by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 30 Σεπτέμβριος 2010 και ώρα 18:34
Στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m ηρεμούν δύο σώματα Σ1 και Σ2 με μάζες 1kg και 4kg αντίστοιχα, όπως στο παρακάτω σχήμα. Το νήμα που συνδέει τα δυο σώματα έχει μήκος 20cm.
Τραβάμε το σώμα Σ2 κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d=20cm και για t=0 το αφήνουμε, οπότε το σύστημα εκτελεί ΓΑΤ.
- Να βρεθεί το πλάτος και η περίοδος ταλάντωσης.
- Να κάνετε τη γραφική παράσταση της τάσης του νήματος που ασκείται στο σώμα Σ2, σε συνάρτηση με την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του συστήματος.
- Τη χρονική στιγμή….
Η συνέχεια στο Blogspot.
Μήπως πρέπει να προστεθεί η παρατήρηση ότι η γραφική παράσταση της τάσης του νήματος ισχύει κατά την άνοδο των σωμάτων; Έχω την αίσθηση ότι κατά την κάθοδο η τάση του νήματος μηδενίζεται τουλάχιστον για την κίνηση μέχρι τη θέση ισορροπίας |a1|=g+k|x|/m ενώ a2=g. a1=g-kx/m (αλγεβρικά)
Φίλε Γιώργο.
Γιατί μηδενίζεται η τάση του νήματος; Σύμφωνα με τη γραφική παράσταση, στην πάνω ακραία θέση έχει μέτρο 8Ν, ενώ σε κάθε άλλη θέση το μέτρο της είναι μεγαλύτερο. Και αυτό δεν εξαρτάται από το αν κινείται προς τα πάνω ή προς τα κάτω. Εξάλλου στην πάνω ακραία θέση η επιτάχυνση και του ενός και του άλλο σώματος έχει μέτρο 8m/s^2, δηλαδή μικρότερη από την επιτάχυνση της βαρύτητας. Κατεβαίνοντας δε, το μέτρο της επιτάχυνσης μειώνεται αφού α=-ω^2.χ
Φίλε Διονύση.
Η γραφική παράσταση και οι επιταχύνσεις που αναφέρεις προκύπτουν από την παραδοχή ότι το δεύτερο σώμα (Σ2) κάνει αρμονική ταλάντωση [Η γραφική παράσταση προκύπτει από τη σχέση ΣF=m2*(-ω^2*y)]. Η ουσία του ερωτήματος μου είναι αν το Σ2 κάνει αρμονική ταλάντωση όπως το Σ1 που είναι δεμένο στο ελατήριο ή κάνει τμήμα αρμονικής ταλάντωσης. Αν το Σ2 συνδέονταν με το Σ1 με ράβδο αυτή θα ανάγκαζε τα δυο σώματα να κινούνται μαζί (ίδιες επιταχύνσεις) τόσο στην άνοδο όσο και στη κάθοδο. Τώρα όμως το νήμα αναγκάζει το Σ2 να ακολουθήσει το Σ1 στην άνοδο του αλλά όχι στην κάθοδο.
Δίκιο ο Διονύσης.
Να το δείξω πιο απλά όμως.
Το ελατήριο στη ΘΙ έχει επιμήκυνση ….. 25cm,
και αφού το πλάτος της ταλάντωσης είναι 20cm,
το ελατήριο παραμένει διαρκώς επιμηκυμένο (με ελάχιστη επιμήκυνση 5cm),
άρα και το νήμα διαρκώς τεντωμένο.
Συμφωνώ με όσα παραπάνω έγραψε ο Βαγγέλης, απλά να προσθέσω κάτι.
Αν υπήρχε κάποια θέση που θα μηδενιζόταν η τάση του νήματος (συνεπώς τα δύο σώματα δεν θα αλληλεπιδρούσαν και το καθένα θα έξανε την δική του κίνηση), αυτή η θέση θα ήταν ίδια είτε το σώμα ανέβαινε, είτε κατέβαινε. Δεν έχει σημασία η κατεύθυνση της κίνησης. Η θέση αυτή έχει να κάνει με δύναμη και απομάκρυνση και όχι με πρόσημο ταχύτητας.
Στην πάνω ακραία θέση το ελατήριο έχει επιμήκυνση 5cm ασκώντας κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα πάνω, ίση κατά μέτρο με το βάρος. Άρα η μόνη δύναμη που μπορεί να επιταχύνει το m1 προς τα κάτω είναι η τάση του νήματος. Αν υποθέσουμε ότι αυτή είναι μηδέν, τότε το σώμα αυτό θα ηρεμήσει στην θέση αυτή, ενώ το m2 θα αποκτούσε επιτάχυνση g. Αλλά τότε θα …παρέσυρε και το m1.