Η κινητική ενέργεια ενός τροχού.

Ο άξονας ενός τροχού ακτίνας R και μάζας m έχει στερεωθεί στο άκρο Ο μιας ομογενούς ράβδου ΑΟ, η οποία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Α. Η ράβδος έχει μήκος l=4R και μάζα Μ και ισορροπεί οριζόντια, κρεμασμένη στο άκρο νήματος, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί στο ταβάνι. Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα και η ράβδος (παρασύροντας και τον τροχό…) αρχίζει να περιστρέφεται και μετά από λίγο γίνεται κατακόρυφη. Στη θέση αυτή η ράβδος έχει γωνιακή ταχύτητα ω.

i) Αν ο τροχός είναι «καρφωμένος» στο άκρο Ο, χωρίς δυνατότητα να περιστραφεί γύρω από τον άξονά του, τότε φτάνοντας στην κατακόρυφο έχει κινητική ενέργεια:

α) Κ= ½ mR²ω²,   β) Κ=8∙mR²ω²,  γ) άλλη τιμή.

ii) Αν ο τροχός είναι ελεύθερος να περιστραφεί γύρω από άξονα που περνά από το Ο ενώ αρχικά δεν στρέφεται, τότε μόλις φτάσει στην κατακόρυφο έχει κινητική ενέργεια:

α) Κ= ½ mR²ω²,   β) Κ=8∙mR²ω²,  γ) άλλη τιμή.

iii) Αν ο τροχός στην οριζόντια θέση στρέφεται με κινητική ενέργεια Κ_ο, τότε φτάνοντας στην κατακόρυφο θέση έχει κινητική ενέργεια:

α) Κ=Κ_ο,  β) Κ=Κ_ο+ 8 mR²ω²,   γ) άλλη τιμή.

Δίνεται ότι η μάζα του τροχού είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη στην περιφέρειά του.

Απάντηση:

 ή

Η κινητική ενέργεια ενός τροχού.

Η κινητική ενέργεια ενός τροχού.