by 
Καλησπέρα συνάδελφοι
μόλις είδα ότι αναρτήθηκε υλικό στα ρευστά από ΨΕΒ στην ισορροπία και στην εξίσωση συνέχειας.
Αναρωτιέμαι για την εύρεση πλευρικής δύναμης σε δοχείο. Είναι ‘εντός’ κάτι τέτοιο;
Τα σχόλια δικά σας
Απαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση
Απάντηση από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις -
Καλησπέρα Αποστόλη.
Θεωρώ πως είναι απαράδεκτοι.
Η άσκηση είναι στον σύνδεσμο Ασκήσεις Θέμα Γ , άσκηση 3.
Αντιγράφω την εκφώνηση
Ένα δοχείο σχήματος ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου που η βάση του είναι τετράγωνο πλευράς α, περιέχει υγρό πυκνότητας ρ και ύψους Η. Αν η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g, να βρεθεί η συνολική δύναμη που δέχεται μία πλευρική επιφάνεια του δοχείου από το νερό σε συνάρτηση με τα ρ, g, Η και α.
Με τις αλχημείες που κάνουν μπορούν να ισχυριστούν ότι δεν χρησιμοποιούν ολοκλήρωμα!!!!!!!
Απάντηση από τον/την Κωστας Ψυλακος στις -
Καλησπερα και απο μενα ! Βαγγελη και Αποστολη οντως ειναι απαραδεκτοι και πραγματικα απορω !!!
Ειναι το πρωτο πραγμα που πρεπει να απασχολησει καποιον στην υδροστατικη ?
Θυμαμαι το καλοκαιρι τον Γ. Μαντα που ειχε ανεβασει το θεμα http://ylikonet.gr/profiles/blogs/3647795:BlogPost:308082
και στην συνεχεια αν δεν κανω λαθος σε μια αλλη αναρτηση ο Μαργαρης ειχε ανεβασει την λυση με τον τροπο που προτεινουν αυτοι τωρα . Απορω τι θα γινει στην συνεχεια . Βαγγελη λες να ζητησουν και χρονο εκροης ?!?
Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις -
Θα μπορούσαμε να δώσουμε λύση και μέσω εμβαδού γραφικής παράστασης της πίεσης (επί το πλάτος).
Δεν είναι κακές αυτές οι ασκήσεις. Συχνά έχουμε συναντήσει εμβαδά ω-t που δίνουν γωνίες, εμβαδά P-t που δίνουν ενέργειες και άλλα κόλπα που στο βιβλίο δεν συχνάζουν. Στις Δέσμες σύχναζαν αλλά τώρα όχι.
Χρειάζονται τέτοιες ασκήσεις;
Αν πρόκειται να στελεχώσουν μια άτυπη τράπεζα από την οποία θα αλιευθεί θέμα εξετάσεων όχι.
Όμως μια άσκηση δίνεται και για ακόνισμα του μυαλού και όχι για να αποτελέσει θέμα εξετάσεων.
Πολλές φορές και εμείς εδώ στήσαμε θέματα χάριν κάποιας συζήτησης, χάριν παιδιάς,από μεράκι ή δημιουργική διάθεση. Θέματα που δεν θα βάζαμε σε διαγώνισμα στο σχολείο.
Ένας από αυτούς είμαι και εγώ. Δεν θα έβαζα κυλιόμενη μπάλα σε κινούμενο διάδρομο σε εξετάσεις αλλά ανάρτησα ασκήσεις τέτοιες. Δεν θα έβαζα κύλιση με ολίσθηση αλλά έστειλα τέτοιες στον “τοίχο” του υλικονέτ. Μια άσκηση που θα πρότεινα για εξετάσεις δεν θα την “κρέμαγα” στο υλικονέτ διότι θα ήταν τετριμμένη και θα είχε κυκλοφορήσει σε πολλά αντίτυπα παντού.
Το ίδιο έκανε και ο Γιώργος Μαντάς με την παρούσα άσκηση, και ο Διονύσης και πολλοί άλλοι.
