα συμφωνήσω με τον Γιάννη και το Βαγγέλη. Επιπλέον όπως λέει ο Βαγγέλης προτείνω να καταψύξεις τον ένα βαρέλι και να μετατραπεί σε συμπαγή κύλινδρο!
Σχόλιο από τον/την Πάλμος Δημήτρης στις 16 Μάρτιος 2016 στις 0:26
Γιάννη, Βαγγέλη, Χρήστο.
Χάρηκα πολύ που σας άρεσε η ανάρτηση.
Είναι πολύ καλή η πρόταση σας να καταψύξουμε το ένα βαρέλι και να επαναλάβουμε τον αγώνα.
Θα το κάνω.
Σχόλιο από τον/την Ταξιάρχης Κουρελάκος στις 16 Μάρτιος 2016 στις 1:53
Αγαπητέ Δημήτρη.
Θα ήθελα να διαφωνήσω σχετικά με το γεγονός ότι το υγρό σε κάθε βαρέλι παραμένει ακίνητο. Αυτό μπορεί να αποδειχθεί απλά με εφαρμογή του νόμου του Bernoulli για μια κυκλική ρευματική γραμμή ομόκεντρη του άξονα του βαρελιού. Θα διαπιστώσουμε πως η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου σε ένα στοιχείο του ρευστού στο κατώτερο σημείο πρέπει να είναι μεγαλύτερη απ’ ότι στο ανώτερο λόγω διαφοράς δυναμικής ενέργειας. Έτσι το υγρό μέσα στο βαρέλι θα πρέπει να στρέφεται με φορά αντίθετη της φοράς περιστροφής του βαρελιού, αυτό συμβαίνει διότι δεν μπορούμε να θεωρήσουμε ως σύστημα αναφοράς το βαρέλι, αφού αυτό επιταχύνεται και δεν είναι αδρανειακό, επομένως θα πρέπει να εξετάσουμε την κίνηση του ρευστού ως προς τη γη.
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 16 Μάρτιος 2016 στις 8:51
Καλημέρα Δημήτρη.
Πολύ ωραίο θέμα, με όμορφη Φυσική.
Καλημέρα Ταξιάρχη. Αν πάρουμε ένα βαρέλι σε οριζόντιο επίπεδο που κυλίεται, το νερό που περιέχει περιστρέφεται; Ανάμεσα σε δύο σημεία που απέχουν κατακόρυφη απόσταση h υπάρχει διαφορά πίεσης, αλλά αυτό δεν βλέπω γιατί θα οδηγήσει σε περιστροφή. Απλά εξασφαλίζει την ισορροπία στην κατακόρυφη διεύθυνση. Έτσι και στο κεκλιμένο νομίζω ότι αυτό που λέει ο Δημήτρης είναι σωστό.
Σχόλιο από τον/την Ταξιάρχης Κουρελάκος στις 16 Μάρτιος 2016 στις 10:13
Καλημέρα Διονύση.
Αν το βαρέλι στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα τότε το νερό που υπάρχει μέσα δεν έχει λόγο να περιστρέφεται μιας και η επιτάχυνση κάθε στοιχείου ρευστού μέσα στον κύλινδρο θα έχει τη διεύθυνση της g. Αν όμως το βαρέλι επιταχύνεται, αυτές οι επιταχύνσεις θα έχουν εν γένει διαφορετικές διευθύνσεις για κάθε διαφορετική θέση στοιχείου ρευστού, με αποτέλεσμα την περιστροφή του. Σκέψου το σχήμα που παίρνει η ελεύθερη επιφάνεια σταθερής πίεσης ρευστού σε κουτί το οποίο επιταχύνεται η οποία δεν είναι οριζόντια.
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 16 Μάρτιος 2016 στις 10:32
Καλημέρα Ταξιάρχη.
Γιατί τα διάφορα σημεία του υγρού να έχουν διαφορετικές επιταχύνσεις;
Νομίζω ότι όλα τα σωματίδια ρευστού (από τη στιγμή που δεχόμαστε ότι δεν υπάρχουν δυνάμεις εσωτερικής τριβής) θα έχουν την ίδια επιτάχυνση gημθ.
