by 
Πρόσφατα έλυσα το πρόβλημα με τους αντιστάτες σε κάθε ακμή ενός κύβου. Μου γεννήθηκε η εξής απορία: Ποιά η ολική αντίσταση μεταξύ δύο γειτονικών σημείων ενός κανονικού οκτάεδρου, δωδεκάεδρου, εικοσάεδρου. . . αν σε κάθε του ακμή υπάρχει ένας αντιστάτης με R=1Ω;
Υπάρχει λύση; Ή ακόμα καλύτερα γενίκευση !;
Συνάδελφε καλησπέρα. Το πρόβλημα υπολογισμού της ισοδύναμης αντίστασης μιας 3-Δ διάταξης αντιστατών, το συζητούσα με τον Κυριακόπουλο πριν ενάμιση χρόνο. Για να λυθεί απαιτούνται, εκτός από μετατροπές διατάξεων αντιστατών παράλληλα και αντιστατών σε σειρά, μετατροπές διατάξεων αντιστατών από αστέρα σε τρίγωνο και αντίστροφα. Είχα ανεβάσει τότε μια εργασία για το πως γίνονται αυτές οι μετατροπές. Θα τη βρεις στον παρακάτω σύνδεσμο.
http://ylikonet.ning.com/group/phys-math/forum/topics/3647795:Topic:325666
Σας ευχαριστώ πολύ για την παραπομπή!
(Μαθητής είμαι…)
Για την περίπτωση των πολύεδρων δεν είναι εύκολη κάποια γενίκευση.
Πρώτα απ' όλα ποια ολική αντίσταση;
Που συνδέεται η πηγή;
Σε ακμή;
Σε διαγώνιο;
Σε κάποια τυχαία σημεία;
Ούτε η περίπτωση του κύβου είναι ένα πρόβλημα. Τρία είναι.
Σε δύο "opposite" σημεία ακριβώς όπως φαίνεται και στην εικόνα γίνεται η σύνδεση.
Αν έχεις οποιοδήποτε πολύεδρο με αντιστάτες στις ακμές μπορείς να προσδιορίσεις την αντίσταση μεταξύ δύο οποιοδήποτε κορυφών του. Πρέπει να ανάγεις τρίγωνα σε αστέρες και αστέρες σε τρίγωνα και μετά αν απλοποιείς βάζοντας έναν αντιστάτη όπου βλέπεις δυο ή περισσότερους σε σειρά ή παράλληλα. Πες πχ ότι έχεις ένα τετράεδρο ΑΒΓΔ και θέλεις την αντίσταση μεταξύ Α και Β. Το κύκλωμα είναι μια αντίσταση παράλληλα με μια γέφυρα. Η αντίσταση της γέφυρας προκύπτει εύκολα αν ένα από τα δύο τρίγωνά της γίνει αστέρας (ή ένας από τους δυο αστέρες της γίνει τρίγωνο).