Ενδεχομένως η διάθεση εμπλουτισμού της συλλογής του ψηφιακού σχολείου να οδήγησε στην άσκηση αυτήν. Ας την κρίνουμε όπως κρίνουμε εαυτούς όταν κρεμάμε ασκήσεις.
Όμως το μέλος της ΚΕΕ που προτείνει ένα θέμα πρέπει να είναι προσεκτικός. Τα θέματα πρέπει να συμβαδίζουν με την “κουλτούρα” του βιβλίου και των ασκήσεών του.
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις -
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Συμφωνώ με το Γιάννη στην παραπάνω τοποθέτησή του.
Όσο με αφορά προσωπικά έχω αναρτήσει:
Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο.
Με εντελώς άλλο στόχο, αλλά και με την παράθεση (προφανώς για καθηγητές):
“Θα μπορούσαμε να δουλέψουμε με λίγα περισσότερα Μαθηματικά:”
Ένα τέτοιο θέμα όπως η μετατροπή του ολοκληρώματος σε άθροισμα, προφανώς δεν είναι για μαθητές και έχει δίκιο ο Βαγγέλης. Αγγίζει τα όρια του “ανφέρ”…
- Απάντηση από τον/την Κωστας Ψυλακος στις
-
Γιάννη μια μικρή παρέμβαση αν μου επιτρέπεις . Αλλο οι αναρτήσεις του ylikonet και αλλο οι αναρτήσεις ΨΕΒ!!! Ειναι διαφορετικοί οι στόχοι. Θα περίμενε λοιπον κανεις τα θέματα τους να περνούν έναν έλεγχο όχι μόνο για το αν είναι σωστά απο επιστημονικής αποψης αλλά και αν είναι και της φιλοσοφίας που τους αρμόζει !Άρα η οποία κριτική σίγουρα γινεται με διαφορετικό τρόπο απο αυτό που γινεται στο δίκτυο! Εκτιμώ λοιπόν ότι η τελευταία σου παράγραφο έρχεται σε σύγκρουση με την προηγούμενη πρόταση αυτής!
Όπως είπα και πριν απορώ ειναι το πρώτο που σκέφτηκαν στην υδροστατική? Το άσχημο ειναι ότι δεν συζητάμε τυχόν λάθος που τέλος πάντων μπορεί να συμβεί,αλλα για μια εντελώς άστοχη άσκηση!
- Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις
-
Ποιος είναι ο στόχος του ΨΕΒ;
Ασκήσεις που θα στηρίξουν διδασκαλία ή μια τράπεζα θεμάτων;
Δεν δίνουμε κάποιες φορές ασκήσεις που δεν θα λυθούν αλλά θα δείξουν κάτι στο τέλος;
Θυμήσου την άσκηση 20 του κεφαλαίου των ταλαντώσεων των Δεσμών με το εμβαδόν P-t.
Δεν γράφτηκε για να λυθεί από τα παιδιά ούτε για να αποτελέσει θέμα.
Σε “κρατικό” βιβλίο γράφτηκε.
Δεν ήταν θέμα εξετάσεων. Ούτε η πίεση στο πλαϊνό τοίχωμα είναι θέμα.
Απάντηση από τον/την Cv.Engineer στις -
πιο ευκολα αν σχεδιαζαμε την κατανομη των πιεσεων και βρισκαμε το εμβαδον του τριγωνικου πρισματος
Απάντηση από τον/την Γιώργος Μαντάς στις -
Καλημέρα συνάδελφοι, καλή Κυριακή σε όλους.
Εμένα μου κάνει εντύπωση που οι τρείς ασκήσεις στην ενότητα της υδροστατικής ισορροπίας είναι παρμένες αυτούσιες, με τα σχήματά τους από ένα συγκεκριμένο blog ενός συναδέλφου, κανονικό copy paste. (Βέβαια, στο συγκεκριμένο blog, αν κάνεις οπουδήποτε δεξί κλικ, βγαίνει μια ταμπέλα που λέει “Απαγορεύεται η αντιγραφή”!)
