by 
Ένας δρομέας προετοιμάζεται για το δρόμο των 100 μέτρων. Ο δρομέας μπορεί να αναπτύξει ταχύτητα μέχρι 10m/s και σταθερή επιτάχυνση μέχρι 10m/s2. Θεωρώντας μηδενικές τις αρχικές συνθήκες κίνησης του δρομέα (x0=0, t0=0):
Α. να υπολογιστεί η καλύτερη επίδοση του δρομέα στο δρόμο των 100m
Β. να γραφεί η εξίσωση θέσης x-t της κίνησης του δρομέα
Γ. να γίνουν τα διαγράμματα:
Η συνέχεια σε word
και σε pdf
Μπράβο Αποστόλη! Την άσκηση αυτή ή μέρος της, συνηθίζω να τη βάζω σε τέστ.Απλή και όμορφη, δοκιμάζει τα πρωτάκια στις πρώτες συνθετικές τους ικανότητες στο Λύκειο!
Καλησπέρα
και όμορφη και κατάλληλη για διαγώνισμα ( έχει δίκιο και ο Πρόδρομος ) και καλοζυγισμένη χοντρική προσέγγιση των παραγματικών χρόνων…
Συγχαρητήρια Αποστόλη
( Αυτή την διάβασα αμέσως γιατί ότι κρατάω για αργότερα … συνεχώς αναβάλλεται … μέχρι κάποιος να την φέρει στην επιφάνεια πάλι …)
πολύ καλή Αποστόλη
(στο word χάνονται οι τύποι)
Πρόδρομε, Δημήτρη, Βαγγέλη καλησπέρα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πρόσθεσα ένα ακόμη ερώτημα.
Βαγγέλη, το είδα αυτό με το word, αλλά αν το κατεβάσεις και το ανοίξεις, οι τύποι είναι εκεί. Φύλαξε τη βαριοπούλα για αργότερα 🙂
Να είστε καλά!
Καλησπέρα Αποστόλη.
Να ‘σαι καλά που θυμίζεις ένα πρόβλημα αθλητικής πράξης.
Είχα κάπου το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου του Καρλ Λιούις
μα δε το βρίσκω και θυμάμαι που αυτός επιτάχυνε και πριν τον τερματισμό (και άλλοι υποθέτω).
Καθ’ότι υπήρξα sprinter πριν 50 χρόνια (ρεκόρ 11.3) νομίζω πως επιτάχυνση 10 m/s2
είναι δύσκολο (βέβαια κανόνισες για μικρό χρόνο).
Ιδανικές πάντως τιμές για προβλήματα που προσεγγίζουν τις πραγματικές είναι:
αmax=3,6m/s2 για χρόνο Δt=10/3 s οπότε βγαίνει υmax=12m/s σε Δx=20m
και τα υπόλοιπα 80m με σταθερή 12m/s σε 20/3 s Άρα ρεκόρ 10/3+20/3=10s
Καλησπέρα και από μένα.
Φυσικά πολύ ενδιαφέρουσα άσκηση ειδικά όταν δίνεται με πραγματικό παράδειγμα. Κύριε Παπαδάκη ο Bolt, όταν έκανε το παγκόσμιο ρεκόρ στα 100m είχε μέγιστη επιτάχυνση 9,5m/s2 και μέγιστη ταχύτητα 12,15m/s. Παραθέτω το link του άρθρου εδώ.
Ευχαριστώ πολύ συνάδελφε Μιχάλη για την πληροφορία και το link
για το φαινόμενο Bolt .
Αν μεταφράζω σωστά την καμπύλη a-t στη σελίδα (5) αντιλαμβάνομαι
πως τα 9,5m/s2 τα είχε στο μικρό Dt της εκκίνησης και στη συνέχεια μειωνόταν
με αύξηση βέβαια της ταχύτητας. Αυτό στην ουσία εννοούσα παρενθετικά
στο προηγούμενο σχόλιό μου “(βέβαια κανόνισες για μικρό χρόνο).
Εντυπωσιακές οι καμπύλες για τον Bolt αξίζουν μελέτης και σε ευχαριστώ και πάλι.
Καλό βράδυ
Εσύ μέτρησες την επίδοση στα 100 μέτρα και εγώ τη μέτρησα στα 200 μέτρα (άσκηση 6.39 από το βιβλίο μου της Α΄ Λυκείου).
