Ένας κυλινδρικός φλοιός σε  ένα σκαλοπάτι.

1. Το σκαλοπάτι είναι λείο.

Ένας λεπτός κυλινδρικός φλοιός, μάζας Μ=20kg και ακτίνας R=50cm,φέρει σχισμή βάθους y=10cm, εντός της οποίας έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα. Το σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστές τριβής μ=μ_s=0,5, σε επαφή με λείο σκαλοπάτι, ύψους h=20cm. Σε μια στιγμή ασκούμε μια οριζόντια δύναμη F=20Ν στο άκρο Α του νήματος χωρίς να κινηθεί ο φλοιός.

i) Να υπολογίσετε τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στον κυλινδρικό φλοιό.

ii) Αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης στην τιμή F₁=100Ν και παρατηρούμε ότι ο φλοιός περιστρέφεται, χωρίς να ανεβαίνει στο σκαλοπάτι. Για τη στιγμή που έχει ξετυλιχθεί νήμα μήκους l=1m:

α) Πόση είναι η κινητική ενέργεια του φλοιού;

β) Με ποιο ρυθμό αυξάνεται η κινητική του ενέργεια;

iii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα αυξάνοντας το μέτρο της ασκούμενης δύναμης στην τιμή F₃=300Ν με αποτέλεσμα  το στερεό να ανέβει στο σκαλοπάτι.

α) Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση του κέντρου Ο, του κυλινδρικού φλοιού.

β)Ποια τιμή παίρνει ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας του κέντρου Ο, στη θέση όπου το Ο απέχει κατά h₁=60cm από το οριζόντιο επίπεδο;

Δίνεται η ροπή αδράνειας του φλοιού, ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ mR² και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

  Ένας κυλινδρικός φλοιός σε  ένα σκαλοπάτι.

   Ένας κύλινδρος σε ένα σκαλοπάτι.