Το έψαξα, επειδή είδα ένα Β θέμα, στην εξίσωση συνέχειας, με ένα άθλιο σχήμα, που το αναγνώρισα αμέσως…
Απορώ, αυτός που υπογράφει από κάτω μετά τη λέξη “επιμέλεια”, είναι επιφορτισμένος με αυτό το τόσο κουραστικό έργο, χωρίς να έχει βοηθό;
- Απάντηση από τον/την Γιώργος Μαντάς στις
-
Μόλις είδα ότι ο συνάδελφος, κάτοχος του blog, είναι και μέλος του δικτύου.
- Απάντηση από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις
-
Καλημέρα σε όλους
Είναι άλλο πράγμα να λύσεις στην τάξη μια δύσκολη άσκηση σε αυτά που έχεις διδάξει και άλλο πράγμα να ξεφύγεις των διδαγμένων.
Δεν θα είχα αντίρρηση, στο πλαίσιο των μαθηματικών κατεύθυνσης, να διδάξουμε στους μαθητές εφαρμογές των παραγώγων και των ολοκληρωμάτων στην Φυσική.
Να τους διδάξουμε συστηματικό και με λογικά συνεπή τρόπο τους στοιχειώδεις κανόνες του απειροστικού λογισμού.
Θεωρώ ότι την βασική λογική της άσκησης δεν την έχουμε διδάξει (λίγο με απασχολεί η ολοκλήρωση ως υπολογιστικό εργαλείο).
Δεν έχουμε διδάξει την τεχνική του «διαιρώ σε στοιχειώδη τμήματα, υπολογίζω σε κάθε στοιχειώδες τμήμα και προσθέτω».
Μήπως οι μαθητές είναι ανώριμοι για μια τέτοια θεώρηση;
Προσωπικά ως μαθητής δεν μπορούσα να διανοηθώ ότι θα υπολογίσω έργο μεταβλητής δύναμης.
Νομίζω ότι το ίδιο ισχύει και για τον Γιάννη τον Κυριακόπουλο και για τον Διονύση τον Μάργαρη ( είμαστε περίπου στην ίδια κλάση).
- Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις
-
Καλημέρα Βαγγέλη.
Πάμε στο σωτήριον έτος 1972 όταν ήμουν μαθητής της 4ης Γυμνασίου.
Έχω ξεχάσει αν το γυμνασιακό του Αλεξόπουλου που χρησιμοποιούσαμε έθιγε το έργο μεταβλητής δύναμης.
Όμως θυμάμαι υπολόγιζε την μετατόπιση ως εμβαδόν και απεδείκνυε τον τύπο x=1/2α.t^2.
Παρά το ότι έχω ξεχάσει θεωρώ σχεδόν βέβαιο το ότι θα παρουσίαζε την δυναμική ενέργεια ελατηρίου μέσω εμβαδού.
Επί Δεσμών δίδασκα σε Λύκειο και θυμάμαι (όπως και εσύ) ότι υπολογίζαμε εμβαδά F-x , F-t, Ρ-t και άλλα πολλά.
Η χρήση εμβαδών είναι έξω από την “κουλτούρα” του παρόντος βιβλίου. Θα συμφωνήσω στο ότι τέτοια θέματα δεν πρέπει να μπαίνουν σε εξετάσεις. Οι μαθητές είναι, όπως λες, ανώριμοι για τέτοια θεώρηση. Όμως κάποια στιγμή θα πεις στην τάξη και κάτι περίεργο σήμερα, αλλά σύνηθες κάποτε. Ως γύμνασμα του μυαλού και όχι ως προτεινόμενο θέμα.
