από 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 30 Δεκέμβριος 2015 και ώρα 18:40
Α) Ένα σώμα, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο, μάζας 0,2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και τη στιγμή που περνά από μια θέση Α με ταχύτητα υ1=1m/s, δέχεται δύο δυνάμεις μέτρων F1=4Ν και F2=3Ν,όπως στο σχήμα, με την βοήθεια των οποίων, φτάνει σε σημείο Β, ενός δεύτερου οριζοντίου επιπέδου, το οποίο βρίσκεται σε ύψος h=0,5m, αφού περάσει από ένα κεκλιμένο επίπεδο. Σε όλη τη διαδρομή οι δυο δυνάμεις έχουν την διεύθυνση της ταχύτητας (η πρώτη με την ίδια φορά και η δεύτερη αντίθετη φορά από την ταχύτητα). Στην παραπάνω κίνηση δεν εμφανίζονται τριβές, ενώ το σώμα διανύει συνολικά διάστημα s=1,3m, από τη θέση Α, στη θέση Β.
i) Να υπολογιστεί η ταχύτητα υ2 του σώματος στη θέση Β.
ii) Αν στη διάρκεια της παραπάνω μετακίνησης ασκείτο στο σώμα και δύναμη τριβής, για να εξασφαλίσουμε την ίδια ταχύτητα υ2, θα χρειαστεί να αυξήσουμε το μέτρο της δύναμης F1 στην τιμή F1΄=5Ν. Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική κατά την μετακίνηση του σώματος από το Α στο Β.
Β) Σε ένα δίκτυο ύδρευσης, σε σημείο Α ενός οριζόντιου σωλήνα διατομής Α1=3cm2, έχουμε ροή νερού με ταχύτητα υ1=1m/s, ενώ η πίεση είναι ίση με p1=106.500Ρa . Ο σωλήνας εμφανίζει μια ανοδική πορεία καταλήγοντας σε άλλο οριζόντιο σωλήνα, διατομής Α2. Σε σημείο Β του σωλήνα αυτού, η πίεση είναι p2=105Ρa, ενώ η κατακόρυφη απόσταση των σημείων Α και Β είναι h=0,5m.
iii) Αν το νερό θεωρηθεί ασυμπίεστο ιδανικό ρευστό και η ροή μόνιμη και στρωτή, να βρεθεί η διατομή του σωλήνα στο σημείο Β.
iv) Να υπολογιστεί το έργο που παράγει πάνω σε ένα σωμάτιο ρευστού όγκου V1=20cm3, το υπόλοιπο νερό, κατά τη μετάβασή του από το σημείο Α στο σημείο Β.
v) Το νερό βέβαια δεν είναι ιδανικό ρευστό, με αποτέλεσμα για να έχουμε την ίδια σταθερή παροχή, πρέπει να αυξήσουμε την πίεση στο σημείο Α στην τιμή pΑ=1,2∙105Ρa. Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται …
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Από ένα υλικό σημείο, σε ένα σωμάτιο ρευστού.
Από ένα υλικό σημείο, σε ένα σωμάτιο ρευστού.
Λόγω των γεγονότων(Ανδρέας+), το διάβασα και ήθελα να το σχολιάσω, αλλά κάτι έγινε και μου το θύμισες με τη σημερινή σου ανάρτηση.
Πολύ ωραίος συσχετισμός της κίνησης του υλικού σημείου με το υγρό!!! νομίζω έτσι απλά γίνεται κατανοητός ο Bernoulli από ένα μαθητή, όπου καταλαβαίνει ότι ΟΛΑ είναι θέμα διατήρησης της ενέργειας ή σε άλλη μορφή .θ.Μ.Κ.Ε. Απλά ΕΥΓΕ!!
Γεια σου και από εδώ Πρόδρομε.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αφού "έπιασες" και το τι ήθελα να πω:-)
Την ανέφερα δε την παρούσα ανάρτηση και δίπλα, αφού διαπίστωσα, ότι είχε περάσει στα …αζήτητα, ενώ θεωρούσα ότι κάτι έχει να πει και δεν είναι απλά μια άσκηση…
Καλημέρα και από μένα
Μια σκέψη, δεν ξέρω αν είναι σωστή
Για το υλικό σημείο:
"για να εξασφαλίσουμε την ίδια ταχύτητα υ2, θα χρειαστεί να αυξήσουμε το μέτρο της δύναμης F1στην τιμή F1΄=5Ν"
Άρα η τριβή είναι Τ=1Ν και το έργο της W=-Ts=-1,3J
Για το σωμάτιο ρευστού:
"για να έχουμε την ίδια σταθερή παροχή, πρέπει να αυξήσουμε την πίεση στο σημείο Α στην τιμή pΑ=1,2∙105Ρa. "
άρα η τριβή είναι T=F'1-F1=(p'1-p1)A1
και το έργο της
W=-Tx=-(p'1-p1)A1x=-(p'1-p1)V=-0,27J
Καλημέρα Θοδωρή.
