by 
Σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση και η εξίσωση της απομάκρυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο είναι x=Αημ(ωt+θ). Η προηγούμενη εξίσωση θεωρούμε ότι προκύπτει από την επαλληλία των εξισώσεων x1=Α1ημ(ωt) και x2=Α2ημ(ωt+φ) που αντιστοιχούν στις εξισώσεις των απομακρύνσεων δύο αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας συχνότητας, ίδιας διεύθυνσης και ίδιας θέσης ισορροπίας με 0≤θ<φ<2π. Αν Ε, Ε1 και Ε2 είναι οι ενέργειες των ταλαντώσεων, x, x1 και x2 αντίστοιχα, Κ, Κ1 και Κ2 είναι οι αντίστοιχες κινητικές ενέργειες των ταλαντώσεων και U, U1 και U2 είναι οι αντίστοιχες δυναμικές τους ενέργειες την ίδια χρονική στιγμή t, τότε να δείξετε πως ισχύει: Ε=Ε1+Ε2+2[(K1+K2)^0,5+(U1+U2)^0,5]=Ε1+Ε2+2(E1E2)^0,5 συνφ
Αφιερώνεται στο Στεργιάδη Ξενοφώντα που η ανάρτησή του στάθηκε αφορμή για την άσκηση….
Χρόνια Πολλά Μιχαήλ , καλή χρονιά με υγεία και δημιουργία.
Σ΄ ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Στο θέμα της σύνθεσης εξισώσεων ταλαντώσεων πράγματι ιδιαίτερη σημασία έχει η αρχή της επαλληλίας και η εφαρμογή της στα διανυσματικά μεγέθη που αναφέρεις.Η τριγωνομετρική επεξεργασία που ακολουθεί οδηγεί στο σημαντικό για τους μαθητές συμπέρασμα, ότι η αρχή αυτή δεν αφορά ενεργειακά μεγέθη , όπως αποδεικνύεις για τις δυναμικές ενέργειες , τις κινητικές ενέργειες και το άθροισμά τους, τις ολικές ενέργειες.Κατά τα άλλα,η όλη διαδικασία είναι ένα τριγωνομετρικό παιγνίδι με το οποίο δεν μπορούμε να εκβιάσουμε την απόδοση κάποιας φυσικής σημασίας.Όμως,για το λόγο που προανέφερα αξίζει να γίνεται αναφορά σ΄αυτό.
Και πάλι σ΄ευχαριστώ , καλό βράδυ.
Ξενοφώντα σου εύχομαι και εγώ Χρόνια Πολλά με υγεία και δύναμη!
Πράγματι η ανάρτησή σου ήταν αποκάλυψη για μένα και σε ευχαριστώ για αυτό.
Μου αρέσει επίσης που αναφέρεσαι σε σύνθεση εξισώσεων και όχι ταλαντώσεων! Κατά τ΄άλλα πράγματι η αρχή της επαλληλίας δεν αναφέρεται σε ενεργειακά μεγέθη..