Την ευθύνη επιλογής των θεμάτων την έχουν τα μέλη της ΚΕΕ. Αυτοί πρέπει να σκεφτούν καλά το τι προτείνουν. Σε ένα σχολείο νησιού, ένας άρτι διορισθείς συνάδελφος ΠΕ04 είναι φιλότιμος και διδάσκει τις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου. Δεν έχει βοήθημα ή θεωρεί εξεζητημένα τα θέματα του βοηθήματος που διαθέτει. Κάνει και δυο-τρεις παραλλαγές των ασκήσεων αυτών. Στην πιο “προχωρημένη” εκδοχή κάνει και ασκήσεις από το βιβλίο της ομάδας Ανδρακάκου, Βελέντζα, Γάτσιου, Δρη κ.ά , το οποίο κατεβάζει από την σελίδα του καθηγητή Δρη. Θεωρεί ότι καλύφθηκε και βρίσκεται προ εκπλήξεων μαζί με τους μαθητές του.
Θέλει μεγάλη προσοχή η επιλογή των θεμάτων των εξετάσεων.
Απάντηση από τον/την ΑΝΔΡΕΑΣ ΡΙΖΟΠΟΥΛΟΣ στις -
Ο κύριος Παλόγος που έχει εκδώσει σειρά “βοηθημάτων” για μαθητές Γ΄Λυκείου μπορεί να είναι επιστημονικός σύμβουλος στο ΨΕΒ; Μήπως πρέπει να προτείνουμε τα βιβλία του στους μαθητές μας;
Γιάννη είναι ξεκάθαρο ότι δεν τους ενδιαφέρουν τα παιδιά που έτυχε να γεννηθούν σε κάποιο νησί ή ορεινό χωριό ή δεν έχουν χρήματα να πάνε φροντιστήριο.
Προσωπικά, τη λογική του χωρίζω σε στοιχειώδη τμήματα κατάλαβα στο 1ο έτος, στο μάθημα “Μαθηματικά Επίλυσης Προβλημάτων Φυσικής”…
Και υπάρχουν τόσες ωραίες ασκήσεις στα ρευστά…
- Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις
-
Πρέπει να τους ενδιαφέρει. Τα μέλη της ΚΕΕ είναι συνάδελφοι. Όχι πάντα αλάνθαστοι αλλά καλοπροαίρετοι.
ΑΝΔΡΕΑΣ ΡΙΖΟΠΟΥΛΟΣ είπε:….
Γιάννη είναι ξεκάθαρο ότι δεν τους ενδιαφέρουν τα παιδιά που έτυχε να γεννηθούν σε κάποιο νησί ή ορεινό χωριό ή δεν έχουν χρήματα να πάνε φροντιστήριο.
- Απάντηση από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις
-
Γιάννη και Ανδρέα καλημέρα
Η απόδειξη που είχε ο Περιστεράκης για την μετατόπιση στην ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ήταν η εξής:
Επειδή η αύξηση της ταχύτητας είναι ομαλή, η μέση ταχύτητα είναι ο μέσος όρος της αρχικής και τελικής. Επομένως,
S/t = ½ (υ+υ0) ….
Έτσι εγώ δεν έμαθα να υπολογίζω μετατόπιση από διάγραμμα υ -t.
Δεν θυμάμαι πως καταλήγαμε στην σχέση για την δυναμική ενέργεια ελατηρίου.
Θυμάμαι όμως αμυδρά την προσπάθεια που έκανε ο καθηγητής μου στο φροντιστήριο να μου εξηγήσει ότι για απειροστό dx η δύναμη μπορεί να θεωρηθεί σταθερή και το αντίστοιχο σχήμα δεν είναι (πιθανώς καμπυλόγραμμο) τραπέζιο αλλά ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Πιστός στην γεωμετρική μου παιδεία τα «είχα στυλώσει» και δεν ήθελα να το αποδεχθώ με κανένα τρόπο.
Νομίζω ότι διδάσκοντας αυτά τα αντικείμενα, καλλιεργούμε δεξιότητες και δεν οικοδομούμε γνώση.
Πρόσφατα έκανα στην τάξη την άσκηση του Θοδωρή του Παπασγουρίδη στις φθίνουσες ταλαντώσεις.
Οι μαθητές που είχαν ακούσει κάτι στο φροντιστήριο για ρυθμό μεταβολής ενέργειας, είχαν τρικυμία εν κρανίω.
