by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 28 Φεβρουάριος 2016 και ώρα 11:00
Στα παρακάτω σχήματα, μια ομογενής δοκός ισορροπεί οριζόντια αρθρωμένη στο άκρο της Ο, ενώ είναι δεμένη και στο άκρο νήματος.
Ποια από τις δυνάμεις που έχουν σχεδιαστεί στα σχήματα, F1, F2, F3, F4 και F5 μπορεί να δείχνει την δύναμη που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση, σε κάθε περίπτωση;
Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας.
ή
Η δύναμη από την άρθρωση στην ισορροπία.
Η δύναμη από την άρθρωση στην ισορροπία.
Να είσαι καλά Στεφανία.
Ναι, για την ισορροπία των ροπών μίλησα.
Από τη στιγμή που ο φορέας δεν κινείται, μπορούμε να πάρουμε ισορροπία ροπών ως προς οποιοδήποτε σημείο στο χώρο ακόμα κι εκτός φορέα. Στις περιπτώσεις που το νήμα είναι λοξό μπορούμε να το προεκτείνουμε νοητά και να πάρουμε ισορροπία ροπών στο σημείο που τέμνει αυτή η νοητή ευθεία, τον τοίχο. Έτσι βγάζουμε εκτός παιχνιδιού 2 δυνάμεις στήριξης και μας μένει μόνο το βάρος και η τρίτη και λύνεται εύκολα. Δεν είναι ανάγκη να παίρνουμε ροπές μόνο στην άρθρωση.
Το ενδιαφέρον θα ήταν αν αντί για άρθρωση έχουμε πάκτωση οπότε συνολικά έχουμε 4 δυνάμεις αντίδρασης και μόνο 3 εξισώσεις. Σε αυτήν την περίπτωση ο φορέας είναι υπερστατικός και λύνουμε με την αρχή ελαχίστων έργων ή με παραμορφώσεις. Δηλαδή βρίσκουμε ποιες είναι εκείνες οι δυνάμεις που καθιστούν τη δράση ελάχιστη. Είναι από τα θεμελιώδη προβλήματα στατικής που εκμεταλλευόμαστε προφανώς την λανγκρανζιανή μηχανική.
Συγγνώμη επειδή τώρα το κοίταξα πάλι αν όμως η δύναμη είναι προς τα πάνω δεν θα έχει τέτοια ροπή που θα τείνει να στρέψει τη ραβδο όπως και οι δυναμεις του βάρους της και του βάρους του σώματος;
Καλημέρα Στεφανία, καλημέρα Δημήτρη.
Συμφωνούμε Δημήτρη ότι μπορούμε να πάρουμε τις ροπές ως προς οποιοδήποτε σημείο.
Στεφανία, ας πάρουμε το σχήμα:
όπου η ράβδος δέχεται ΜΙΑ δύναμη από τον τοίχο, την οποία έχουμε αναλύσει σε μια οριζόντια συνιστώσα Fx και μια κατακόρυφη, όπου δεν ξέρουμε αν είναι προς τα πάνω ή προς τα κάτω, για να επιλέξουμε την Fy1 ή την Fy2.
Παίρνουμε Στ=0, ως προς το δεξιό άκρο της ράβδου. Τι έχουμε; Οι ροπές των δύο τάσεων είναι μηδενικές, όπως μηδενική είναι και η ροπή της Fx . Έτσι έχουμε:
τw+τFy=0
Δηλαδή η ροπή της κατακόρυφης συνιστώσας της δύναμης από τον τοίχο, θα πρέπει να έχει αντίθετη φορά από την αντίστοιχη ροπή του βάρους. Αλλά αφού η ροπή του βάρους είναι αριστερόστροφη, η ροπή της Fy θα είναι δεξιόστροφη και για να συμβαίνει αυτό η συνιστώσα έχει φορά προς τα πάνω, όπως η Fy1.
καλημέρα σε όλους
μια πρώτη προσέγγιση του θέματος είναι ότι οι τρεις δυνάμεις, (F, w, T), που δέχεται η ράβδος πρέπει να συντρέχουν σε κάποιο σημείο (ώστε οι ροπές τους ως προς και αυτό το σημείο να έχουν συνισταμένη ίση με μηδέν)
άρα στo B η F4, στο Δ η F2, στο A η F3 (οι παράλληλες “τέμνονται” στο άπειρο) και στο Γ ή F5 ή F1 (F5 λόγω της οριζόντιας συνιστώσας της Τ)