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 16 Μάρτιος 2016 στις 10:57
Καλημέρα και από εμένα
Ταξιάρχη δεν ισχύει η εξίσωση Bernoulli σε επιταχυνόμενη κίνηση ρευστού αλλά οι εξισώσεις Euler.
Με μια πρόχειρη αντικατάσταση φαίνεται ότι η λύση a= σταθερό δεν είναι ασυμβίβαστη με τις εξισώσεις Euler.
Σχόλιο από τον/την Κορκίζογλου Πρόδρομος στις 16 Μάρτιος 2016 στις 12:00
Συμφωνώ με τον Διονύση.
Δημήτρη συγχαρητήρια !
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 16 Μάρτιος 2016 στις 12:07
Μπορεί κάποιος να βρει την σφαίρα με το νερό που είχε φέρει ο Ανδρέας;
Σχόλιο από τον/την Κωστας Ψυλακος στις 16 Μάρτιος 2016 στις 13:30
Δημητρη Καλημερα !
Ενα πολυ καλο θεμα τυπου Β μας εδωσες το οποιο εχει το συστατικο εκεινο που το κανει ιδιαιτερο !!!
Ειναι απο εκεινα που ενω δεν εχουν περιπλοκοτητα σκεψης και συνδυασμων μπορουν να σταθουν ικανα ωστε να δημιουργησουν την διαφορα !
Παρακατω εδωσα μια λυση χρησιμοποιωντας την ΑΔΜΕ . Οπου δεχομαι φυσικα οτι το υγρο κανει μονο μεταφορικη κινηση και στο τελος της διαδρομης εχει την ιδια ταχυτητα με κεντρο μαζας του βαρελιου.
Βλεπωντας τον προβληματισμο που υπαρχει παραπανω να πω οτι εφοσον δινει οτι το υγρο ειναι ιδανικο δεν υπαρχουν δυναμεις συναφειας με τα τοιχωματα του βαρελιου . Στην ουσια δεχεται απο τα τοιχωματα του βαρελιου δυναμεις οι οποιες εχουν ακτινικη διευθυνση αρα δεν μπορουν να προκαλεσουν ροπη .
Παρακατω το link με την λυση μου
https://www.camscanner.com/share/52uMZ/0/w105s15nlliqm
Σχόλιο από τον/την Κορκίζογλου Πρόδρομος στις 16 Μάρτιος 2016 στις 13:41
Γιάννη ίσως να το έχει η Στελλίνα. Η σφαίρα που μας είχε φέρει ο Ανδρέας , είχε ένα διαφανές περίβλημα πολύ λεπτό, μετά υγρό, και πιο μέσα ομόκεντρη σφαίρα με διάφορες απεικονίσεις. Όταν την άφηνες σε κεκλιμένο επίπεδο να κυλήσει, έβλεπες την εσωτερική σφαίρα να μην περιστρέφεται, ούτε και το υγρό, και δεν αντιλαμβανόσουν την κύλιση που έκανε η εξωτερική διαφανής σφαίρα. Νόμιζες ότι κατεβαίνει ολισθαίνοντας, γιατί δεν στρεφότανε η εσωτερική σφαίρα ,που ήταν το σημείο αναφοράς. Ήταν πολύ εντυπωσιακό!!
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 16 Μάρτιος 2016 στις 13:47
Πρόδρομε κάπου στο υλικονέτ υπάρχει βίντεο ή φωτογραφία.
Σχόλιο από τον/την Κωστας Ψυλακος στις 16 Μάρτιος 2016 στις 13:52
Γιαννη δες παρακατω τι βρηκα και διαβασε και τα σχολια
https://www.youtube.com/watch?v=fjxwYdUJRh0
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 16 Μάρτιος 2016 στις 14:04
Κώστα αναμενόμενο είναι. Ο πάγος περιστρέφεται.