Ήξεραν ότι ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι ΣF υ χωρίς να ξέρουν γιατί.
Κάτι θυμούνταν και για ένα (-) στον ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας.
Προσπαθώντας να διερευνήσω τι έχουν καταλάβει έθεσα το εξής πρόβλημα:
Ένα σώμα μάζας m=2Kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο δάπεδο.
Την στιγμή t=0 ασκείται στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη F=10N.
Α) Να βρεθεί η ενέργεια που προσφέρεται στο σώμα από το αίτιο της δύναμης στο χρονικό διάστημα από t1=0 έως t2= 4s.
B) Ο ρυθμός με τον οποίο προσφέρεται ενέργεια την στιγμή t=4s.
Όταν «απάντησα» το Β διαιρώντας την ενέργεια που βρήκα στο Α) με την χρονική στιγμή, όλοι συμφώνησαν.
Για την παρένθεση που άνοιξα στους ρυθμούς μεταβολής χρειάστηκα μια διδακτική ώρα.
Μήπως κακώς διέθεσα μια διδακτική ώρα για διδακτικούς στόχους που δεν είναι στο προβλεπόμενο πλαίσιο; Μήπως ήμουν “εκτός γραμμής”;
ΥΓ
Μια προβοκατόρικη ερώτηση:
Αλήθεια ποια απάντηση δίνουμε στο « πόσο μικρό είναι το dy ;»
Δέχθηκα πρόσφατα αντίστοιχη ερώτηση για το dt στην Α’ τάξη.
- Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις
-
Χρόνος dt είναι ο χρόνος που μεσολαβεί από την στιγμή που θα ανάψει πράσινο ως την στιγμή που θα ακούσεις την κόρνα του όπισθέν σου αυτοκινήτου.
Είναι επίσης χρονικό διάστημα ενός έτους όταν αναφερόμαστε στην γεωλογική ιστορία της Γης.
Μήκος dx είναι η μετατόπιση που υφίσταμαι οδηγώντας το αυτοκίνητό μου με ταχύτητα 100km/h αν παρακολουθείς το στίγμα μου στον χάρτη της Ελλάδας.
Το dy ανάλογα.
Όταν μου παρουσιάστηκε αυτό με τα ορθογώνια με γοήτευσε διότι τα “τριγωνάκια” που περισσεύουν “εξαφανίζονται”
Απάντηση από τον/την Βασίλης Δουκατζής στις -
Ε και;
Και οι Σκαλωμένος Χριστακόπουλος που είχαν γράψει το βιβλίο φυσικής γεν.παιδείας Γ λυκείου έχουν γράψει βιβλίο από τις εκδόσεις Σαββάλας, δίδαξες Ανδρέα το βιβλίο τους;
Ομοίως και ο Γεωργακάκος Πέτρος
Ομοίως και Οβαδίας, Κοψίδας, Βελέντζας κ.α.
Προτείνεις τα βιβλία τους για αυτό το λόγο;
ΑΝΔΡΕΑΣ ΡΙΖΟΠΟΥΛΟΣ είπε:
Ο κύριος Παλόγος που έχει εκδώσει σειρά “βοηθημάτων” για μαθητές Γ΄Λυκείου μπορεί να είναι επιστημονικός σύμβουλος στο ΨΕΒ; Μήπως πρέπει να προτείνουμε τα βιβλία του στους μαθητές μας;
- Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις
-
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Το θέμα της συζήτησης Βαγγέλη, έχει διάφορες εκδοχές.
1) Τι διδαχτήκαμε εμείς εκεί στις αρχές ή στο μέσον της δεκαετίας του 70.
