Περιήλιο και Αφήλιο Γης

 

Η Γη κατά την κίνηση της γύρω από τον Ήλιο διέρχεται διαδοχικά από το αφήλιο και από το περιήλιο με ταχύτητες uα και uπ αντίστοιχα. Η απόσταση της Γης από τον Ήλιο όταν βρίσκεται στο αφήλιο είναι rα=153,1∙106 Km και όταν βρίσκεται στο περιήλιο είναι rπ=147,4∙106 Km. Θεωρείστε τον Ήλιο ως ακίνητο σώμα, την ταχύτητα της Γης στο αφήλιο ίση με uα=28 Km/s, G=6,7∙10-11 N∙m2/Kg2 και τη μάζα Ηλίου ίση με Μ=1,6841∙1030 Kg.

Ποια η ταχύτητα (uπ) της Γης στο περιήλιο;

Απάντηση:

Το έργο της βαρυτικής επίδρασης του Ηλίου επάνω στη Γη προκαλεί μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του συστήματος κατά ΔU.

ΣW=-ΔU

⇒ ΔΚ=-ΔU ⇒

⇒ Κπα=-(Uπ-Uα) ⇒

⇒ Κπα=-Uπ+Uα

⇒ ½·MΓuπ2 – ½·MΓuα2 = G∙MΓ∙M/rπ – G∙MΓ∙M/rα          (όπου MΓ είναι η μάζα της Γης)

⇒ ½·uπ2 – ½·uα2 = G∙M/rπ – G∙M/rα

⇒ uπ2 – uα2 = 2∙G∙M/rπ – 2∙G∙M/rα

⇒ uπ2 – uα2 = 2∙G∙M∙(1/rπ – 1/rα)

⇒ uπ2 = uα2 + 2∙G∙M∙(1/rπ – 1/rα)

⇒ uπ2 = (28∙103)2 + 2∙6,7∙10-11∙1,6841∙1030(1/147,4∙109 – 1/153,1∙109)

⇒ uπ2 = 784∙106 + 5,7∙107

⇒ uπ2 = 784∙106 + 57∙106

⇒ uπ2 = 841∙106

⇒ uπ = 29∙103 m/s

⇒ uπ = 29 Km/s

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
3 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Βασίλη καλά κάνεις και το παρουσιάζεις έτσι.

Σε παιδιά της Β απευθύνεται και την διατήρηση ενέργειας παρουσιάζει.

Αν απευθυνόταν σε μεγαλύτερους θα αρκούσαν μόνο δύο δεδομένα για να λυθεί.

Δηλαδή δίνοντας μόνο περιήλιο και την εκεί ταχύτητα, βρίσκουν τα άλλα δύο.

Λίγο δυσκολότερο το να δόσεις αποστάσεις περιηλίου και αφηλίου και να ζητήσεις ταχύτητες.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ναι Βασίλη. Υπάρχει και άσκηση σχετική με την στροφορμή, το περιήλιο και το αφήλιο.

Επίσης το ότι η επιβατική ακτίνα γράφει σε ίσους χρόνους ίσα εμβαδά προκύπτει εύκολα από στροφορμή.