by 
ΕΡΩΤΗΜΑ Α
Κάθε μέρα ο Αλέκος προπονείται, τρέχοντας σε μια ευθύγραμμη διαδρομή 1000m. Ένα πρωί, έτρεξε τη μισή διαδρομή, τα 500m, σε 100s.
Μετά σταμάτησε για λίγο για να ξεκουραστεί. Στη συνέχεια, έτρεξε την άλλη μισή διαδρομή, δηλαδή τα υπόλοιπα 500m, σε περισσότερο όμως χρόνο από πριν, για να μην κουραστεί άλλο.
Α1. Να υπολογίσεις την ταχύτητά του, υ1, κατά την πρώτη μισή διαδρομή. υ1=…..
Α2. Να εκτιμήσεις σε ποιο τμήμα της διαδρομής, στο πρώτο ή στο δεύτερο, έτρεξε με μεγαλύτερη ταχύτητα. Να εξηγήσεις αναλυτικά τη επιλογή σου. …
Α3. Να σχεδιάσεις στο πάνω και στο κάτω σχήμα τα διανύσματα (βελάκια) των δύο ταχυτήτων. Πρόσεχε, ώστε στο σχήμα να φαίνεται ποιο βελάκι αντιστοιχεί στην πιο μεγάλη ταχύτητα.
ΕΡΩΤΗΜΑ Β
Ο Γιώργος παίζει «ζεστό-κρύο» με τη Μαρία. Η Μαρία έχει κρύψει το θησαυρό και ο Γιώργος ψάχνει να τον βρει.
Όταν κινείται απομακρυνόμενος από το θησαυρό, η Μαρία πρέπει να φωνάζει «κρύο-κρύο!», ενώ όταν κινείται πλησιάζοντας στο θησαυρό, πρέπει να φωνάζει «ζεστό-ζεστό!».
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η θέση του Γιώργου κάθε χρονική στιγμή, από τη στιγμή που ξεκινά (t=0) να ψάχνει να βρει το «θησαυρό». O θησαυρός είναι κρυμμένος στη θέση χ=0.
Β1. Πόσο μακριά από το θησαυρό είναι ο Γιώργος τη στιγμή t=0; …
Β2. Από ποια στιγμή μέχρι ποια στιγμή η Μαρία θα φωνάζει «κρύο-κρύο!!!»; …
Β3. Από ποια στιγμή μέχρι ποια στιγμή η Μαρία θα φωνάζει «ζεστό-ζεστό!!!»; …
Β4. Από ποια στιγμή μέχρι ποια στιγμή ο Γιώργος είναι ακίνητος; …
Β5. Σε πόση απόσταση βρίσκεται τότε (όταν είναι ακίνητος) από το θησαυρό; …
Β6. Ποια χρονική στιγμή ο Γιώργος φτάνει στο θησαυρό; …
Για το ΕΡΩΤΗΜΑ Α:
Στο υποερώτημα Α1 βρήκαν σωστά την ταχύτητα οι 18 από τους 42 (43%). Οι άλλοι έκαναν λάθη στον τύπο ή δεν έγραψαν τίποτα.
Στο υποερώτημα Α2:
Τα αποτελέσματα σε πίνακα: «Μεγαλύτερη ταχύτητα είχε…»
Οι απαντήσεις που παρουσιάζουν ενδιαφέρον είναι:
Υπάρχουν 6 απαντήσεις που αναφέρονταν μόνο στο χρόνο, όπως: μεγαλύτερη ταχύτητα είχε στο πρώτο «γιατί στο δεύτερο έκανε περισσότερο χρόνο» (ή λιγότερο στο πρώτο).
Υπήρχαν άλλες 7, που αναφέρονταν και στο χρόνο και στην κούραση: μεγαλύτερη ταχύτητα είχε στο πρώτο «γιατί έκανε περισσότερο χρόνο στο δεύτερο για να μη κουραστεί».
Υπήρχαν και άλλες 5, που αναφέρονταν μόνο στην κούραση: μεγαλύτερη ταχύτητα είχε στο πρώτο γιατί «ήταν ξεκούραστος στο πρώτο μέρος» ή «γιατί κουράστηκε στο δεύτερο» ή «γιατί πήγαινε πιο σιγά (υποθέτω πως εννοούσε με μικρότερη ταχύτητα) στο δεύτερο για να μην κουραστεί».
Δεν έδωσαν αιτιολόγηση 5 άτομα.