Και όμως την διδαχτήκαμε Βαγγέλη τη λογική του ολοκληρώματος με τη χρήση εμβαδών. Εγώ διδάχτηκα Αλεξόπουλο (στο πρακτικό), αφού ο Μάζης (που μοιραζόταν στο σχολείο, θεωρείτο εύκολος και τον δίδασκαν στο κλασσικό…). Δες όμως τι γράφει ο Μάζης σε έκδοση του 1967
2) Την έχουν διδαχτεί οι σημερινοί μαθητές την παραπάνω τεχνική; Προφανώς ναι, ακόμη και από την Α΄ Λυκείου στην κινηματική και στο έργο, αλλά και στην Β΄ Προσανατολισμού στη θερμοδυναμική για τον υπολογισμό του έργου.
3) Πρέπει να εξασκηθεί ένας μαθητής στην εύρεση εμβαδού για τον υπολογισμό κάποιου ζητούμενου; Προσωπικά νομίζω ότι πρέπει ένας μαθητής που τελειώνει το Λύκειο να μπορεί να χαράσσει γραφικές παραστάσεις βασικών συναρτήσεων και να έχει εξασκηθεί να ελέγχει κλίσεις και εμβαδά, γνωρίζοντας ότι ΜΠΟΡΕΙ από εκεί να βρει κάποιο… κρυμμένο θησαυρό!
4) Πρέπει στις εξετάσεις να τεθεί ερώτημα, που η απάντηση να προκύπτει από εμβαδόν; Η απάντηση δεν μπορεί να είναι μονοσήμαντη. Εξαρτάται από το ερώτημα, από την ύλη στην οποία θα χρησιμοποιηθεί και εντέλει από το πόσο εύκολα μπορεί αν απαντηθεί από τον μέσο μαθητή, με μια μικρή καθοδήγηση. Τι σημαίνει καθοδήγηση; Αν, ας πούμε, το προηγούμενο ερώτημα εστιασθεί στη γραφική παράσταση…
ΥΓ.
Τελικά μέχρι να γράψω τα παραπάνω, μπήκαν και άλλα 5-6 σχόλια…
- Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις
-
Όσο για προβλήματα που διαπίστωσες Βαγγέλη, πάνω στους ρυθμούς, λογικά και αναμενόμενα μου φαίνονται!
Τι περίμενες δηλαδή να έχουν κατανοήσει οι μαθητές της Γ΄ Λυκείου το dΚ/dt σε βάθος;
Γιατί οι φοιτητές του Β΄ έτους του Φυσικού, το έχουν όλοι ξεκαθαρίσει;
Αλλά μήπως οι μαθητές της Γ΄Λυκείου, για να αφήσουμε την ανάλυση, έχουν κατανοήσει τι σημαίνει ότι το κλάσμα απώλειας της κινητικής ενέργειας σε μια κρούση, είναι 3/5; Πόσοι λες να κατανοούν ότι αυτό το κλάσμα αν πολλαπλασιάσεις τους όρους του με το 2, θα γίνει 6/10 δηλαδή 0,6;
Ή πόσοι λες να έχουν κατακτήσει ότι αν πολλαπλασιάσεις τους όρους του με το 20, θα γίνει 60/100, δηλαδή 60%;
Θέλω δηλαδή να πω, ότι όλα τα μαθηματικά εργαλεία που χρησιμοποιούμε στη φυσική, όσο απλά και να είναι δεν γίνονται πλήρως κατανοητά και εύχρηστα από τους μαθητές μας.
Αυτό όμως δεν θα πρέπει να μας κάνει και να τα εγκαταλείψουμε…
- Απάντηση από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις
-
Καλημέρα Διονύση
Μάλλον στο σχήμα που δείχνεις τα είχα στυλώσει ( ήταν διάγραμμα υ-t και όχι F-x)
Όσο η διατύπωση ήταν “Η τιμή αυτή πλησιάζει περισσότερο προς την πραγματική , όσο μικρότερος είναι ο χρόνος τ.” ήμουν σύμφωνος.
Είχα σοβαρές ενστάσεις στο “όταν ο χρόνος τ τείνει προς το μηδέν τότε το πραγματικώςδιανυθέν διάστημα ισούται με το εμβαδόν του …” .
