by Δημοσιεύτηκε από τον/την Νεκτάριος Πρωτοπαπάς στις 5 Νοέμβριος 2016 και ώρα 18:44
Κατακόρυφο ελατήριο
σταθεράς k = 100 Ν/m έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο στο οριζόντιο τοίχωμα ενός κλειστού δοχείου, από το οποίο έχει αφαιρεθεί ο αέρας μέσω αντλίας κενού. Στο επάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ1 με μάζα Μ = 2 kg που ισορροπεί. Μετακινούμε το σώμα Σ1 προς τα κάτω κατά d = 0,4 m και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί, οπότε εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Όταν το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του σώματος είναι ίσο με 20 kg∙m/s2 για 2η φορά, συγκρούεται ακαριαία και πλαστικά με σώμα Σ2 μάζας m = 1 kg. Το σώμα Σ2 είχε αφεθεί ελεύθερο από ύψος h πάνω από το σημείο της σύγκρουσης. Λόγω της κρούσης το συσσωμάτωμα που δημιουργείται στιγμιαία ακινητοποιείται. Θεωρήστε θετική φορά προς τα κάτω.
α. Να βρεθεί το ύψος h.
β. Θεωρώντας ως χρονική στιγμή t = 0 τη στιγμή της κρούσης να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του συσσωματώματος.
γ. Πόσος είναι ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος όταν περνά για 2η φορά από τη θέση που η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι ίση με 2 J;
Όταν το σώμα φτάσει για 20η φορά στη θέση μέγιστης θετικής απομάκρυνσης λόγω μιας στιγμιαίας βλάβης ΄΄500 Unexpected Error΄΄ της αντλίας εισάγεται ακαριαία αέρας στο δοχείο, οπότε στο σώμα αρχίζει να ενεργεί δύναμη αντίστασης της μορφής Fαντ = -bυ με αποτέλεσμα να εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση.
Διαπιστώνεται ότι τη χρονική στιγμή t1 (μετά την έναρξη της φθίνουσας ταλάντωσης) έχουν πραγματοποιηθεί 10 πλήρεις ταλαντώσεις και το πλάτος έχει γίνει ίσο με το 1/3 της αρχικής του τιμής. Τη χρονική στιγμή t2 (μετά την έναρξη της φθίνουσας ταλάντωσης) έχουν πραγματοποιηθεί επιπλέον 10 πλήρεις ταλαντώσεις σε σχέση με τη χρονική στιγμή t1.
δ. Πόσο είναι το έργο της δύναμης που αντιστέκεται στην κίνηση του σώματος στο χρονικό διάστημα από t1 ως t2;
Δίνεται g = 10 m/s2. Θεωρήστε ότι η θέση ισορροπίας της φθίνουσας ταλάντωσης ταυτίζεται με τη θέση ισορροπίας της αμείωτης ταλάντωσης καθώς και ότι η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης είναι ίση με την περίοδο της αμείωτης ταλάντωσης.
Η συνέχεια ΕΔΩ
Το σίγουρο είναι, ότι από έμπνευση δεν πάσχουμε και δεν αφήνουμε ευκαιρία να μην την εντάξουμε στο μάθημα!!!
Καλησπέρα Νεκτάριε, πολύ καλός συνδυασμός!
Καλησπέρα Νεκτάριε.
Ευτυχώς μετακόμισε το “500 … error” στην αντλία
αν και εκεί βέβαια θα τη κάμει τη ζημιά του γιατί
η ακαριαία εισαγωγή αέρα στο δοχείο μάλλον θα ταρακουνήσει το σύστημα
ελατήριο -συσσωμάτωμα…
Εντάξει Νεκτάριε μη σκιάζεσαι… θεμιτό το ανύπαρκτο ιδανικό
και εννοείται η κατακόρυφη ταλάντωση στο ωραίο ζεύγος
αμείωτης-φθίνουσας.
Διονύση και Παντελή καλημέρα. Σας ευχαριστώ για την καλή σας κουβέντα.
Είπα Διονύση να εντάξω λίγη από την καθημερινότητα του Υλικονέτ, στην ανάρτηση έτσι για να δώσω περισσότερο σασπένς.
Παντελή, νομίζω ότι το ”θέμα” με την ανάρτηση (αν την κοιτούσαμε αυστηρά επιστημονικά) δεν θα ήταν μόνο το ταρακούνημα από την εισαγωγή του αέρα.. (αυτό θα ήταν το λιγότερο σε σύστημα με μάζα 4 kg).
Υ.Γ. Χρήστο και Βασίλη σας ευχαριστώ για τον κόπο σας να ρίξετε μια ματιά στην ανάρτησή μου.
Πολύ καλή Νεκτάριε αλλά για ..εσωτερική κατανάλωση! Θέλω να ‘πω ότι το σχολικό βιβλίο δεν έχει ούτε για δείγμα μια άσκηση με εξαναγκασμένη ταλάντωση. Επομένως δεν υπάρχει πιθανότητα καμία να τεθεί σε Πανελλήνιες . Δυστυχώς η φτώχεια των ασκήσεων του σχολικού και ο περιορισμένος όγκος των 3,5 κεφαλαίων, μας κάνουν να εξαντλήσουμε τη φαντασία μας και να εμβαθύνουμε όσο δεν παίρνει άλλο!!!