Ήθελα να φανεί η μη περιστροφή. Παίζοντας με μπουκάλι το είδα αλλά δεν μπορώ να το βιντεοσκοπήσω. Αν έρθει ο γιος μου με κινητό…
Σχόλιο από τον/την Χρήστος Αγριόδημας στις 16 Μάρτιος 2016 στις 14:23
Θεωρώ ότι δεν τίθεται θέμα ότι ισχύει. Όπως αναφέρει ο Βαγγέλης ισχύουν οι εξισώσεις Euler και όχι η Bernoulli. Ας σκεφτούμε και μία κλασσική άσκηση εκκρεμούς στο πανεπιστήμιο όπου έχουμε μία αβαρή ράβδο και στο άκρο της έχουμε μία σφαίρα επίσης αβαρή. Στη μία περίπτωση τη σφαίρα τη γεμίζουμε με νερό (δεν είναι ανάγκη να είναι όλη γεμάτη) και στην άλλη τη γεμίζουμε με νερό την καταψύχουμε και την αναρτούμε πάλι στο άκρο της ράβδου. Μόλις εκτρέψουμε τη ράβδο στην πρώτη περίπτωση η σφαίρα, (το νερό) κάνει μεταφορική κίνηση ενώ η κατεψυγμένη στροφική την κινητική ενέργεια της οποίας μπορούμε να την σπάσουμε σε μία Κμ+Κστρ
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 16 Μάρτιος 2016 στις 15:07
Ένα βιντεάκι ερασιτεχνικότατο:
Σχόλιο από τον/την Πάλμος Δημήτρης στις 16 Μάρτιος 2016 στις 15:16
Καλό μεσημέρι συνάδελφοι.
Πριν από λίγο γύρισα από το σχολείο και διάβασα τα σχόλια σας.
Να πω κατα αρχάς ότι όταν κάναμε στο σχολείο το πείραμα υπολογισμού της ροπής αδράνειας με το κεκλιμένο πολλές φορές άκουγα τα παιδιά να λένε όλοι οι γεμάτοι κύλινδροι φτάνουν ταυτόχρονα. Τότε χρησιμοποιούσα ενα κουτί αναψυκτικού και ένα συμπαγή κύλινδρο και ω του θαύματος δεν έφταναν μαζί. Στη συνέχεια χρησιμοποιούσα ένα μισογεμάτο μπουκαλάκι νερού για καταλάβουμε ότι άλλο το γεμάτος άλλο το συμπαγής. Παρατηρώντας το μπουκαλάκι (και για μικρές κλίσεις του κεκλιμένου) φαινόταν ότι το νερό στο εσωτερικό του έκανε μεταφορική κίνηση. Από την εμπειρία αυτή προέκυψε και η ανάρτηση.
Ταξιάρχη ευχαριστώ πολύ για το σχολιασμό αλλά άπως αναφέρει και ο Κώστας δεν βλέπω ποια ροπή μπορεί να περιστρέψει το υγρό.
Διονύση, Βαγγέλη, Πρόδρομε, Γιάννη, Κώστα, Χρήστο ευχαριστώ πολύ για το σχολιασμό και τα καλά σας λόγια.
Κώστα πολύ καλή η λύση. Έχεις πάντα να παρουσιάσεις μια διαφορετική κσι πολύ δυνατή ματιά. Πολύ καλό το video θα το δείξω στους μαθητές μου.
Γιάννη δεν ήξερα για τη σφαίρα του Ανδρέα. Θα ψάξω και εγώ μήπως κάτι βρώ.
Σχόλιο από τον/την Πάλμος Δημήτρης στις 16 Μάρτιος 2016 στις 15:19
Γιάννη πρόκειται για την κλασσική περίπτωση του ξέχασα να κάνω ανανέωση πριν στείλω το σχόλιο.
Ωραίο το ερασιτεχνικότατο βιντεάκι
Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 16 Μάρτιος 2016 στις 21:08
Δημήτρη καλησπέρα
Εξαιρετικό θέμα.