Προφανώς και μου αρέσει το θέμα σου!!
Καλημέρα Αποστόλη.
Θα συμφωνήσω με όλους.
Λιτή και όμορφη!
Αποστόλη ευχαριστούμε. Ο τρόπος λύσης σου και τα σύμβολα που χρησιμοποίησες, είναι αυτός που θα έπρεπε να επιμένουμε όλοι στην Α΄Λυκείου, να ακολουθούν οι μαθητές μπας και καταλάβουν τις έννοιες της θέσης, της χρονικής στιγμής και μετατόπισης…Αυτές τις εξισώσεις με το χ0, και το t0…
Και στην επιβραδυνόμενη, οι εξισώσεις ίδιες με την επιταχυνόμενη και όχι με -α που έχει το σχολικό.
Στο μεταξύ εγώ ετοιμάζω μια άσκηση με ρεκόρ στα 800m…
Αποστόλη συγχαρητήρια για την άσκηση και για την προσπάθεια να συνδέσεις τη Φυσική με την καθημερινότητα. Ιδιαίτερα οι ασκήσεις με σπορ με ενθουσιάζουν.
Βέβαια οι ασκήσεις από την καθημερινότητα πρέπει να βρίσκονται σε απόλυτη συμφωνία με την “πραγματικότητα” αφού οι μαθητές μας έχουν εμπειρίες και είναι αρκετά αυστηροί…
Σε αντίθετη περίπτωση είναι απλά μια άσκηση με εφαρμογή μαθηματικών τύπων…
Θα συμπλήρωνα λοιπόν (στα πλαίσια της ύλης της Α λυκείου) και τα εξής:
Δεν έχεις βάλει χρόνο αντίδρασης (άρα ο αθλητής είναι άκυρος). Ο χρόνος αντίδρασης υπάρχει στο βιβλίο στην άσκηση και μπορεί να μετρηθεί στην ελ. πτώση στη δραστηριότητα με τον χάρακα. Θα πρόσθετα λοιπόν 1/8 του δευτερολέπτου περισσότερο από ενδιαφέρον για να δω τις γραφικές παραστάσεις χ,u, a με τον χρόνο (και πώς θα σημείωναν το 1/8 στη Γρ. παράσταση…).
Επιτάχυνση 10 m/s2 μπορεί να αποκτήσει κάποιος (κορυφαίος) αθλητής, αλλά σαν μέγιστη τιμή. Τα δεδομένα σου λοιπόν οδηγούν στην απόκτηση της μέγιστης ταχύτητας σε ένα δευτερόλεπτο και μόλις σε 5 μέτρα, κάτι που είναι αφύσικο και έρχεται σε σύγκρουση με την εμπειρία των μαθητών που βλέπουν τους αθλητές στα πρώτα 10 m ακόμα «σκυμμένους». Φτιάξε τα νούμερα έτσι ώστε με μια μικρότερη (μέση) επιτάχυνση 3- 4 m/s2 ώστε να “πιάνει” τη μέγιστη ταχύτητα στα 30 – 40 μέτρα…
Θα μπορούσες να προσθέσεις και μια επιβραδυνόμενη φάση (ναι υπάρχει !!!) στα τελευταία 10- 20 μέτρα με α= -0.5 m/s2.
Αυτό θα διόρθωνε τη μικρή μέγιστη ταχύτητα των 10 m/s (μια μέγιστη ταχύτητα 12m/s θα ήταν πιο κοντά στην πραγματικότητα) και θα εμπλούτιζε τη γραφική παράσταση.
keep on running
Παντελή, Μιχάλη, Νεκτάριε, Διονύση, Ανδρέα και Κώστα σας ευχαριστώ.
Παντελή χαίρομαι που εκτός από συνάδελφοι, είμαστε και συναθλητές (ρε θηρίο, 11.3s πριν 50 χρόνια πρέπει να ήταν μεγάλο πράμα).
Μιχάλη είδα τις επιδόσεις του Bolt και τις ‘στρογγύλεψα’.
Κώστα δεν ήθελα να το ‘βαρύνω’ περαιτέρω με χρόνο αντίδρασης.
Να είστε όλοι καλά!