Πρέπει να βγει νέο αναλυτικό πρόγραμμα με φρέσκια ύλη και να άπτεται και της πιο σύγχρονης Φυσικής, που είναι του περασμένου αιώνα παρεπιμπτόντως, κι ας είναι στα ..ρηχά. Το ζητούμενο είναι ο νέος πυ θα πάει να σπουδάσει στα πανεπιστήμια και στα πολυτεχνεία, να γνωρίζει εκτενώς Φυσική. Είδωμεν!!!
Καλησπέρα Νεκτάριε
Πολύ ωραία σύνθεση … χαρά στο κουράγιο σου
( και χαρά στο κουράγιο των μαθητών σου… Αν ήμουν μαθητής σου θα ξαναθυμόμουν ότι ΄στην φρουτοπία η αίθουσα βασανιστηρίων περιελάμβανε λεμονοστίφτες και καταψύκτες … πολύ σκληρά πράγματα )
Εννοείται ότι οφείλω πολλά συγχαρητήρια και για την ευρηματικότητα του τίτλου …
Μερικές παρατηρήσεις :
1. Μάλλον αφού ζητάς εξίσωση ταλάντωσης και άρα αρχική φάση θα πρέπει να δώσεις στα δεδομένα και την κατεύθυνση που πρέπει να θεωρηθεί θετική ( προς τα κάτω ) . Ίσως πάλι να μην το πρόσεξα.
2.Θα ήθελα να ελέγξεις μήπως η στιγμή που εννοείς στο γ ερώτημα δηλαδή 2η φορά που περνά από την θέση όπου η αποθηκευμένη στο ελατήριο ενέργεια είναι 2 J … ;Έχω την αίσθηση ότι περνά από το σημείο ΔL=+/- 0,2 m 1η φορά όταν περνά από την θέση ΘΙ1 απομακρυνόμενο προς τα κάτω (x=+0,1 m ) και δεύτερη φορά πάλι από την αρχική ΘΙ1 αλλά αυτή την φορά κινούμενο προς τα πάνω. Άρα θα βρεθεί στην θέση x=+0.1 m ( όχι x=-0,1 ) αφού έχειw θεωρήσει ως θετικό άξονα απομακρύνσεων προς τα κάτω …. Ίσως κάτι δεν κατάλαβα εγώ καλά … αλλά έλεγξέ το αφού η διόρθωση ενός προσήμου είναι εύκολη ή μήπως έχει και παρελκόμενες διορθώσεις … πρέπει να το ξαναδώ …μάλλον και το πρόσημο στον ρυθμό μεταβολής της Κ
Είσαι σε μεγάλη φόρμα τελευταία … Ευχαριστούμε .
Καλησπέρα Πρόδρομε, καλησπέρα Δημήτρη. Σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια.
Πρόδρομε, μάλλον μπερδεύτηκες λιγουλάκι … το πρόβλημα δεν έχει εξαναγκασμένη ταλάντωση αλλά φθίνουσα ταλάντωση. Σαφώς και δεν έχει τέτοιο πρόβλημα το σχολικό βιβλίο αλλά…
Αν σκεφτούμε τα τελευταία 6 χρόνια, οι ασκήσεις που είδαμε στις πανελλαδικές (αν εξαιρέσεις την περσινή χρονιά) απείχαν έτη φωτός από τις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου… (χασίματα επαφής, στατική τριβή σε ταλάντωση σε κεκλιμένο επίπεδο ακόμη και η άσκηση συμβολής ήταν μακριά από το σχολικό βιβλίο…)
Σαφώς και θα συμφωνήσω ΑΠΟΛΥΤΑ μαζί σου…Νέο αναλυτικό πρόγραμμα, νέα ύλη και σύγχρονη Φυσική… Εύκολο να το λέμε δύσκολο να γίνει! Που λεφτά για νέα βιβλία… Δυστυχώς τα μόνα νέα αναλυτικά προγράμματα δεν φτιάχνονται με σκεπτικό τη νέα ύλη αλλά με σκεπτικό την ”υλοκοπτοραπτική” των υπάρχοντων σχολικών βιβλίων.
Δημήτρη… σε ευχαριστώ για το κουράγιο σου να λύσεις όλο το θέμα… Η παραπάνω άσκηση δόθηκε στους μαθητές μου σαν προέκταση στο συνδυασμό αμείωτης και φθίνουσας ταλάντωσης. Κάτι σαν διαδοχικές κινήσεις θα το έλεγα… με το μόνο σημείο ότι το πλάτος της αμείωτης είναι το αρχικό πλάτος της φθίνουσας ταλάντωσης.
Στις παρατηρήσεις σου τώρα:
1. Πριν το α ερώτημα ορίζω στην εκφώνηση ως θετική φορά προς τα κάτω.
