Η εφαρμογή του 2ου νόμου για τη στροφική κίνηση, Στ = Ι∙αγων

Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 29 Φεβρουάριος 2016 και ώρα 4:00

Το κιβώτιο του σχήματος έχει μάζα m = 60 kg, πλάτος d = 0,6 m και ύψος Η = 0,8 m. Σε σημείο που απέχει y = 0,5 m από το έδαφος ασκούμε οριζόντια δύναμη F = 240 Ν που είναι η μέγιστη για την οποία το κιβώτιο ισορροπεί οριακά χωρίς να ολισθαίνει.

Αν είναι μ_s = μ, να υπολογίσετε:

α) Tον συντελεστή τριβής μ.

β) Τη μετατόπιση x του σημείου εφαρμογής Σ της κάθετης δύναμης N που ασκεί το δάπεδο.

γ) Αν στη συνέχεια αυξήσουμε την οριζόντια δύναμη σε F′ = 300 N, ποιό είναι το μέγιστο ύψος y′ του σημείου εφαρμογής της ώστε το κιβώτιο να μην κινδυνεύει να ανατραπεί;   (g = 10 m/s²)

Λύση

α) Εφόσον επίκειται ολίσθηση, η στατική τριβή έχει φτάσει το όριό της, Τ = μ∙Ν.

Επίσης:   ΣF_x = 0   →   T = F = 240 N   και   ΣF_y = 0   →   N = mg = 600 N

Οπότε   μ = Τ / Ν = 0,4.

 β) Λόγω στροφικής ισορροπίας:

Στ_(Σ) = 0   →   F∙y – mg∙x = 0   →   x = F∙y / mg = 0,20 m.

γ) Όσο δεν κινδυνεύει το κιβώτιο να ανατραπεί, το σημείο εφαρμογής Σ της δύναμης του δαπέδου έχει μετατοπιστεί λιγότερο από d/2. Η οριακή κατάσταση x′ = d/2 φαίνεται στο διπλανό σχήμα.

Από τη στροφική ισορροπία προκύπτει:

Στ_(Σ) = 0   →   F′∙y′ – mg∙d / 2 = 0   →

→   y′ = mg∙d/(2F′) = 0,60 m.

Δυστυχώς όμως εδώ κάναμε λάθος.

Το σωστό αποτέλεσμα είναι y′ = 0,68 m.

Πού το κάναμε το λάθος;   🙂

(Η απάντηση ΕΔΩ)