Οι απαντήσεις εστίαζαν στην κούραση, μια λεπτομέρεια που δεν προέβλεψα ότι ενδέχεται να τους εκτροχιάσει, όταν πρόσθεσα στο τέλος τη φράση «για να μην κουραστεί άλλο».Έτσι, οι πιο ενδιαφέρουσες απαντήσεις ήταν:
«έχει μεγαλύτερη ταχύτητα στο δεύτερο κομμάτι, για να μην κουραστεί»,
«στο δεύτερο έτρεξε πιο γρήγορα, γιατί δεν έκανε στάση»,
«στο δεύτερο έτρεξε με μεγαλύτερη ταχύτητα, ώστε να το διανύσει πιο εύκολα για να μην κουραστεί»,
«στο δεύτερο, γιατί σταμάτησε και ξεκουράστηκε».
Δεν έδωσαν αιτιολόγηση 2 άτομα.
Οι 2 εστίασαν στα ίσα μήκη των διαδρομών και όχι στο διαφορετικό χρόνο στον οποίο τα διανύει: «γιατί και τα δυο κομμάτια είναι 500m»
Ο τρίτος απάντησε «γιατί σε ευθύγραμμα διαστήματα διανύουμε ίσες αποστάσεις με την ίδια ταχύτητα», προφανώς δηλαδή μπέρδεψε το συμπέρασμα ότι στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση διανύουμε ίσες αποστάσεις σε ίσα χρονικά διαστήματα.
Στο υποερώτημα Α3 σχεδίασαν σωστά τα βελάκια οι 18 από τους 42 (43%), ενώ από τους 9 που άφησαν το Α2 κενό, οι 2 επιχείρησαν εν τούτοις να σχεδιάσουν τα βελάκια (λανθασμένα προφανώς).
Ως γενικό σχόλιο θα ήθελα να αναφέρω πως το 43% των μαθητών που ανταποκρίθηκε με επιτυχία στο υπολογιστικό υποερώτημα Α1, μετά από πολλές παρόμοιες εφαρμογές μέσα στην τάξη, μπόρεσε να εκτιμήσει τη σωστή απάντηση και σε ένα ποιοτικό ερώτημα όπως το Α2, με τους μισούς όμως μόνο από αυτούς να δικαιολογούν σωστά την επιλογή τους.
Για το ΕΡΩΤΗΜΑ Β:
Ενώ στην εκφώνηση έλεγε πως φωνάζουμε «κρύο» όταν αυτός που ψάχνει κινείταιαπομακρυνόμενος από το θησαυρό, τα παιδιά συμπεριέλαβαν και το χρόνο ακινησίας στο «κρύο». Έτσι, αποφάσισα να δεχτώ την απάντηση αυτή ως σωστή, σκεφτόμενη ότι μπορεί με αυτόν τον τρόπο να το παίζουν στην πραγματικότητα και γι’ αυτό να παρέβλεψαν την εκφώνηση.
Με βάση τα παραπάνω, τα ποσοστά των σωστών απαντήσεων στα επιμέρους ερωτήματα είναι:
Οι περισσότεροι που έκαναν λάθος, απάντησαν με τιμές θέσης (άλλες σωστές και άλλες λανθασμένες) σε ερωτήματα για στιγμές (το αντίθετο παρατηρήθηκε σε 2 μαθητές).
Τα χαμηλότερα ποσοστά σημειώθηκαν στα διαστήματα της κίνησης, και όχι τόσο της ακινησίας, που φαίνεται να έγινε πιο εύκολα αντιληπτό.
Το γεγονός αυτό οφείλεται κατά τη γνώμη μου στο ότι η παράμετρος του χρόνου δεν έγινε αντιληπτή στην πλειοψηφία των μαθητών ως διαφορετική από εκείνη της θέσης, αλλά τα νούμερα του διαγράμματος κωδικοποιήθηκαν στο μυαλό τους ως τιμές θέσης.
Επίσης ενδιαφέρον έχει ότι υπήρξαν δύο μαθητές που μέτρησαν τα χρονικά διαστήματα ανάποδα, δηλαδή που είπαν «από τη στιγμή 10s μέχρι τη στιγμή 4s».
Επίσης, σε συζήτηση με κάποιους που απάντησαν αντίθετα στα ερωτήματα Β2 και Β3 για τα διαστήματα στα οποία απομακρύνεται (φωνάζει κρύο) και πλησιάζει (φωνάζει ζεστό), διαπίστωσα πως «διάβασαν» το διάγραμμα από τα δεξιά προς τα αριστερά, δηλαδή στην ουσία μέτρησαν και αυτοί ανάποδα τα χρονικά διαστήματα.
Σωστά σε όλα τα ερωτήματα απάντησαν 7 μαθητές (17%).
