Η Γη κατά την κίνηση της γύρω από τον Ήλιο διέρχεται διαδοχικά από το αφήλιο και από το περιήλιο με ταχύτητες uα και uπ αντίστοιχα. Η απόσταση της Γης από τον Ήλιο όταν βρίσκεται στο αφήλιο είναι rα=153,1∙106 Km και όταν βρίσκεται στο περιήλιο είναι rπ=147,4∙106 Km. Θεωρείστε τον Ήλιο ως ακίνητο σώμα, την ταχύτητα της Γης στο αφήλιο ίση με uα=28 Km/s, G=6,7∙10-11 N∙m2/Kg2 και τη μάζα Ηλίου ίση με Μ=1,6841∙1030 Kg.
Ποια η ταχύτητα (uπ) της Γης στο περιήλιο;
Απάντηση:
Το έργο της βαρυτικής επίδρασης του Ηλίου επάνω στη Γη προκαλεί μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του συστήματος κατά ΔU.
ΣW=-ΔU
⇒ ΔΚ=-ΔU ⇒
⇒ Κπ-Κα=-(Uπ-Uα) ⇒
⇒ Κπ-Κα=-Uπ+Uα ⇒
⇒ ½·MΓuπ2 – ½·MΓuα2 = G∙MΓ∙M/rπ – G∙MΓ∙M/rα (όπου MΓ είναι η μάζα της Γης)
⇒ ½·uπ2 – ½·uα2 = G∙M/rπ – G∙M/rα
⇒ uπ2 – uα2 = 2∙G∙M/rπ – 2∙G∙M/rα
⇒ uπ2 – uα2 = 2∙G∙M∙(1/rπ – 1/rα)
⇒ uπ2 = uα2 + 2∙G∙M∙(1/rπ – 1/rα)
⇒ uπ2 = (28∙103)2 + 2∙6,7∙10-11∙1,6841∙1030(1/147,4∙109 – 1/153,1∙109)
⇒ uπ2 = 784∙106 + 5,7∙107
⇒ uπ2 = 784∙106 + 57∙106
⇒ uπ2 = 841∙106
⇒ uπ = 29∙103 m/s
⇒ uπ = 29 Km/s
Βασίλη καλά κάνεις και το παρουσιάζεις έτσι.
Σε παιδιά της Β απευθύνεται και την διατήρηση ενέργειας παρουσιάζει.
Αν απευθυνόταν σε μεγαλύτερους θα αρκούσαν μόνο δύο δεδομένα για να λυθεί.
Δηλαδή δίνοντας μόνο περιήλιο και την εκεί ταχύτητα, βρίσκουν τα άλλα δύο.
Λίγο δυσκολότερο το να δόσεις αποστάσεις περιηλίου και αφηλίου και να ζητήσεις ταχύτητες.
Ναι κύριε Γιάννη ειναι για Β Λυκείου το θέμα. Εμένα μου κανει εντυπωση το ποσο ευκολα πραγματικά μπορει να λυθει με την εφαρμογή της ΑΔΣ με τα παραπανω δεδομένα.
Ναι Βασίλη. Υπάρχει και άσκηση σχετική με την στροφορμή, το περιήλιο και το αφήλιο.
Επίσης το ότι η επιβατική ακτίνα γράφει σε ίσους χρόνους ίσα εμβαδά προκύπτει εύκολα από στροφορμή.