Σχόλιο από τον/την ΝΙΚΑΖΟΣΟΣ Ρ στις 16 Μάρτιος 2016 στις 22:57
Μπράβο. Με ενθουσίασε!!!
Σχόλιο από τον/την Πάλμος Δημήτρης στις 16 Μάρτιος 2016 στις 23:17
Καλησπέρα και από εμένα
Μανώλη και συνάδελφε ΝΙΚΑΖΟΣΟ να είστε καλά.
Ευχαριστώ
Σχόλιο από τον/την Χατζής Γρηγόρης στις 16 Μάρτιος 2016 στις 23:33
Ωραίο το θέμα Δημήτρη. Μπράβο.
Θα μπορούσες να βάλεις και ένα βαρέλι με νιτρογλυκερίνη και να ψάχνουμε να βρούμε εάν τελικά θα καταφέρει να φτάσει κάτι κάτω!!
Σχόλιο από τον/την Παπασγουρίδης Θοδωρής στις 17 Μάρτιος 2016 στις 0:15
Ευτυχώς Δημήτρη που έκανες την ανάρτηση 15 Μάρτη και όχι 30…….γιατί θα ψαχνόμασταν…
Είσαι μεγάλος μάστορας…. το έφτιαξες με τους λόγους λ πολύ trendy…..
Πέρα από την πλάκα, που φαντάζομαι μου επιτρέπεις ως φίλος, μια πολύ
καλή ιδέα, σε virtual συνθήκες, που φαντάζομαι θα φορεθεί πολύ μέχρι τις εξετάσεις….
Προβλέπω δε, να δούμε και προεκτάσεις όπως τα βαρέλια στο δάπεδο σηκώνονται όρθια,
ανοίγουμε στο καθένα μια τρύπα στο ίδιο ύψος από το δάπεδο και ζητάμε να συγκρίνουμε
τα βεληνεκή…….και μετά να συγκρίνουμε ποιο θα αδειάσει πρώτο….
και η ζωή θα τραβά την ανηφόρα……με στερεό-ρευστό καταστάσεις
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 17 Μάρτιος 2016 στις 10:00
καλημέρα σε όλους.
Έχω εναλλακτική πρόταση αυτής του Θοδωρή.
Να βρούμε την διαφορά πίεσης στα άκρα μιας διαμέτρου παράλληλης στο κεκλιμένο επίπεδο και στα άκρα μιας διαμέτρου που είναι κάθετη σε αυτό.
Σχόλιο από τον/την Πάλμος Δημήτρης στις 17 Μάρτιος 2016 στις 15:51
Καλό μεσημέρι σε όλους
Γρηγόρη ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια.
Έχεις δίκιο τέτοια θέματα είναι εκρηκτικά γι αυτό θα πρέπει να είμαστε προσεκτικοί όταν τα απευθύνουμε σε μαθητές.
Θοδωρή χάρηκα που σου άρεσε η ανάρτηση. Ξέρω πολύ καλά ότι η πλάκα που κάνεις είναι καλοπροαίρετη οπότε γιατί να με πειράξει. Άλλωστε με του που είδαμε τα ρευστά νομιζω ότι και οι δύο συμφωνήσαμε ότι θα βρεθούμε μπροστά σε virtual καταστάσεις.
Βαγγέλη έχεις φτιάξει κάτι γι αυτό;!!
Σχόλιο από τον/την Παπαδάκης Παντελεήμων στις 18 Μάρτιος 2016 στις 17:23
Καλησπέρα Δημήτρη.
Έγραψα και στου Κορφιάτη τη σχετική ανάρτηση,
…”βαρέλια στο κατήφορο επικίνδυνο σπορ”.
Μ’άρεσε η ιδέα σου με τα υγρά στα βαρέλια που
δε περιστρέφονται μεν αυτά αλλά δίνουν στροφές στη σκέψη…
Να’σαι καλά
Σχόλιο από τον/την Πάλμος Δημήτρης στις 18 Μάρτιος 2016 στις 23:04
Να είσαι καλά και εσύ Παντελή.
Σε ευχαριστώ πολύ
