by 
Ποσότητα n mol ενός ιδανικού αερίου υφίσταται αντιστρεπτή μεταβολή κατά την οποία η πίεση του είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου του όγκου του. Υπολογίστε το έργο του αερίου για μεταβολή της θερμοκρασίας του από Τ σε 2Τ.
Δεδομένα είναι τα n, R και T.
`Μανώλη βγάζω το ίδιο.
-
Γιάννη κάπως έτσι κινήθηκα και εγώ.
-
δείτε και μια άλλη προσέγγιση
PV=nRT
PdV+VdP=nRdT
PdV =nRdT-VdP και
VdP=Vd(k/V2)=V(-2k/V3)dV=-2k/V2dV=-2PdV
PdV =nRdT+2PdV
PdV =-nRdT
∫PdV =-∫nRdT
W=-nRT-
Ωραία Βαγγέλη
-
-
Τώρα μόλις είδα και τη γενική περίπτωση που μου φαίνεται ότι έχει ενδιαφέρον
Εδώ -
Καλησπέρα Μανώλη, Γιάννη, Βαγγέλη και χρόνια πολλά.
Ωραία η άσκηση Μανώλη και καλό είναι να μην δίνεται σε μαθητές.
«Ακροβατώντας» λίγο μπορούμε να μετατρέψουμε το ολοκλήρωμα σε … άθροισμα:
PΔV = –nRΔΤ άρα W = ∑PiΔVi = –nR∑ΔΤi
Αλλά το άθροισμα ∑ΔΤi = ΔΤ1+ΔΤ2+… των μεταβολών θερμοκρασίας, από Τ έως 2Τ, είναι ίσο με Τ. Οπότε W = –nRΤ-
… Βιάστηκα !
Για να προκύψει η σχέση PΔV = –nRΔΤ που έγραψε πιο πάνω ο Γιάννης χρειάζεται διαφόριση, οπότε … άκυρον 🙂 -
Διονύση καλησπέρα και καλές γιορτές
Το πρόβλημα αυτό το βρήκα ενδιαφέρον γιατί ο σταθερός συντελεστής που υπεισέρχεται στη σχέση πίεσης όγκου τελικά απαλείφεται. Επίσης με την ίδια λογική αντιμετωπίζεται όπως αναφέρω στο προηγούμενο σχόλιο μου και η γενική περίπτωση που η πίεση είναι ανάλογη μιας κ-δύναμης του όγκου.
-
-
Πράγματι Μανώλη.
Το έχουμε συναντήσει και στην αδιαβατική μεταβολή όπου P=σταθ./Vγ
και το έργο βγαίνει τελικά W=–nCvΔΤ. -
Μανώλη αυτή είναι η γενική περίπτωση εκτός αν κ = 1 οπότε βγαίνει ο γνωστός λογάριθμος της ισόθερμης
-
Χαράλαμπε καλημέρα και καλές γιορτές
Έτσι ακριβώς όπως το λες είναι.
-
-
ΜΑνώλη καλησπέρα και καλές γιορτές
Στο ίδιο καταλήγω και εγώ.
Τη μεταβολή αυτή την ζητάω σε διαγώνισμα σαν δεύτερο θέμα σε εκτόνωση απο V1 σε 2V1 αν έχουμε θέρμανση η ψύξη.PV^2=C=>P1·V1^2=C=>PV^2=P1·V1^2=>P=P1·V1^2/V^2 (1)
P1·V1^2=P2·V2^2=>nRT1·V1=nRT2·V2=>T1·V1=2T1·V2=>V1=2V2
W=Inτergrate(pdV)=Inτergrate(P1·V1^2dV/V^2)=P1·V1^2[1/V] απο V1 σε V2=V1/2 οπότε W=-P1·V1=nRT
-
στο τέλος -nRT
-
Χρήστο καλό απόγευμα και καλές γιορτές. Ωραίος ο τρόπος λύσης σου. Η συγκεκριμένη μεταβολή όπως και όλες οι καλά γνωστές ανήκουν στην κατηγορία των πολυτροπικών μεταβολών που περιγράφονται από τη σχέση PV^x=σταθερό. Ισοδύναμα οι πολυτροπικές μεταβολές ορίζονται ως οι μεταβολές εκείνες κατά τις οποίες η γραμμομοριακή ειδική τους θερμότητα παραμένει σταθερή.
-