Η άποψη αυτή δεν με έπειθε (είναι δυνατόν όρια στην Φυσική 😉
Νομίζω ότι έχουμε δύο αντιτιθέμενες απόψεις διδακτικής:
Εγώ υποστηρίζω ότι οι αναπόδεικτες προτάσεις πρέπει να είναι έως μηδενικές.
Εσύ έχεις την άποψη ( αν μεταφέρω σωστά) ότι “το παιδί της Γ Δημοτικού πρέπει να μπορεί να κάνει διαίρεση ακόμη και αν δεν ξέρει τον αλγόριθμο του Ευκλείδη”.
Αν έχεις δίκιο τότε θα πρέπει να συσχετίσουμε ( ως μέρος του αναλυτικού προγράμματος και όχι ως προσωπική πρωτοβουλία) τους ρυθμούς μεταβολής με τις παραγώγους που διδάσκονται ακόμη και οι μελλοντικοί φιλόλογοι και τα αθροίσματα με τα ολοκληρώματα.
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις -
Καλημέρα συνάδελφοι,
Να … επεκτείνω λίγο την άσκηση του ΨΕΒ προσθέτοντας άλλο ένα ερώτημα,χωρίς … χρήση ολοκληρώματος:
«β) Να βρεθεί το σημείο εφαρμογής της δύναμης που ασκεί το υγρό στο κατακόρυφο τοίχωμα, την οποία υπολογίσατε στο ερώτημα (α)»
Απάντηση:
Έστω F = P∙α∙dy = ρ∙g∙y∙α∙dy η δύναμη που ασκεί το υγρό σε λωρίδα του τοιχώματος, εμβαδού α∙dy, σε βάθος y.
Η ροπή της ως προς το πάνω άκρο Ζ είναι τ = ρ∙g∙y²∙α∙dy και η συνολική ροπή ως προς Ζ:
τολ = ∑ρ∙g∙y²∙α∙dy = ρ∙g∙α∙∑y²∙dy
Το άθροισμα ∑y²∙dy ισούται με το γραμμοσκιασμένο εμβαδό του διπλανού διαγράμματος. Το εμβαδό αυτό γνωρίζουμε από τη γεωμετρία (θεώρημα του Αρχιμήδη) ότι είναι το ⅓ του ορθογωνίου με πλευρές h και h². Οπότε:∑y²∙dy = ⅓∙h³
και η συνολική ροπή γίνεται:
τολ = ⅓∙ρ∙g∙α∙h³
Η τολ όμως είναι ίση με τη ροπή της συνισταμένης δύναμης,
Fολ = ½∙ρ∙g∙α∙h² που ασκεί το υγρό στο τοίχωμα.
Έτσι:
Fολ∙d = τολ → ½∙ρ∙g∙α∙h²∙d = ⅓∙ρ∙g∙α∙h³ → ½∙d = ⅓∙h → d = ⅔∙h
Πέρα από την πλάκα πάντως, συμφωνώ κατ’ αρχήν ότι έχει «ξεχαστεί» κάπως στο σχολείο η διαδικασία υπολογισμού μεγεθών από εμβαδά, από την άλλη όμως λυπάμαι γι’ αυτό.
Πιστεύω κι εγώ ότι θα έπρεπε τα παιδιά να εξοικειώνονται περισσότερο από την Α΄ Λυκείου με τις γραφικές παραστάσεις τις κλίσεις και τα εμβαδά, ιδιαίτερα δε στην κατεύθυνση της Γ΄.
- Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις
-
Ωραία πλάκα που δεν θα σκεφτόμουν.
Συμφωνώ πως πρέπει να εξοικειώνονται. Στις Δέσμες γινόταν.
Διονύσης Μητρόπουλος είπε:
…..
Πέρα από την πλάκα πάντως, συμφωνώ κατ’ αρχήν ότι έχει «ξεχαστεί» κάπως στο σχολείο η διαδικασία υπολογισμού μεγεθών από εμβαδά, από την άλλη όμως λυπάμαι γι’ αυτό.
