O δίσκος που τη γλιτώνει παρά τρίχα … δυο φορές.

Δημοσιεύτηκε από τον/την Νεκτάριος Πρωτοπαπάς στις 1 Ιούνιος 2015 και ώρα 0:05

Σημειακό σώμα Σ₁ μάζας m₁ = 100 g εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t = 0 οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ_ο = 15 m/s από την ταράτσα ενός κτιρίου ύψους h, όπως φαίνεται στο σχήμα. Την ίδια χρονική στιγμή αρχίζει να περιστρέφεται με τη βοήθεια κατάλληλου μηχανισμού και με σταθερή γωνιακή ταχύτητα κατακόρυφος δίσκος ακτίνας R = 3,6 m (τη χρονική στιγμή t = 0 ο δίσκος βρίσκεται στη θέση που φαίνεται στο σχήμα). 

Στο ανώτερο σημείο του δίσκου υπάρχει κολλημένο σημειακό σώμα Σ₃ μάζας m₃ = 481 g. Ο δίσκος βρίσκεται σε οριζόντια απόσταση d = 24 m από το κτίριο. Το σώμα Σ₁ περνάει τη χρονική στιγμή t₁ ξυστά από το σώμα Σ₃ , έχοντας ο δίσκος πραγματοποιήσει στο χρονικό διάστημα από 0 ως t₁ δύο πλήρεις περιστροφές. Αν το κατώτερο σημείο του δίσκου απέχει από το έδαφος 3 m, να βρείτε:

α. Πόσο είναι το ύψος του κτιρίου;

β. Ποιος είναι ο λόγος K₃/K₁ όπου Κ₃ και Κ₁ τα μέτρα των κινητικών ενεργειών των σωμάτων Σ₃ και Σ₁ τη χρονική στιγμή t₁.

Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία (Ο δίσκος εξακολουθεί να περιστρέφεται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα). Αυτή τη φορά μετά το σώμα Σ₁ υπάρχει σώμα Σ₂ μάζας m₂, αρχικά ακίνητο, με το οποίο το σώμα Σ₁ συγκρούεται πλαστικά τη χρονική στιγμή t = 0, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το συσσωμάτωμα τώρα που δημιουργείται περνάει ξυστά από το σώμα Σ₃ τη χρονική στιγμή t₂. Το σώμα Σ₃ τη χρονική στιγμή t₂ απέχει τη μικρότερη δυνατή απόσταση από το έδαφος.

γ. Πόσες περιστροφές πραγματοποίησε ο δίσκος στο χρονικό διάστημα από 0 ως t₂.

δ. Πόση είναι η μάζα m₂ του σώματος Σ₂;

ε. Ποιο ποσοστό της αρχικής ενέργειας του σώματος Σ₁ παρέμεινε στο συσσωμάτωμα λόγω της κρούσης;

Δίνεται g = 10 m/s², π² = 10. Να θεωρήσετε αμελητέα την αντίσταση του αέρα και αμελητέα τη χρονική διάρκεια της κρούσης.

Η συνέχεια ΕΔΩ