Η σκέψη σου είναι σωστή, με την προϋπόθεση ότι έχεις σταθερή τριβή, πράγμα όχι εξασφαλισμένο.
Στο σχήμα με το υλικό σημείο, αυτό δεν συμβαίνει, αφού δεν έχεις σταθερή αντίδραση από το επίπεδο.
Αλλά ακόμη "χειρότερα" στο υγρό. Πώς εξασφαλίζεις σταθερή τριβή; Ενώ η λύση που πρότεινα, εστιάζει στην ενέργεια που "χάνεται", μετατρεπόμενη σε θερμική.
Διονύση, έξυπνος ο παραλληλισμός στην κατανόηση του νόμου Bernoulli. Όπου να 'ναι, κει προς τα τέλη Γενάρη, να μπαίνουμε σιγά – σιγά στα ρευστά.
Προφανώς "με την προϋπόθεση ότι έχεις σταθερή τριβή"
Γιατί αποκλείεται να συμβαίνει;
Στο κεκλιμένο αυξάνει ο συντελεστής τριβής τόσο ώστε να διατηρείται η τριβή
Κάτι ανάλογο και στο υγρό……
Τώρα θα μου πεις αυτό είναι "στημένο" σαν τη διαιτησία σε αγώνα του
μόνιμου πρωταθλητή…..και θα έχεις δίκιο, αλλά……
Η ιδέα αντιστοίχισης είναι πολύ καλή. Εμβάθυνση στο ότι ο Bernoulli εκφράζει
διατήρηση ενέργειας.
Κάποιες έννοιες ξενίζουν…..σωμάτιο ρευστού όγκου 20cm^3…..με κάνει να νιώθω άβολα
Προσωπικά θα επιλέξω μόνο στρωτή ροή σε ασυμπίεστο ρευστό….εμφάνιση όρων που
περιέχουν πηλίκα θερμότητας/όγκο παρέα με πίεση μπορεί να προκαλέσουν "διδακτικά
εμφράγματα"……
Αφού όταν δίνει υλικό σημείο μάζας 2kg, πώς νιώθεις;
Τα υπόλοιπα σε λίγο, γύρω από το τραπέζι:-)
Καλημέρα σε όλους
Κατ’ αρχάς, πριν το δει ο έτερος Βαγγέλης, στη σημείωση μετάτρεψε το "περιλαμβάνετε" σε "περιλαμβάνεται".
Μια ελαφρά τροποποίηση της λύσης του Θοδωρή.
Ανεξάρτητα της σταθερότητας ή όχι της τριβής η επιπλέον προσφερόμενη ενέργεια είναι
(F΄1 –F1)s=(5-4). 1,3 =1,3 J
Αυτή γίνεται θερμική.
Όσον αφορά την σχέση (3), νομίζω ότι ο τελευταίος όρος πρέπει να είναι το ολοκλήρωμα από την θέση 1 στην θέση 2 κατά μήκος μιας ρευματικής γραμμής, μιας ποσότητας που δεν έχω προσδιορίσει ακόμη με διαστάσεις ενέργεια / μονάδα όγκου / μονάδα μήκους.
( Μάλλον μου έβαλες δουλειά για το σπίτι)
γερνώ σιγά-σιγά Βαγγέλη…
(κρατώ το "σιγά-σιγά" και "περνάω ντούκου" το "γερνώ"…)
Καλησπέρα Βαγγέληδες (μην φωνάξεις εκ του κλασσικού, για τον πληθυντικό:-).
Βαγγέλη, αυτό το κλάσμα δίνει την ενέργεια που εμφανίζεται ως θερμική εξαιτίας τριβών, κατά την μετακίνηση ενός "σωματιδίου ρευστού" ορισμένης μάζας, από την θέση (1) στη θέση (2), διαιρεμένη με τον όγκο της ποσότητας αυτής.
Έτερε Βαγγέλη. Μην το λες!!! Δεν γερνάνε εμείς:-)
Απλά μας ξεφεύγουν….