by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Νεκτάριος Πρωτοπαπάς στις 16 Απρίλιος 2015 και ώρα 0:30
Η διπλή τροχαλία του σχήματος αποτελείται από δύο ομόκεντρους
ομογενείς δίσκους με ακτίνες R και 2R αντίστοιχα, όπου R = 0,5 m και έχει συνολική μάζα M = 1 kg. Στο αυλάκι του μεγάλου δίσκου της διπλής τροχαλίας είναι δεμένο αβαρές και μη εκτατό νήμα, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σώμα μάζας m = 2 kg. Το νήμα είναι αρχικά τεντωμένο και το σώμα μάζας m είναι …
Η συνέχεια ΕΔΩ
Το συγκεκριμένο θέμα το είχα βάλει σε διαγώνισμα προσομοίωσης στο σχολείο μου τον Ιανουάριο του 2014 (ως θέμα 4ο, γι αυτό υπάρχουν και οι μονάδες) και το θεωρώ ως μια καλή ευκαιρία για επανάληψη στο στερεό.
Νεκτάριε Μπράβο.
Το επαναληπτικό σου θέμα είναι "πλούσιο" και η κύλιση στο προσκήνιο.
Το θέμα λύνεται αναλυτικά , τα σχήματα είναι άφθονα και κατανοητά.
Θα το δώσω στους μαθητές μου άμεσα.
Καλημέρα και χρόνια πολλά Νεκτάριε.
Πράγματι ένα πλούσιο επαναληπτικό θέμα.
Σε ευχαριστώ.
Νεκτάριε Καλημέρα και Χρόνια πολλά
Απολαυστικό θέμα.
Μια μικρή διόρθωση : στη λύση του β. γράψε το μήκος του σκοινιού που τυλίγεται στην τροχαλία, αντί του που ξετυλίγεται από την τροχαλία.
Κώστα, Διονύση και Γρηγόρη καλημέρα και χρόνια πολλά.
Σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια.
Γρηγόρη έγινε και η διόρθωση, σε ευχαριστώ.
Νεκταριε Χαιρετω ! Το τελευταιο ερωτημα σου μου εδωσε την αφορμη να σκεφτω τους ενεργειακους μετασχηματισμους που θα εχουμε κατα την διαρκεια της ολισθησης .Οντως αποκτα μια πολυ ενδιαφερουσα εξελιξη το ολο θεμα . Βρισκω:
αcm=22.5m/s^2 , αγων=20r/s^2 , αΣ=2.5m/s^2. Οποτε μετα απο 2sec
ucm=45m/s^2 , ω=40r/s , uΣ=5m/s^2.
P(F)=F*ucm=1237.5W , P(ΣF)=ΣF*ucm=1012.5W (ΣF=F-Fνημ=27.5Ν-5Ν=22.5Ν)
P(Fνημ)=Fνημ* uΣ=25W , P(ροπης Fνημ)=Fνημ*2R*ω=200W
Τελικα : P(F)= P(ΣF) + P(ροπης Fνημ) + P(Fνημ).
Και οσον αφορα τις μετατοπίσεις:
ΔX(σημειου επαφης) =0.5*αcm*t^2 +0.5*αγων*R*t^2=ΔΧcm +ΔS(τοξο)=45m + 20m=65m
Θελω να πιστευω οτι δεν μου εχει ξεφυγει κατι !
Πραγματικα μια πολυ ενδιαφερουσα ασκηση ,που τα ειχε ολα !!!
Κώστα σε ευχαριστώ για τη μελέτη σου και όχι δεν νομίζω ότι σου ξέφυγε κάτι, μια χαρά τα λες.
Να συμπληρώσω και εγώ κάτι ακόμα στο ενεργειακό κομμάτι της ολίσθησης:
Από 0 ως 2 s (στην ολίσθηση) προσφέρεται στο σύστημα ενέργεια μέσω του έργου της F ίση με WF = Fxcm = 1237,5 J, από τα οποία τα 25 J ''πήγαν΄΄ στο σώμα Σ ως κινητική ενέργεια (μέσω του έργου της τάσης του νήματος στο σώμα m και το οποίο υπολογιστικά βγαίνει 25 J) και τα υπόλοιπα 1212,5 J έμειναν στην τροχαλία με τη μορφή κινητικής ενέργειας (200 J ως περιστροφική κινητική ενέργεια και 1012,5 J ως μεταφορική κινητική ενέργεια). Το έργο της ροπής της τάσης του νήματος στην τροχαλία βγαίνει 200 J και το έργο της συνισταμένης των δυνάμεων F και Τ στη διπλή τροχαλία βγαίνει 1012,5 J, δηλαδή όσο οι αντίστοιχες κινητικές ενέργειες της τροχαλίας στην περιστροφική και μεταφορική της κίνηση.
Τέλος να επισημάνουμε ότι επειδή δεν υπάρχουν καθόλου τριβές (και κατά συνέπεια καθόλου απώλεια ενέργειας) όλη η ενέργεια που δίνεται στο σύστημα "επιμερίζεται" ως κινητική ενέργεια στα δύο σώματα του συστήματος.
Πολύ ωραία ! Συμφωνούμε . Η ενεργειακή κατάσταση που επικρατεί στο τέλος έχει ενδιαφέρον! Καλό βράδυ!
Νεκτάριε καλησπέρα και χρόνια πολλά.
Πολύ ωραίο & με καλού ύψους, βαθμό δυσκολίας
το πρόβλημα.
Να προσθέσω κι εγώ στο σχόλιό σου για το δ) ερώτημα
ένα 3ο τρόπο υπολογισμού του WT
ΘΜΚΕ για το σώμα Σ στη διαδρομή d: Κm-0=WT΄→WT΄=324J
και επειδή Τ =- Τ΄ θα έχουμε WT = – 324J
και ένα 4ο τρόπο
(4)→│Τ│=3mαcm=3·2·2=12N
WT= -│T│d= -12·27→ WT= -324J.
Καλησπέρα Παντελή και χρόνια πολλά! Το ξετινάξαμε και ενεργειακά το θέμα!! Σαφώς και έχεις απόλυτο δίκιο.
Κι αυτή η άσκήσή σου Νεκτάριε είναι εμπνευσμένη, εύγε!!
Πρόδρομε σε ευχαριστώ, και εσένα αλλά και όλους για τα καλά τους λόγια. Πρέπει να αναφέρω ότι παρόλο που παρακολουθώ το site χρόνια, τούτη εδώ η ανάρτησή μου είναι η πρώτη μου και από ότι βλέπω έχει τύχει μεγάλης αποδοχής.