2. Το σημείο ΔL = +/- 0,2 m από τη θέση φυσικού μήκους πρακτικά δεν υπάρχει… καθώς το συσσωμάτωμα δεν ξεπερνάει προς τα πάνω τη θέση φυσικού μήκους. Έτσι το συσσωμάτωμα ξεκινώντας από τη θέση φυσικού μήκους και κινούμενο προς τα κάτω, συναντάει το ΔL = 0,2 m πρώτη φορά κατεβαίνοντας, και, 2η φορά (στο ίδιο σημείο, δηλαδή στο αρνητικό x) ανεβαίνοντας. άρα η θέση που γίνεται η Uελ = 2 J, θα αντιστοιχεί στο x = -0,1 m με αρνητική ταχύτητα υ < 0. Οπότε οι απαντήσεις που δίνω είναι οκ.
Υ.Γ. Θα προσπαθήσω να διατηρήσω τη φόρμα μου…
Η ευρηματικότητα του τίτλου οφείλεται στο γεγονός ότι η ning μας έχει λιγουλάκι ταλαιπωρήσει… Νοιώθω βέβαια ότι η λύση είναι κοντά.
Καλησπέρα και πάλι Νεκτάριε …
όντως έγραφες για την θετική φορά ( ευτυχώς που έγραψα ότι ίσως δεν το πρόσεξα )
Αλλά για την θέση … δεν καταλαβαίνω
Τελικά αν η θετική κατεύθυνση είναι προς τα κάτω … γιατί όταν περνά για δεύτερη φορά από την θέση που λες είναι αρνητική; είναι μήπως πάνω από τη ΝΘΙ ;; Αν είναι κάτω από την ΝΘΙ τότε η θέση x δεν είναι αρνητική είναι θετική και …ο ρυθμό μεταβολής της Κ θετικός γιατί κατευθύνεται προς την ΝΘΙ και το τετράγωνο της υ αυξάνεται … Που κάνω λάθος και δεν καταλαβαίνω ;;
Α μάλιστα είναι πάνω από την ΝΘΙ … όντως έκανα λάθος.
Νεκτάριε συγχαρητήρια για την έμπνευση!!
Καλησπερα Μιχαήλ, σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.
Δημήτρη, μάλλον σε μπέρδεψε το ΔL = +/-0,2 m από τη θέση φυσικού μήκους που έγραφα στη λύση. Όμως, τέλος καλό όλα καλά. Σε ευχαριστώ και πάλι για την ενασχόλησή σου με το θέμα.
Επόμενη καταχώριση >
Μοναδικός τίτλος, μπράβο.
Μια ακόμα απόδειξη, ότι το πνεύμα, η πρωτοτυπία
δεν λείπει από τους Έλληνες καθηγητές,
(λείπει η κρατική βούληση ..)
για να μπορέσουν να προχωρήσουν την εκπαίδευση στην χώρα μας.
Καλημέρα Κώστα.
Σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια.
Να σαι καλά.
Καλησπέρα κύριε Νεκτάριε. Λύνοντας την άσκηση και τη μέρα που την αναρτήσετε αλλά και τώρα κολλάω στη χρονική στιγμή t1. Αφού ως 0 έχει θεωρηθεί η στιγμή της κρούσης η t1 δε θα έπρεπε να ισούται με 39/2Ταμειωτης+10Τφθινουσας οποτε αντίστοιχα και η t2=69/2T;ευχαριστώ και καλή βδομάδα.
Καλησπέρα Ελπίδα. Βεβαίως και ως 0 έχει θεωρηθεί η στιγμή της κρούσης. Αν προσέξεις όμως στην εκφώνηση λέω ότι οι χρονικές στιγμές t1 και t2 είναι μετά την έναρξη της συμβολής, άρα χωρίς να το λέω είναι σαν να μηδενίζουμε και πάλι το χρόνο εκ νέου για να τις χρησιμοποιήσουμε μόνο στη φθίνουσα.
Καλή εβδομάδα και σε σένα εύχομαι.
Ευχαριστώ.
Ελπίδα (καλώς σε βρίσκω) Νεκτάριε καλησπέρα!
Μπορούμε να πούμε ότι την χρονική στιγμή t′ έχουμε την έναρξη της φθίνουσας.
Άρα την t1 που έχουν γίνει 10 ταλαντώσεις ισχύει Δt1 = t1 – t′ = 10T και Α = Α0e–Λ∙Δt1
Ομοίως και τα επόμενα.
Νεκτάριε αν μπεις στον κόπο να κάνεις αλλαγές για βάλλε και ένα “ς” και να κάνεις το “–” εκθέτη.
Καλησπέρα Βασίλη. Όταν μου έστειλε την παρατήρηση η Ελπίδα, σκέφτηκα: Που είσαι Βασίλη να ”μου την πεις” για τα t και τα Δt. Και τσουκ εμφανίστηκες… Όμως για άλλο λόγο. Σε ευχαριστώ πολύ που είσαι πάντα δίπλα στις αναρτήσεις μου και τις μελετάς με διεξοδικό τρόπο βρίσκοντας και τα πιο μικρά και απίθανα (ευτυχώς μη Φυσικής) λάθη.