Καλησπέρα Ελευθερία.
Ωραία ερωτήματα, αλλά ΑΠΟΛΑΥΣΤΙΚΕΣ οι απαντήσεις των μαθητών!!!
Πηγή για σοβαρό προβληματισμό….
Σε ευχαριστώ που το μοιράστηκες.
Καλησπέρα
Μπράβο Ελευθερία
Απρόσμενα αποτελέσματα
Ο Δάσκαλος μας Ανδρέας Κασσέτας πολλές φορές τονίζει : ( με δικά μου λόγια αν το μεταφέρω σωστά ) το πρώτο είναι να ανιχνεύσουμε την λανθασμένη περιγραφή που έχει ο μαθητής ήδη εγκατεστημένη. Διότι η εγκατάσταση μιας νέας περιγραφής η ερμηνείας προϋποθέτει αν όχι την απεγκατάσταση τουλάχιστον την αποδόμηση της προϋπάρχουσας … και αυτό είναι το πιο δύσκολο βήμα.
Ελευθερία σε ευχαριστούμε.
Καλησπέρα Ελευθερία!
Πολύ ωραίο και έξυπνο.
Τώρα αυτό που λες με τους χρόνους μου χει τύχει και μένα και δεν ξέρω πως τους φαίνεται λογικό το “ανάποδο”!
Το ακούω βέβαια και στην Α λυκείου αλλά όχι συχνά, π.χ. από 5 έως 3 (το sec δεν είναι απαραίτητο) κάνει ΕΟΚ κτλ…
Όσο για το ζέστη και κρύο που ξεκίνησαν από πίσω προς τα μπρος θα το σκέφτηκαν όπως λύνουν και τα κουίζ με τους λαβύρινθους (η πιο στάνταρ συνταγή).
Διονύση, Μήτσο και Βασίλη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κατά την ώρα του μαθήματος όλοι έχουμε ακούσει περίεργες αιτιολογήσεις, αλλά στα γραπτά διαβάζουμε τα πιο απίθανα που θα βρουν να παρατηρήσουν ή να σκεφτούν (οι πιο απρόσμενες απαντήσεις, πάντως, δίνονται από τα πρωτάκια, τις ετοιμάζω και θα τις βάλω σύντομα).
Όταν, συζητώντας με μια από τις καλές μου μαθήτριες, που έκανε λάθος τα Β2 και Β3, μου είπε: «μα η πρώτη γραμμούλα κατεβαίνει…», τότε κατάλαβα πως την κοιτούσε από δεξιά προς τα αριστερά…
(βέβαια, το ότι την κατέταξε πρώτη αποτελεί αντίφαση! Κανονικά θα έπρεπε να την αναφέρει ως τρίτη…)
Να επισημάνω και κάτι ακόμα για το ερώτημα Α2:
Από τους μαθητές που επέλεξαν μεγαλύτερη ταχύτητα στο πρώτο τμήμα της διαδρομής και αναφέρθηκαν στο μεγαλύτερο χρονικό διάστημα, μόνο μια μαθήτρια σχολίασε ταυτόχρονα και το ίδιο μήκος των διαδρομών. Οι υπόλοιποι περιορίστηκαν μόνο στη χρονική διάρκεια.
Αντιγράφω: «Στο πρώτο τμήμα, γιατί μας λέει ότι έτρεξε 500m σε 100s, ενώ στο δεύτερο έκανε την ίδια διαδρομή, αλλά σε περισσότερο χρόνο, άρα στο πρώτο έτρεξε με μεγαλύτερη ταχύτητα».
Πιστεύω ότι θα είχαν μεγάλο ενδιαφέρον οι απαντήσεις τους αν άλλαζε η διαδρομή και ο χρόνος, π.χ. για μια μικρότερη διαδρομή σε μεγαλύτερο χρόνο (ή ίσως και ειδικότερα, για μια διπλάσια ας πούμε διαδρομή σε τριπλάσιο χρόνο).
Δεν ξέρω αν θα συνδύαζαν και τα δύο δεδομένα ή αν θα εστίαζαν σε κάποιο από τα δύο (έχω την αίσθηση ότι μάλλον θα επικρατούσε ο χρόνος, γιατί η ταχύτητα είναι συνυφασμένη στο μυαλό τους με το “γρήγορα”, αλλά δεν είμαι σίγουρη).
Θα το δοκιμάσω με την πρώτη ευκαιρία.
Με δύο ακόμα κλασικά θέματα (μεγεθών-μονάδων και κατασκευής διαγράμματος θέσης-χρόνου), οι βαθμολογίες κυμάνθηκαν ως εξής: