by 
4.64 Το σφαιρίδιο Σ του σχ. 4.69 έχει μάζα 200 g και διαγράφει κύκλο ακτίνας 30 cm με γωνιακή ταχύτητα 40 rad/s. Το σκοινί στο οποίο είναι δεμένο το σφαιρίδιο περνάει από κατακόρυφο σωλήνα ΚΑ.
Συνάδελφοι καλησπέρα.
Ήθελα να διατυπώσω δύο ερωτήσεις που αφορούν δύο ασκήσεις του σχολικού, την 4.49 και 4.64, και αν κάποιος συνάδελφος έχει την ευγενή καλοσύνη ας μου απαντήσει. Και στις δύο βολεύει να εφαρμόσουμε Αρχή Διατήρησης της Στροφορμής (Α.Δ.Σ.) ως προς τον άξονα περιστροφής.
Για την 4.49: Το μικρό κομμάτι λάσπης λίγο πριν χτυπήσει το δίσκο έχει αποκτήσει ταχύτητα. Όταν εφαρμόζουμε Α.Δ.Σ. ως προς τον άξονα περ. ( στην πραγματικότητα ως προς το σημείο που η κατακόρυφη τέμνει το δίσκο στο κέντρο του) δεν πρέπει να ληφθεί υπόψη και η στροφορμής της λάσπης ;
Για την 4.64: Πως δικαιολογούμε ότι ισχύει η Α.Δ.Σ;
Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων
Αν κατάλαβα καλά τα ερωτήματα Νίκο:
α. η λάσπη πριν δεν έχει στροφορμή ως προς τον άξονα περιστροφής
(η ταχύτητά της είναι κατακόρυφη)
αν, όμως εννοείς ως προς οριζόντιο άξονα έχει,
την οποία και, αυθαίρετα, θεωρούμε ασήμαντη έναντι της στροφορμής του δίσκου
(αν, πάντως πραγματοποιηθεί πειραματική προσέγγιση,
ο δίσκος θα πάθει ένα κάποιο …"γκαπ",
γι αυτό είναι καλύτερα στην εκφώνηση να λέει "αφήνεται από πολύ μικρό ύψος")
β. δεν υπάρχουν ροπές ως προς τον άξονα της αρχικής στροφορμής,
η ροπή του βάρους "τρώγεται" από την παραδοχή ότι το σχοινί παραμένει οριζόντιο
(αν, πάντως πραγματοποιηθεί πειραματική προσέγγιση, το σχοινί θα έχει κάποια κλίση, ώστε η συνισταμένη του βάρους του σφαιριδίου και της δύναμης που δέχεται αυτό από το νήμα να είναι οριζόντια και κεντρομόλα)
Καλησπέρα Νίκο.
Η λάσπη έχει στροφορμή ως προς το κέντρο του δίσκου, οριζόντια τη στιγμή που κτυπά το δίσκο. Αλλά εμείς εφαρμόζουμε ΑΔΣ, για την κατακόρυφη στροφορμή του συστήματος, που έχει την διεύθυνση του άξονα. Και ως προς τον άξονα αυτό δεν έχουμε εξωτερικές ροπές για το σύστημα.
Δες την ανάρτηση:
Στροφορμή και διατήρηση στροφορμής.
Στην 4.64 τώρα, έχει δίκιο ο Βαγγέλης ότι το νήμα δεν είναι οριζόντιο, αλλά:
Δεν μας ενδιαφέρει, είτε είναι, είτε δεν είναι.
Το βάρος δεν έχει ροπή ως προς τον κατακόρυφο άξονα που περνά από το Κ, αλλά ούτε και η τάση του νήματος, αφού κατευθύνεται στο Κ.
Άρα Στ=0
Βαγγέλη & Διονύση σας ευχαριστώ.
Ακριβώς αυτό με απασχολούσε. Αν έχουμε το δικαίωμα να πάρουμε ΑΔΣ σε άξονες όπως παίρνουμε ΑΔΟ κατ΄ άξονες, οπότε και θα μελετήσω την ανάρτησή σου Διονύση, και σε σχέση με την 4.64 τι γίνεται με τη ροπή του βάρους; Διονύση γιατί δεν έχει ροπή το βάρος;
Δεν έχει ροπή Νίκο ως προς κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο Κ. Όχι ως προς το Κ…
Εμείς εφαρμόζουμε την ΑΔΣ κατά τον κατακόρυφο άξονα…
Έχουμε δικαίωμα; Ναι έχουμε, όπως ακριβώς έχουμε δικαίωμα να εφαρμόσουμε ΑΔΟ σε άξονα. Γιατί;
Γιατί η σχέση dL/dt=Στ, συνδέει διανύσματα και εμείς την εφαρμόζουμε ως προς τις συνιστώσες τους, στον άξονα που μας ενδιαφέρει και μας συμφέρει
Ωραία πολύ ωραία. Είναι οι λεπτομέρειες που κάνουν τη διαφορά. Ίσως η εφαρμογή της ΑΔΣ κατά άξονες να φανεί χρήσιμη σε ασκήσεις.
.
Ευχαριστώ πολύ.
Αλλά για να συνδέουμε τα “θέματα” ας δούμε το ερώτημα που έβαλε πρόσφατα ο Θοδωρής στις εξετάσεις, που είναι και σχήμα του βιβλίου:
Έχουμε διατήρηση της στροφορμής γενικά; (Πέρα από το ότι αυτό το “γενικά” είναι βλακεία την οποία τείνουμε να θεωρήσουμε ως σωστή, με βάση τις εκφωνήσεις που τα τελευταία χρόνια βλέπουμε στις Πανελλαδικές…).
Η στροφορμή ως προς το σημείο Κ παραμένει σταθερή; Κατά οριζόντιο άξονα κάθετο στο επίπεδο του σχήματος που περνά από το Κ;
Προφανώς η στροφορμή της κολυμβήτριας ως προς το Κ (και κατά τον άξονα) μεταβάλλεται.
Αν όμως επιλέξουμε να δούμε τι συμβαίνει με την ιδιοστροφορμή της; Αν επιλέξουμε να πάρουμε τη στροφορμή ως προς οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδο του σχήματος, ο οποίος περνά από το κ.μ. τότε έχουμε διατήρηση της στροφορμής…
Ναι φυσικά είναι λάθος έτσι γενικά η φράση "να βρεθεί η στροφορμή", από την άλλη υπάρχει και διαφορά πιστεύω ανάμεσα στο "ροπή κατ' άξονα" και "ροπή ως προς σημείο".
Δανείστηκα μια εικόνα του βιβλίου. Η φράση ‘’ροπή κατά άξονα’’ έχει νόημα σε στερεό με ακλόνητο άξονα περιστροφής. Στο σχήμα η Fy συνιστώσα έχει την τάση να περιστρέψει το σώμα κάθετα στον άξονα Ζ. Αυτό όμως δεν επιτρέπεται διότι ο άξονας επιτρέπει μόνο περιστροφή γύρω από τον Ζ. Δηλαδή η Fy έχει την τάση να περιστρέψει το στερεό αλλά δε γίνεται, που σημαίνει ότι καθώς πιέζεται το στερεό να στραφεί κάθετα στον άξονα Ζ, δέχεται και επιπλέον δύναμη από τον ίδιο τον άξονα που αντισταθμίζει την τάση για περιστροφή της Fy. Καταλήγοντας πιστεύω ότι υπάρχει ροπή, δηλαδή υπάρχει τάση για περιστροφή αλλά δεν είναι εφικτό…Άρα πιστεύω ότι υπάρχει κάπου ένα κενό εδώ…Αν όμως δεν υπάρχει ακλόνητος άξονας, άρα μιλάμε για ροπή ως προς σημείο, τότε κάθε δύναμη, μέσω της ροπής της επηρεάζει την περιστροφή του στερεού ( εφόσον δημιουργεί ροπή ως προς το σημείο αυτό). Ξέρω βέβαια λόγω Euler τι ισχύει για την ισοδυναμία ακίνητου σημείου και άξονα, αλλά αυτό έχει σχέση με την κινηματική μελέτη.
Νίκο η στροφορμή ως φυσικό μέγεθος ορίζεται ως προς σημείο.
Δεν υπάρχει (και κακώς το εμφανίζουμε ως ορισμό) στροφορμή ως προς άξονα.
Υπάρχει στροφορμή κατά τον άξονα, που σημαίνει συνιστώσα της στροφορμής πάνω στον άξονα…
Ναι, ναι φυσικά. Αναφερόμουν μόνο στη ροπή.
το βάρος έχει ροπή, Νίκο, όχι ως προς τον κατακόρυφο άξονα που περνάει από το Κ, αλλά ως προς οριζόντιο, κάθετο στο σχήμα, που περνάει από το Κ, μέτρου wR, αλλά αφού η εκφώνηση κάνει την παραδοχή ότι το νήμα παραμένει οριζόντιο, την ξεχνάμε…
(προφανώς θα ήταν καλύτερα να δίδεται ότι το σφαιρίδιο κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο δίσκο)
Για αυτό έκανα την αρχική ερώτηση. Δε μπορούσα, λόγω ορισμού, να βρω εξήγηση για μηδενισμό της ροπής…
Να προσθέσω ακόμη ότι στροφορμή κατά άξονα, δεν έχει μόνο ένα στερεό. Μπορεί να έχει και ένα υλικό σημείο, αν επιλέξουμε να μελετήσουν τη συνιστώσα της στροφορμής πάνω σε κάποιον άξονα.
Για παράδειγμα ας δούμε το υλικό σημείο, που διαγράφει οριζόντιο κύκλο ακτίνας r δεμένο στο άκρο νήματος μήκους R το άλλο άκρο του οποίου συνδέεται στο σημείο Μ
Δεν μπορούμε να μιλάμε για τη στροφορμή του υλικού σημείου κατά τον άξονα z;
Δίνω και ένα “φυλλάδιο” από το οποίο πήρα την εικόνα.
Στροφορμή. Μερικές όψεις…
Αυτή εργασία Διονύση είναι καταπληκτική και επίτρεψε μου να πω ότι δεν είναι φυλλάδιο ούτε με ούτε χωρίς εισαγωγικά! Την αρχική ερώτηση την έκανα για να δω και άλλες απόψεις σχετικά με την αιτιολόγηση της Διατήρησης της στροφορμής ως προς…Έχω την αίσθηση ότι δεν είναι μηδέν η ροπή του βάρους αλλά η πραγματική δυνατότητα του, ως δύναμη να επηρεάσει την περιστροφή γύρω από ά ξ ο ν α!
Κρατάμε λοιπόν:
Έχω δικαίωμα να πάρω ΑΔΣ σε άξονα κατά τον οποίο Στ = 0,
$latex \displaystyle {{\vec{L}}_{(K)}}={{\vec{L}}_{(K){\mathrm M}{\mathrm E}{\mathrm T}.}}+{{\vec{L}}_{s}}\Rightarrow {{L}_{(K)}}=mud+{{I}_{cm}}.\omega $