Πιστεύω κι εγώ ότι θα έπρεπε τα παιδιά να εξοικειώνονται περισσότερο από την Α΄ Λυκείου με τις γραφικές παραστάσεις τις κλίσεις και τα εμβαδά, ιδιαίτερα δε στην κατεύθυνση της Γ΄.
- Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις
-
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Διονύση, μου αρέσει η παράκαμψη με το θεώρημα του Αρχιμήδη:-)
Πανεύκολο!
Βαγγέλη, δεν θυμάμαι αν στην Γ΄ Δημοτικού τα παιδιά διδάσκονταν ή διδάσκονται διαίρεση. Αλλά έχεις την εντύπωση ότι μόνο αν κάποιος διδαχτεί τον αλγόριθμο του Ευκλείδη, στη συνέχεια θα πρέπει να διδαχτεί και να μπορεί να μοιράσει 24 μήλα σε 6 παιδιά;
Όσον για την “λογική αντίφαση”, που προσωπικά αντιμετώπισες στο πρόβλημα κατανόησης του ορίου, λες να ήταν μόνο δικό σου πρόβλημα; Πάντα υπάρχουν πράγματα που δυσκολευόμαστε να “χωνέψουμε”. Μήπως όμως νομίζεις, ότι όταν ένα παιδί διδαχτεί ένα αντικείμενο, με πλήρη θεμελίωση, θα το κάνει και κτήμα του; Δεν θα γίνει αυτό Βαγγέλη, παρά μόνο όταν το ίδιο πράγμα, δει να εφαρμόζεται ξανά και ξανά και πάρει το χρόνο του.
Πάρε έναν άριστο μαθητή, που έχει διδαχτεί τις παραγώγους στα μαθηματικά του. Τα έχει όλα θεμελιωμένα και τακτοποιημένα μέσα του. Έχει κάνει και παραδείγματα – εφαρμογές από τη φυσική, όπως ταχύτητα και επιτάχυνση, στο μάθημα των Μαθηματικών.
Δίδαξέ του την κινητική ενέργεια στερεού Κ= ½ Ιω2 και πες του να υπολογίσει το ρυθμό μεταβολής dΚ/dt. Είναι πρώτη φορά που διδάσκεται το αντικείμενο στη Φυσική.
Πόσο πιθανόν θεωρείς να μπορεί να το κάνει και να εφαρμόσει αυτά που έχει μάθει στα μαθηματικά του για σύνθετη συνάρτηση; Καθολου…
Αλλά δώσε και σε ένα μαθητή που τελειώνει το Λύκειο, θετικής κατεύθυνσης, μια ανακοίνωση του ΥΠΟΙΚ ότι ο ρυθμός αύξησης των τιμών στα σουπερμάκετ παρουσίασε φθίνουσα πορεία και ρώτα τον τι κατάλαβε.
Θέλω να πω δηλαδή, ότι καλή η θεμελίωση, αλλά υπάρχουν πάρα πολλά πράγματα, που όταν έρχεται σε πρώτη επαφή ο μαθητής, θα τα περάσει «ξώφαλτσα» και θα τα κατακτήσει σιγά-σιγά. Έτσι ας διδαχτεί στη Φυσική της Α΄ Λυκείου την κλίση και το εμβαδόν στο διάγραμμα υ-t, ας διδαχτεί και ας γίνει ικανός να υπολογίζει την επιτάχυνση και τη μετατόπιση από το διάγραμμα αυτό και το ίδιο ας κάνει, πολλές φορές, μέχρι να φτάσει να κάνει την θεμελίωση μέσω ορίων στα Μαθηματικά του. Αν αυτό συμβεί θα έρθει κάποια στιγμή, πολύ αργότερα και όχι άμεσα, που όλα αυτά θα δέσουν μέσα του. Και αυτό θα γίνει, όχι σε όλους Βαγγέλη.
Στους περισσότερους δεν θα γίνει ποτέ η σύνδεση αυτή, ούτε πρόκειται να ξεπεράσουν το δικό σου «χάσμα», ότι μπορεί αν Δt → 0 το εμβαδόν να γίνει ακριβώς ίσο με τη μετατόπιση!
