by 
Δημοσιεύτηκε από το χρήστη Σαράντος Οικονομίδης στις 11 Μάιος 2013 στις 12:27 στην ομάδα Ολυμπιάδες Φυσικής
Μια ομογενής ισοπαχής ράβδος με μάζα m και μήκος l είναι ελεύθερη να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το μέσον της Ο.
Αρχικά είναι οριζόντια και ισορροπεί ακίνητη. Μια αράχνη η οποία επίσης έχει μάζα m πέφτει κατακόρυφα με ταχύτητα v0 στο μέσον της απόστασης μεταξύ του Ο και του ενός άκρου της ράβδου. Αμέσως μετά την πτώση της πάνω στη ράβδο η αράχνη αρχίζει να κινείται κατά μήκος της ράβδου έτσι ώστε η γωνιακή ταχύτητα του συστήματος ράβδος αράχνη να παραμένει σταθερή.
α. Δείξτε ότι η απόσταση της αράχνης από το Ο έχει τη μορφή:
x(t) = A ημBt + C. Ποιες οι τιμές των A, B και C;
β. Αν η αράχνη μπορεί να φτάσει μέχρι το άκρο της ράβδου, ποια η μεγαλύτερη δυνατή τιμή της v0;
Τα σχόλια:
Απάντηση από τον/την Σαράντος Οικονομίδης στις
-
Αγαπητέ Χρήστο ευχαριστώ. Από ότι είδα είχες καλή σειρά. Συγχαρητήρια! και καλή συνέχεια.
Απάντηση από τον/την Καλουδάς Χρήστος στις
-
τώρα είδα την απάντηση. Σας ευχαριστώ πολύ, του χρόνου ελπίζω να τα πούμε στην προετοιμασία.. 😉
Ωραίο θέμα Σαράντο. Με την ευκαιρία μια ερώτηση. Έχουμε τα θέματα της β΄φάσης του φετινού διαγωνισμού;
Ναι Διονύση εδώ είναι αναρτημένα.
Ευχαριστώ Σαράντο. (Ήταν μια … απορία στημένη, από ότι κατάλαβες, για να μπουν τα θέματα και εδώ..)
Καλημέρα Άρη. Για να φτάνει στο άκρο θα πρέπει χ>=l/2. To x μετρά από το μέσον της ράβδου. Η σχέση
x = A ημBt + C δείχνει ότι πρόκειται για ταλάντωση με ΘΙ το χ=C=l/4
Καλησπέρα Σαράντο.
Συμφωνώ με το Διονύση και τον Άρη, πρόκειται για ένα πανέμορφο θέμα!
Καλησπέρα, Σαράντο πολύ ωραίο θέμα.Μια αρμονική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητα ίση με το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας μιας στροφικής (κυκλικής για την αράχνη).
Καλησπέρα σας. Γιάννη σε ευχαριστώ. Το έβαλα στην ομάδα των Ολυμπιάδων διότι στοιχειώδεις χειρισμοί με διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό είναι αρκετές φορές χρήσιμοι στις Ολυμπιάδες και το συγκεκριμένο νομίζω ότι είναι πράγματι ωραίο, εύκολο και χρήσιμο.
Ξενοφώντα πολύ ωραία το έθεσες. «Μια αρμονική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητα ίση με το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας μιας στροφικής (κυκλικής για την αράχνη).» Σε ευχαριστώ πολύ.
Να είσαστε καλά
Σαράντο πολύ ωραία ιδέα . Να’σαι καλά.
Σαράντο να προσθέσω κι εγώ τα συγχαρητήριά μου για αυτήν την ασκησάρα.
Δεν ξέρω αν θα την έλυνα …πιθανόν όχι.
Ίσως σε αυτά τα θέματα θα έπρεπε να μας προειδοποιείς να την προσπαθήσουμε και μόνοι μας πριν την ανάγνωση της λύσης…
Τέτοια δώρα ευπρόσδεκτα.
Χρόνια Πολλά και καλύτερα…( χρόνια εννοώ. )
Συγχαρητήρια Σαράντο.
Γιάννη, Δημήτρη και Γιάννη σας ευχαριστώ. Δημήτρη το επιχείρησα παλιότερα με ένα θέμα από την Ταυλάνδη (με τον κυκλώνα) αλλά νομίζω ήταν ακατάλληλο και δεν υπήρξε ενδιαφέρον :-)Βέβαια το συγκεκριμένο με την αράχνη θα ήταν νομίζω πιο κατάλληλο..
Να είσαστε καλά
φοβερή άσκηση. Απ’ αυτές που μπορούν να σε κρατήσουν καθηλωμένο κάμποση ώρα! 🙂